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习题课:动量守恒定律的应用探究一探究二探究三动量守恒条件的扩展应用问题探究如图所示,一辆沙车的总质量为m0,静止于光滑的水平面上。一个质量为m的物体A以速度v落入沙车中,v与水平方向成θ角,请思考:如果把沙车和物体A看作一个系统,那么系统的动量守恒吗?物体落入砂车后车的速度v'是多少?要点提示:物体和车作用时总动量不守恒,而水平面光滑,系统在水平方向上动量守恒,即mvcosθ=(m0+m)v',得,方向与v的水平分量方向相同。v'=𝑚𝑣cos𝜃𝑚0+𝑚探究一探究二探究三知识归纳1.动量守恒定律成立的条件(1)系统不受外力作用,这是一种理想化的情形,如宇宙中两星球的碰撞,微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。(2)系统受外力作用,但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。(3)系统受外力作用,但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时,系统的总动量近似守恒。例如,抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间,弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力,重力完全可以忽略不计,系统的动量近似守恒。(4)系统受外力作用,所受的合外力不为零,但在某一方向上合外力为零,则系统在该方向上动量守恒。探究一探究二探究三2.某一方向上动量守恒问题动量守恒定律的适用条件是普遍的,当系统所受的合外力不为零时,系统的总动量不守恒,但是合外力在某个方向上的分量为零时,那么在该方向上系统的动量分量是守恒的。探究一探究二探究三典例剖析【例题1】一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失,重力加速度g取10m/s2。则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()探究一探究二探究三解析:弹丸在爆炸过程中,水平方向的动量守恒,有,解得4v0=3v甲+v乙,爆炸后两块弹片均做平抛运动,竖直方向有,水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲=v甲t,x乙=v乙t,代入各图中数据,可知B正确。答案:B归纳总结分析动量是否守恒,首先要明确所研究的系统,分清外力和内力。如果外力矢量和为0,则系统的动量守恒。mv0=34mv甲+14mv乙h=12gt2探究一探究二探究三变式训练1(多选)质量为m1和m0的滑块用轻弹簧连接,以恒定速度v沿光滑水平面运动,与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞,如图所示,碰撞时间极短,在此过程中,下列情况可能发生的是()A.m1、m0、m速度均发生变化,碰后分别为v1、v2、v3,且满足(m1+m0)v=m1v1+mv2+m0v3B.m0的速度不变,m1和m的速度变为v1和v2,且满足m1v=m1v1+mv2C.m0的速度不变,m1和m的速度都变为v',且满足m1v=(m1+m)v'D.m1、m0、m速度均发生变化,m1和m0的速度都变为v1,m的速度变为v2,且满足(m1+m0)v=(m1+m0)v1+mv2探究一探究二探究三解析:m1和m碰撞时间极短,在极短的时间内弹簧形变极小,可忽略不计,因而m0在水平方向上没有受到外力作用,动量不变(速度不变),可以认为碰撞过程中m0没有参与,只涉及m1和m,由于水平面光滑,弹簧形变极小,所以m1和m组成的系统水平方向动量守恒,两者碰撞后可能具有共同速度,也可能分开,所以只有B、C正确。答案:BC探究一探究二探究三变式训练2(多选)如图所示,在光滑的水平面上有一静止的斜面,斜面光滑,现有一个小球从斜面顶点由静止释放,在小球下滑的过程中,以下说法正确的是()A.斜面和小球组成的系统动量守恒B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒C.斜面向右运动D.斜面静止不动解析:球和斜面组成的系统在水平方向上不受外力作用,故水平方向动量守恒。小球下滑时,对地有向下的加速度,即系统存在向下的加速度,故系统竖直方向上所受合外力不为零,合外力向下,因此不能说系统动量守恒。答案:BC探究一探究二探究三多物体、多过程动量守恒定律的应用问题探究如图所示,两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上,有一人静止站在A车上,两车静止,若这个人自A车跳到B车上,接着又跳回A车,并静止于A车上。(1)人跳离A车的过程中,人和A车组成的系统动量守恒吗?(2)人跳上B车再跳离B车的过程中,人和B车组成的系统动量守恒吗?(3)人从A车跳到B车上又跳回A车的过程中,人和A、B两车组成的系统动量守恒吗?探究一探究二探究三要点提示:(1)人跳离A车的过程中,人和A车之间的力是内力,系统动量守恒。(2)人跳上B车再跳离B车的过程中,人和B车之间的力也是内力,因此系统动量也是守恒的。(3)人从A车跳到B车上又跳回A车的过程中,它们之间的力都是内力,水平面光滑,三者组成的系统动量守恒。探究一探究二探究三知识归纳对于由多个物体组成的系统,由于物体较多,作用过程较为复杂,这时往往要根据作用过程中的不同阶段,将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统,对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态,分别列动量守恒定律方程求解。探究一探究二探究三典例剖析【例题2】如图所示,A、B两个木块质量分别为2kg与0.9kg,A、B与水平地面间接触光滑,上表面粗糙,质量为0.1kg的铁块以10m/s的速度从A的左端向右滑动,最后铁块与B的共同速度大小为0.5m/s,求:(1)A的最终速度大小;(2)铁块刚滑上B时的速度大小。探究一探究二探究三解析:(1)选铁块和木块A、B为一系统,取水平向右为正方向,由系统总动量守恒得mv=(mB+m)vB+mAvA可求得vA=0.25m/s。(2)设铁块刚滑上B时的速度为v',此时A、B的速度均为vA=0.25m/s。由系统动量守恒得mv=mv'+(mA+mB)vA可求得v'=2.75m/s。答案:(1)0.25m/s(2)2.75m/s规律总结处理多物体、多过程动量守恒问题应注意的事项1.注意正方向的选取。2.研究对象的选取,是取哪几个物体为系统。3.研究过程的选取,应明确哪个过程中动量守恒。探究一探究二探究三变式训练3如图所示,光滑水平面上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=mC=2m、mB=m。