第三章多维随机变量及其分布作业.

第三章多维随机变量及其分布作业1．若对于所有yx,有，则称随机变量X和Y是相互独立的.2．设随机变量X和Y是相互独立的，X的密度函数xexfx,21)(212，Y的密度函数0,00,)(2yyeyfy，则),(YX的联合密度函数),(yxf=.3．已知随机变量)4,7(~,)4,9(~NYNX，且X与Y是相互独立，则YXZ的概率密度函数)(zfZ=.4．设),(YX为二维随机变量，试用联合分布函数),(yxF表示概率},{yYxXP.5．设随机变量X，Y是相互独立，其边缘密度函数与边缘分布函数分别为)(,)(yfxfYX与)(,)(yFxFYX，则},min{YXN的分布密度函数)(zfZ=.6．设)(),(21yfxf是两个概率密度函数，则仅当函数),(yxR满足条件时，函数),()()(),(21yxRyfxfyxf才能成为概率密度函数.7．设相互独立的两个随机变量YX,具有同一分布律，且X的分布律为21}1{}0{XPXP，则随机变量},max{YXZ的分布律为.8．设二维随机变量),(YX的密度函数为其它,020,10,21),(yxyxf，则X与Y中至少有一个大于21的概率为.9．在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件：“两数之积大于41”的概率为.10．设X和Y为两个随机变量，且73}0,0{YXP，74}0{}0{YPXP，则}0},{max{YXP=.11．设平面区域D由曲线xy1及直线2,1,0eyyx所围成，二维随机变量),(YX在区域D上服从均匀分布，则),(YX关于Y的边缘概率密度在2y处的值为.参考答案1．}{}{},{yYPxXPyYxXP（由随机变量的独立性的定义可知）2．其它,00,,21),(22yxeyxfyx（由连续型随机变量的独立性可知）3．zez,4116)16(24．),(),(),(1yxFxFyF5．))(1)(())(1)(()(zFzfzFzfzfXYYXN6．0),()()(),(21dxdyyxRyfxfyxR且7．4/3}1{,4/1}0{ZPZP8．879．4ln414310．7511．41