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类比探究专项训练22:14类比探究问题—河南中考22题（10年8考）类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或简单到复杂）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主.辨识：“条件类似、图形结构类似、问法类似”出题依据——课程标准“综合与实践”注重对“综合性”“过程性”“应用性”的考查，合理选择已有数学活动经验，操作、分析、比较、探究、拓展、应用的意识和能力，体验建立模型、解决问题的过程！22:14类比探究常见结构：①中点结构作倍长，通过全等转移边和角②旋转结构找“等线段共端点”，借助全等整合条件③平行结构作平行，造相似，转比例（A型、X型）④直角结构斜直角放正，找全等或相似类比上一问思路，迁移解决下一问．对比前后条件变化，寻找并利用不变特征，考虑相关几何结构解决问题．①若属于类比探究常见结构，调用结构类比解决；②若不属于常见结构，依据不变特征大胆猜测、尝试、验证．类比探究问题处理思路（共性条件）22:14解题策略：①类比——类比字母、辅助线、思路（第一原则）②不变特征、结构——相关几何结构的猜测、验证、补全构造③应用、作图——分析转化类比探究问题处理思路类比探究常见结构：①中点结构作倍长，通过全等转移边和角②旋转结构找“等线段共端点”，借助全等整合条件③平行结构作平行，造相似，转比例（A型、X型）④直角结构斜直角放正，找全等或相似22:14河南中考类比探究—河南中考22题（10年8考）第一阶段：08年、10年，萌芽期，“类比”标准化从特殊到一般，类比字母、类比辅助线、类比思路第二阶段：12年、13年，“探究”标准化以“不变结构”为依托，调用“类比”，条件与结论互换，举一反三，将探究标准化，并提高“作图”的要求中点、旋转、平行、直角第三阶段：14、15、16、17年，“应用”标准化，加入作图，需要补全结构，新背景下探究“不变特征”，将“探究、应用”融为一体考查，强调“经历、探究、应用、创新”.1.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系是_______，数量关系是________.等线段共端点△ABD≌△ACF(SAS)∠ACD=∠ACF=45°BD⊥CF2.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①的结论是否仍然成立？为什么？等线段共端点△ABD≌△ACF(SAS)∠ACD=∠ACF=45°BD⊥CF类比：字母辅助线思路3.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由.（画图方法不写）对比分析：不变特征—类似思路变化部分—探索分析②满足∠ACB=45°①满足∠ABC=45°B′B′4.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（3）若AC=，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP的最大值是__________.(不写解题过程)42△AQD∽△DCPPx22CPxx上一问结论：45°，90°怎么用？P二次函数求最值ab【2016开封一模】拓展探究（2）如果AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC的延长线上时，如图2，请你判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请证明你的结论．图1图2ab【2016开封一模】问题解决（3）如图3，AB≠AC，∠BAC≠90°，若点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于______°时，线段CE和BD之间的位置关系仍然成立（点C，E重合除外）．此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，AC=，线段CF长的最大值是________．图232图3