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排列组合问题的方法归纳练习班级：姓名：一：特殊元素先排列：（1）特殊元素、特殊位置优先法元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。1．(1995年上海高考题)1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法种．2．（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种.3.某班上午要上语、数、外和体育4门课，如体育不排在第一、四节；语文不排在第一、二节，则不同排课方案种数为_____4.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？5.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案6.用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成无重复数字的四位偶数_______个；7.用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。8.某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有_____种；9.A的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同A的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_____个三角形；10.给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有种二：相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）。1.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为_____；2.4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有种？3.有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有()种．4.,,,,ABCDE五人并排站成一排，如果,AB必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（）A、60种B、48种C、36种D、24种三：不相邻问题插空法：（可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.）1.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种3一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有种？1.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有()个．(用数字作答)54321四：可重复的排列求幂法:允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可逐一安排元素的位置，一般地n个不同元素排在m个不同位置的排列数有nm种方法.1.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？2.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种；五：有序问题组合法1.学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩{89,90,91,92,93}(1,2,3,4)ixi且满足1234xxxx，则这四位同学考试成绩的所有可能情况有_____种；2.设集合1,2,3,4,5,6,7,8A，对任意xA，有(1)(2)(3)fff，则映射:fAA的个数是_____；3.离心率等于qplog(其中91,91qp且*,Nqp)的不同形状的的双曲线的个数为_____。六：定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,AB可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种B、60种C、90种D、120种2.6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？3.4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。4.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种B、300种C、464种D、600种七：“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）A、140种B、80种C、70种D、35种2.如从7名男同学和5名女同学中选出5人，至少有2名女同学当选的选法有_______种八：多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。1.某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放.那么不同的实验方案共有_______种；2.某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门，则不同的分配方案有_____种；九：阁板法，名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法，（每组至少一份），（每组至少一份，分成n份，需要n-1个隔板，当不是每组至少一份时，先转化为每组至少一份后再做）1.某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共种。2.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？3.10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢？4.有20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法？十.（不同物品）分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题别忘除以n！。1.本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？2.把6个不同苹果平均分成三堆，一共有种分法.3.把6个不同苹果平均分成3份给3个小朋友，一共有种分法.4.把6个不同的苹果分成4堆，一共有种分法.5.把6个不同苹果分给4个小朋友，每个小朋友至少1个，一共有种分法.6.6本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分法？7.4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？8.5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A、480种B、240种C、120种D、96种9．某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数。10.12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）A、4441284CCC种B、44412843CCC种C、4431283CCA种D、444128433CCCA种11.有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种12.如4名医生和6名护士组成一个医疗小组，若把他们分配到4所学校去为学生体检，每所学校需要一名医生和至少一名护士的不同选派方法有_______种；十一：选排问题先取后排:从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.1.如某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是__。2.四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？3.9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？十二：标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.1.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种2.同室4人各写1张贺年卡，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有种；3.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的5个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有_________种4.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？十三：多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。1.如若2n个学生排成一排的排法数为x，这2n个学生排成前后两排，每排各n个学生的排法数为y，则x,y的大小关系为_____；2.6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）A、36种B、120种C、720种D、1440种3.8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？十四：圆排问题单排法:把n个不同元素放在圆周n个无编号位置上的排列，顺序（例如按顺时钟）不同的排法才算不同的排列，而顺序相同（即旋转一下就可以重合）的排法认为是相同的，它与普通排列的区别在于只计顺序而首位、末位之分，下列n个普通排列：12323411,,,;,,,,,;,,,nnnnaaaaaaaaaaa在圆排列中只算一种，因为旋转后可以重合，故认为相同，n个元素的圆排列数有!nn种.因此可将某个元素固定展成单排，其它的1n元素全排列.1.有5个人站成一圈，一共有多少种站法？1.有5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？十五：排除法，部分合条件问题排除法:在选取的总数中，只有一部分合条件，可以从总数中减去不符合条件数，即为所求.1.以正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A、70种B、64种C、58种D、52种2.有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？3.如在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(－1,－2)，(－2,－1)可以确定三角形的个数为_____。十六：已排好元素中新增元素增位排列法1.在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？2.某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为_____。3.如（1）书架上有3本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不便，再放上2本不同的书，有种不同的放法；