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1初一数学下册易错题整理初一数学下册易错题整理初一数学下册易错题整理初一数学下册易错题整理————————完整全面版完整全面版完整全面版完整全面版（（（（例题例题例题例题++++精选练习精选练习精选练习精选练习））））内容提示内容提示内容提示内容提示：：：：二元一次方程（组）易错题整理相交线与平行线易错题整理整式的乘除易错题整理三角形易错题整理一元一次不等式与不等式组易错题整理因式分解易错题整理数据的收集、整理与描述易错题2二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程（（（（组组组组））））易错题整理易错题整理易错题整理易错题整理一一一一、、、、易错类型例题讲解易错类型例题讲解易错类型例题讲解易错类型例题讲解例例例例1.1.1.1.不能正确理解二元一次方程组的定义不能正确理解二元一次方程组的定义不能正确理解二元一次方程组的定义不能正确理解二元一次方程组的定义已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解错解错解错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.例例例例2.2.2.2.将方程相加减时弄错符号将方程相加减时弄错符号将方程相加减时弄错符号将方程相加减时弄错符号用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.例例例例3.3.3.3.将方程变形时忽略常数项将方程变形时忽略常数项将方程变形时忽略常数项将方程变形时忽略常数项利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得.把代入①得，解得.所以原方程组的解是.思考与收获思考与收获思考与收获思考与收获3错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得.把代入①得，解得.所以原方程组的解是.例例例例4.4.4.4.不能正确找出实际问题中的等量关系不能正确找出实际问题中的等量关系不能正确找出实际问题中的等量关系不能正确找出实际问题中的等量关系两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.二二二二、、、、易错题练习易错题练习易错题练习易错题练习（一）选择题1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③，④中，二元一次方程有几个（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如果是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（）A、m≠0，n=0B、m，n异号C、m，n同号D、m，n可能同号，也可能异号3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A、1B、2C、3D、44、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（）A、3对B、4对C、5对D、6对思考与收获思考与收获思考与收获思考与收获45、（2007•枣庄）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A、B、C、D、6、解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A、a，b不能确定，c=﹣2B、a=4，b=5，c=﹣2C、a=4，b=7，c=﹣2D、a，b，c都不能确定7、若关于x、y的方程组只有一个解，则a的值不等于（）A、B、﹣C、D、﹣8、若方程组的解是，则方程组的解是（）A、B、C、D、9、若方程组的解是，则方程组的解是（）A、B、C、D、10、若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）A、k≠2B、k=﹣2思考与收获思考与收获思考与收获思考与收获5C、k＜﹣2D、k＞﹣2（二）填空题11、若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=_________．12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为_________．13、若是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=_________．14、若4x﹣3y=0且x≠0，则=_________．15、已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为_________．16、当a=_________时，方程组无解．17、关于x、y的方程组的解x，y的和为12，则k的值为_________．相交线与平行线易错题整理相交线与平行线易错题整理相交线与平行线易错题整理相交线与平行线易错题整理一一一一、、、、易错类型例题讲解易错类型例题讲解易错类型例题讲解易错类型例题讲解例例例例1.1.1.1.未正确理解垂线的定义未正确理解垂线的定义未正确理解垂线的定义未正确理解垂线的定义下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.例2.2.2.2.未正确理解垂线未正确理解垂线未正确理解垂线未正确理解垂线段段段段、、、、点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.思考与收获思考与收获思考与收获思考与收获6B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.例3.3.3.3.未准确辨认同位角未准确辨认同位角未准确辨认同位角未准确辨认同位角、、、、内错角内错角内错角内错角、、、、同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。正解：B.例4.4.4.4.对对对对平行线的概念平行线的概念平行线的概念平行线的概念、、、、平行公理理解有误平行公理理解有误平行公理理解有误平行公理理解有误下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.例5.5.5.5.不能准确识别截线与被截直线不能准确识别截线与被截直线不能准确识别截线与被截直线不能准确识别截线与被截直线，，，，从而误判直线平行从而误判直线平行从而误判直线平行从而误判直线平行如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.例6.6.6.6.混淆平行线的判定和性质混淆平行线的判定和性质混淆平行线的判定和性质混淆平行线的判定和性质、、、、忽略平行线的性质成立的前提条件忽略平行线的性质成立的前提条件忽略平行线的性质成立的前提条件忽略平行线的性质成立的前提条件如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.思考与收获思考与收获思考与收获思考与收获7错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆.在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.例7.7.7.7.对命题这一概念的理解不透彻对命题这一概念的理解不透彻对命题这一概念的理解不透彻对命题这一概念的理解不透彻判断下列语句是否是命题.如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题.这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等.这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题.这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等.这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.例8.8.8.8.忽视平移的距离的概念忽视平移的距离的概念忽视平移的距离的概念忽视平移的距离的概念“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：：：：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.思考与收获思考与收获思考与收获思考与收获8二二二二、、、、易错题练习易错题练习易错题练习易错题练习一一一一．．．．填空题填空题填空题填空题1.如图1，∠AOC=0.5∠BOC+30°，OE平分∠BOE=图1图22.同一平面内n条直线最多把平面分成部分。3.n条直线相交有对对顶角，对邻补角；4.判断：在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直（）；在同一平面内,过一点任画一条直线都与已知直线垂直（）5.如图2，AB⊥AC,AD⊥BC,点B到AC的垂线段；点C到AB的垂线段是线段；点D到BC的垂线段是线段；6.如图3，AO⊥BC,OM⊥ON,则图中互余的角有对图3图47.到直线m的距离等于3的点有个8.点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上的三点，PA=4，PB=5，PC=2，则点P到直线m的距离。9.在下图中∠1和∠2是同位角的有（填序号）①②③10.如图4，∠1的同位角有个11.如图5：∠1和∠2是和被所截形成的；∠3和∠4是和被所截形成的图5图6图8121BACDEABCDEFABCEOCABDBCOMNA2121213142DCBA思考与收获思考与收获思考与收获思考与收获9HKABCDEFG12.在同一平面内的三条直线，它们的交点的个数为13.在同一平面内互不重合的四条直线的交点的个数是14.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边的位置关系是15.把下列命题写成如果…那么…的形式：（1）对顶角相等