A、B用细绳连接,中间有一压缩的弹簧(弹簧与木块不拴接)。开始时A、B以共同速度v0运动,C静止。某时刻细绳突然断开,A、B被弹开,然后B又与C发生碰撞并粘在一起,最终三木块速度恰好相同,求B与C碰撞前B的速度。探究一探究二探究三解析:细绳断开后,在弹簧弹力的作用下,A做减速运动,B做加速运动,最终三者以共同速度向右运动,设共同速度为v,A和B分开后,B的速度为vB,对三个木块组成的系统,整个过程总动量守恒,取v0的方向为正方向,则有(mA+mB)v0=(mA+mB+mC)v对A、B两个木块,分开过程满足动量守恒,则有(mA+mB)v0=mAv+mBvB联立以上两式可得:B与C碰撞前B的速度为vB=95v0。答案:95v0探究一探究二探究三动量守恒定律应用中的临界问题分析问题探究如图所示,甲车质量m1=20kg,车上有质量m0=50kg的人,甲车(连同车上的人)以v=3m/s的速度向右滑行。此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞?不计地面和小车的摩擦,且乙车足够长。探究一探究二探究三要点提示:人跳到乙车上后,如果两车同向,甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞。以人、甲车、乙车组成系统,由水平方向动量守恒得(m1+m0)v-m2v0=(m1+m2+m0)v',解得v'=1m/s。以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程水平方向动量守恒,得(m1+m0)v=m1v'+m0vt,解得vt=3.8m/s。因此,只要人跳离甲车的速度vt≥3.8m/s,就可避免两车相撞。探究一探究二探究三知识归纳1.在动量守恒定律的应用中,常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题。2.分析临界问题的关键是寻找临界状态,临界状态的出现是有条件的,这个条件就是临界条件。临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值。3.在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。探究一探究二探究三典例剖析【例题3】如图所示,甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他的冰车总质量共为m0=30kg,乙和他的冰车总质量m0'=30kg。游戏时,甲推着一个质量为m=15kg的箱子和他一起以v0=2m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来,为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处,乙迅速抓住。若不计冰面摩擦。(1)若甲将箱子以速度v推出,甲的速度变为多少?(用字母表示)(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动,乙抓住箱子后的速度变为多少?(用字母表示)(3)若甲、乙最后不相撞,甲、乙的速度应满足什么条件?箱子被推出的速度至少多大?探究一探究二探究三解析:(1)甲将箱子推出的过程,甲和箱子组成的整体动量守恒,由动量守恒定律得(m0+m)v0=mv+m0v1①解得v1=(𝑚0+𝑚)𝑣0-𝑚𝑣𝑚0。②(2)箱子和乙作用的过程动量守恒,以箱子的速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv-m0'v0=(m+m0')v2③解得v2=𝑚𝑣-𝑚0'𝑣0𝑚+𝑚0'。④(3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2⑤其中v1=v2为甲、乙恰好不相撞的条件。联立②④⑤三式,并代入数据得v≥5.2m/s。答案:(1)(𝑚0+𝑚)𝑣0-𝑚𝑣𝑚0(2)𝑚𝑣-𝑚0'𝑣0𝑚+𝑚0'(3)v1≤v25.2m/s1231.(多选)如图所示,A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上,物块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行,最后停在B木块的右端,对此过程,下列叙述正确的是()A.当C在A上滑行时,A、C组成的系统动量守恒B.当C在B上滑行时,B、C组成的系统动量守恒C.无论C是在A上滑行还是在B上滑行,A、B、C组成的系统动量都守恒D.当C在B上滑行时,A、B、C组成的系统动量不守恒45123解析:当C在A上滑行时,对A、C组成的系统,B对A的作用力为外力,不等于0,故系统动量不守恒,选项A错误;当C在B上滑行时,A、B已分离,对B、C组成的系统,沿水平方向不受外力作用,故系统动量守恒,选项B正确;若将A、B、C视为一个系统,则沿水平方向无外力作用,系统动量守恒,选项C正确,选项D错误。答案:BC451232.(多选)如图所示,小车放在光滑的水平面上,将系着绳的小球拉开到一定的角度,然后同时放开小球和小车,那么在以后的过程中()A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒B.小球向左摆动时,小车向右运动,且系统在水平方向上动量守恒C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车的速度不为零D.在任意时刻,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反45123解析:以小球和小车组成的系统为研究对象,在水平方向上不受外力的作用,所以系统在水平方向上动量守恒。由于初始状态小车与小球均静止,所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零,要么大小相等、方向相反,所以A、C错,B、D对。答案:BD451233.如图所示,质量为m0的盒子放在光滑的水平面上,盒子内表面不光滑,盒内放有一块质量为m的物体。从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0,那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后()A.两者的速度均为零B.两者的速度总不会相等C.物体的最终速度为𝑚𝑣0𝑚0,向右D.物体的最终速度为𝑚𝑣0𝑚0+𝑚,向右解析:物体与盒子组成的系统所受合外力为零,物体与盒子前后壁多次往复碰撞后,以速度v共同运动,由动量守恒定律得mv0=(m0+m)v,故,向右,D项对。答案:Dv=𝑚𝑣0𝑚0+𝑚45123454.将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。