第6章部分习题参考解答

6.1有一频率为100、沿方向极化的均匀平面波从空气（区域）中垂直入射到位于的理想导体板上。设入射波电场MHzy0x0x=iEG的振幅为10，试求：(1)入射波电场V/miEGG和磁场的复矢量；(2)反射波电场iHrEG和磁场的复矢量；(3)合成波电场和磁场的复矢量；(4)距离导体平面最近的合成波电场为0的位置；(5)距离导体平面最近的合成波磁场rHGGGG1E1H1E1HG为0的位置。解：(1)82π2π10rad/sfω==×882π102πrad/m3103cωβ×===×0100120πμηηε===Ω则入射波电场和磁场iEGiHG的复矢量分别为2jπ3i()10eV/mxyExe−=GG，2jπ3ii111()()eA/m12πxxzHxeExeη−=×=GGGG(2)反射波电场和磁场rEGrHG的复矢量分别为2jπ3r()10eV/mxyExe=−GG，2jπ3rr111()()()eA/m12πxxzHxeExeη=−×=GGGG(3)合成波电场1EG和磁场1HG的复矢量分别为1ir2()()()j20sin(π)V/m3yExExExex=+=−GGGG1ir12()()()cos(π)A/m6π3zHxHxHxex=+=GGGG(4)对于，当时，1()ExG0x=1(0)0E=G。而在空气中，第一个零点发生在2π3x=−π处，即3m2x=−。(5)对于，当1()HxG2ππ32x=−，即3m4x=−时为磁场在空气中的第一个零点。6.2一均匀平面波沿方向传播，其电场强度矢量为z+100sin()200cos()V/mxyEetzetzωβωβ=−+−GGG(1)应用麦克斯韦方程求相伴的磁场HG；(2)若在波传播方向上处，放置一无限大的理想导体板，求区域中的0z=0z1EG和1HG；(3)求理想导体板表面的电流密度。解：(1)将已知的电场写成复数形式j(90)j()100e200ezzxyEzeeββ−+−=+DGGG由得0jEHωμ∇×=−GG000111()()()jjj0xyzyxxyxyeeeEEHzEzeexyzzzEEωμωμωμ⎡⎤⎢⎥∂∂∂∂∂⎢⎥=−∇×=−=−−+⎢⎥∂∂∂∂∂⎢⎥⎢⎥⎣⎦GGGGGGGjj0jj(90)0jj(90)01[200(j)e100(j)e]j[200e100e]1[200e100e]A/mzzxyzzxyzzxyeeeeeeββββββββωμβωμη−−−−+−−+=−−−+−=−+=−+DDDGGGGGG(90)+写成瞬时值表示式j001(,)Re[()e][200cos()100cos(90)]1[200cos()100sin()]A/mtxyxyHztHzetzetzetzetzωωβωβηωβωβη==−−+−=−−+−DGG−GGGG(2)均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射，反射波的电场为j(90)r100ezxEβ−=−Djr200ezyEβ=−即区域内的反射波电场为0zj(90)jrrr100e200ezzxxyyxyEeEeEeeββ−=+=−−DGGGGG与之相伴的反射波磁场为jj(r0011()(200e100e)zzzrxyHeEeeββηη−=−×=−+D90)GGGGG至此，即可求出0z区域内的总电场1EG和总磁场1HG。j(90)j(90)j90jjj901r100e100e100e(ee)j200sinezzzzxxxEEEzβββββ−+−−−−=+=−=−=−DDDDzjj1r200e200ej400sinzzyyyEEEβββ−=+=−=−故j90111j200sinej400sinxxyyxyEeEeEezezββ−=+=−−DGGGGG同样jj1r000111200e200e400coszzxxxHHHββzβηηη−=+=−−=−j(90)j(90)j901r0011[100e100e]200ecoszzyyyHHHββzβηη−+−−=+=+=DDD故j9011101(400cos200ecos)xxyyxyHeHeHezezββη−=+=−+DGGGGG(3)理想导体平面上的电流密度为j90n1000j901(400cos200ecos)0.53e1.06A/mSzxyzzxyJeHeezezeeββη−==−=×=−×−+=+DDGGGGGGGG6.3均匀平面波的频率为16，在聚苯乙烯（GHz10σ=、r12.55ε=、r11μ=）中沿方向传播，在处遇到理想导体，试求：zeG20.82cmz=(1)电场的位置；(2)聚苯乙烯中和的比值。0E=GmaxEmaxH解：(1)令，设电场振动方向为'0.8zz=−xeG，则在聚苯乙烯中的电场为1irim(')(')(')j2sin'xEzEzEzeEzβ=+=−GGGG故的位置为1(')0Ez=G'π,(0,1,2,)znnβ=−=即ππ'nnzβωμε=−=−将2πfω=、0μμ=、r12.55ε=代入，则有83900r1π310π'5.86100.586cm2π16101.62πnnznfμεε−××=−=−=−×=−×××n故'0.820.5860.82cm(0,1,2,)zznn=+=−+=(2)聚苯乙烯中的磁场im1ir1(')(')(')2cos'yEHzHzHzezβη=+=GGGG所以maximr110maxim1r12235.62/EEHEμμηηηεε=====Ω6.4均匀平面波的电场振幅im100V/mE=，从空气中垂直入射到无损耗媒质平面上（媒质的20σ=、r24ε=、r21μ=），求反射波和透射波的电场振幅。解：01110120πμμηεε===Ω，0222060π4μμηεε===Ω反射系数为212160π120π160π120π3Γηηηη−−===++−透射系数为2212260π260π120π3ητηη×==++=故反射波的电场振幅为rmim10033.3V/m3EΓE===透射波的电场振幅为tmim210066.6V/m3EEτ×===6.5设有一电磁波，其电场沿x方向、频率为1、振幅为100、初相位GHzV/m为0，垂直入射到一无损耗媒质表面（r2.1ε=），如图题6.5所示。(1)求每一区域中的波阻抗和传播常数；(2)分别求两区域中的电场、磁场的瞬时形式。图题6.5解：(1)波阻抗0r0rμμμηεεε==得010120π377μηε===Ω，0r20r1120π2602.1μμμηεεε====Ω对于无损耗介质00rrjjj2πγβωμεμεμε===得100j2πj20.931/mfγμε=≈，200rrj2πj30.331/mfγμεμε=≈(2)I区的入射波为91i1(,)100cos(2π)100cos(2π1020.93)V/mxxEzteftzetzβ=−=×−GGG91i1i11(,)(,)0.27cos(2π1020.93)A/mzyHzteEztetzη=×=×−GGGG反射波为1rrm1im1921219(,)cos()cos(2π)100cos(2π1020.93)18.37cos(2π1020.93)V/mxxxxEzteEtzeEftzetetzzωββηηηη=+=−=×++=−×+GGGGG+91r1r1911(,)()18.37cos(2π1020.93)3770.049cos(2π1020.93)A/mzyyHzteEetzetzη=−×=××+=×+GGGG故合成波为11i1r99(,)(,)(,)[100cos(2π1020.93)18.37cos(2π1020.93)]V/mxEztEztEztetzt=+=×−−×+GGGGzz11i1r99(,)(,)(,)[0.27cos(2π1020.93)0.049cos(2π1020.93)]A/myHztHztHztetzt=+=×−+×+GGGGII区只有透射波2ttm2im292129(,)cos()cos(2π)2100cos(2π1030.33)81.63cos(2π1030.33)V/mxxxxEzteEtzeEftzetetzzωβτβηηη=−==×−+=×−GGGGG−2t2t229181.6(,)cos(2π)2600.31cos(2π1030.33)A/mzyyHzteEeftzetzβη=×=−=×−GGGG6.6均匀平面波从媒质1入射到媒质2的平面分界面上，已知120σσ==、120μμμ==。求使入射波的平均功率的10%被反射时r2r1εε的值。解：由题意得下列关系20.1Γ=而22110r20r1r1r2212122110r20r1r1r2//1/1////1/1//1Γμεμεηεηεεεηηηημεμεηεηεεε−−−====+++1−+代入20.1Γ=中，得r1r21.92εε=或r1r20.52εε=故r1r23.68εε=或r1r20.269εε=6.7入射波电场9i10cos(3π1010π)V/mxEetz=×−GG，从空气（0z区域）中垂直入射到的分界面上，在区域中0z=0zr1μ=、r4ε=、0σ=。求区域的电场和磁场。0z2EG2HG解：区域，本征阻抗0z2r2202r2120π60π2μμηηεε====Ω透射系数12122260π6.6710120π60πητηη−×===×++相位常数922200r283π10220πrad/m310βωμεωμεε×===×=×故22m21m2199cos()cos()6.671010cos(3π1020π)6.67cos(3π1020π)V/mxxxxEeEtzeEtzetzetωβτωβ−=−=−=×××−=×−GGGGGz9922216.67cos(3π1020π)0.036cos(3π1020π)A/m60πzyyHeEetzetzη=×=×−=×−GGGGG6.8已知区域中媒质1的0z10σ=、r14ε=、r11μ=，区域中媒质2的0z20σ=、r210ε=、r24μ=，角频率的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上。设入射波是沿8510rad/sω=×x轴方向的线极化波，在0t=、时入射波电场振幅为2.4。试求：0z=V/m(1)1β和2β；(2)反射系数Γ；(3)媒质1的电场1(,)EztG；(4)媒质2的电场；(5)时，媒质1中的磁场2(,)EztG5nst=1(1,)H−tG的值。解：(1)811100r1r1851023.33rad/m310βωμεωμεμε×===×=×822200r2r2851010410.54rad/m310βωμεωμεμε×===××=×(2)1r11001r1160π2μμηηηεε====Ω2r22002r2475.9π10μμηηηεε===≈Ω故212175.9π60π0.11775.9π60πΓηηηη−−===++(3)电场方向为xeG，则111111jj1irimjjjimjim1j3.33j3.33()()()(ee)[(1)e(ee)][(1)ej2sin]2.4(1.117ej0.234sin3.33)(2.681ej0.562sin3.33)zzxzzzxzxzxzxEzEzEzeEΓeEΓΓeEΓΓzezezβββββββ−−−−−−=+=+=++−=++=+=+GGGGGGGG故j11(,)Re[()e]txEzteEzω=GGG882.681cos(5103.33)0.562sin(3.33)sin(510)xxetzez=×−−GGt×z或j3.33j3.331ir()()()2.4e0.281ezzxxEzEzEzee−=+=−GGGGGj1188(,)Re[()e]2.4cos(5103.33)0.281cos(5103.33)txxxEzteEzetzetω==×−+×+GGGG(4)22jj2tmim()eezzxxEzeEeEΓββτ−−==GGG式中，21221.12ητηη=≈+故j10.54j10.542()1.12