初三复习《一次函数和反比例函数》

2014年中考专题辅导你的进步就是我的荣耀1第一讲一次函数和反比例函数【知识要点】一、一次函数1、一次函数和正比例函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，特别的，当时，一次函数y=kx+b就成了（k为常数，且k≠0），这时y叫做x的正比例函数。2、一次函数和正比例函数的图像一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条过（）点、（）点的一条直线，其中，点（）是直线与x轴的交点坐标，点（）是直线与y轴交点的坐标。正比例函数y=kx（k≠0）的图像是一条过点（），（）的直线。3、一次函数的图像和性质4、一次函数中k，b的作用（1）k决定一次函数图像的走向（增减性）和直线的陡平，当k.0时是增函数，当k0时是减函数。当k越大，直线越陡，当k越小，直线越平。（2）b决定与y轴交点的坐标，即（0，b），当b0时，直线y=kx+b与y轴交点在y的正半轴上，当b0时，直线y=kx+b与y轴交点在y的正负半轴上。（3）k，b和在一起决定直线与x轴交点的坐标（bk，0），k，b同号交点在左，k，b异号，交点在右。5、用待定系数法求一次函数解析式的步骤（1）设：根据题意设出解析式y=kx+b；（2）代：把所给的点代入所设的解析式，从而得出方程组；（3）解：解方程，求出系数k，b的值；（4）回代：把求得的k，b值回代到所设的解析式中，即可得出函数二、反比例函数1、反比例函数的定义一般的，函数kyx或y（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，函数kyx中的kx是一个分式，自变量是，所以函数与x轴，y轴没有交点。（反比例函数与0无缘）2、反比例函数的图像和性质（1）反比例函数y=kx（k≠0的实数）的图象是_______线；k、b的符号k＞0；b＞0k＞0；b＜0k＜0；b＞0k＜0；b＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而初三数学专题2014年中考专题辅导你的进步就是我的荣耀2（2反比例函数的图像和性质3、反比例函数图像中比例系数k的几何含义：反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.三、用待定系数法求函数的解析式的步骤（1）设：根据题意设出解析式y＝kx；（2）代：把所给的点代入所设的解析式，从而得出方程；（3）解：解方程，求出系数k的值；（4）回代：把求得的k值回代到所设的解析式中，即可得出函数的解析式。【典型例题】例1、若一次函数y=2x222mm+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值．【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y=kx+b（k≠0）．首先要考虑m2-2m-2=1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k0,b0，而k=2，只需考虑m-20．由222120mmm便可求出m的值．【解】：例2、一次函数的图象过点（３，５）与（－４，－９），求这个一次函数的解析式．【解】：k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而oyxyxo2014年中考专题辅导你的进步就是我的荣耀3例3、已知函数232(1)(1)mmymxmx（m是常数），（1）当m为何值时，此时函数为二次函数？（2）当m为何值时，此时函数为一次函数？【解】：例4、已知一次函数nxmy4)32(满足下列条件，分别求出字母nm,的取值范围（1）使得y随x的减小而增大；（2）使得函数图像与y轴交点在x轴下方；（3）使函数经过第二、三、四象限．【解】：例5、如图所示，已知反比例函数12yx的图像与一次函数ykx4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积【解】：2014年中考专题辅导你的进步就是我的荣耀4【本讲过关练习】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1．在反比例函数y=2x的图象上的一个点的坐标是………………………………………………【】A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，12）D．（12，2）2．函数y=（a-1）xa是反比例函数，则此函数图象位于………………………………………【】A．第一、三象限；B．第二、四象限；C．第一、四象限；D．第二、三象限3．已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是…………………【】A．k0B．k0C．k13D．k134．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有……………………………………………………………………………【】个A．4B．5C．7D．85．在函数y=kx（k0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1x20x3，则下列各式中，正确的是……………………………………………………………………【】A．y1y2y3B．y3y2y1C．y2y1y3D．y3y1y26．下列说法不正确的是………………………………………………………………………【】A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数7．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是……………………………………………………………………………【】A．通过点（-1，0）的是①③B．交点在y轴上的是②④C．相互平行的是①③D．关于x轴对称的是②④8．在直线y=12x+12上，到x轴或y轴的距离为1的点有……………………………【】个A．1B．2C．3D．49．无论m、n为何实数，直线y=-3x+1与y=mx+n的交点不可能在……………………………【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是……………………………………………【】二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb0，则这个函数的图象一定不经过第______象限．2014年中考专题辅导你的进步就是我的荣耀512．如图，点A在反比例函数y=kx的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为________．13．如图，弹簧总长y（cm）与所挂质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为________．14．已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．15．一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________．16．已知函数y=3x+m与函数y=-3x+n交于点（a，16），则m+n=________．17．已知直线L：y=-3x+2，现有命题：①点P（-1，1）在直线L上；②若直线L与x轴、y轴分别交于A、B两点，则AB=2103；③若点M（13，1），N（a，b）都在直线L上，且a13，则b1；④若点Q到两坐标轴的距离相等，且Q在L上，则点Q在第一或第四象限．其中正确的命题是_________．18．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数的图象经过了第一象限；乙：函数的图象也经过了第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你写出一个满足这三个条件的函数：____．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知一次函数y=x+m与反比例函数y=1mx的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．（1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．2014年中考专题辅导你的进步就是我的荣耀621．已知y+a与x+b成正比例，且当x=1，-2时，y的值分别为7，4．求y与x的函数关系式．22．图中的直线的交点可看作是方程组的解，请用你所学的知识求出这个方程组．23．如图，一次函数y=-33x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．（1）求△ABC的面积．（2）如果在第二象限内有一点P（a，12），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值．2014年中考专题辅导你的进步就是我的荣耀724．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式．（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？25．已知：如图，函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，一直线L经过点C（1，0）将△AOB的面积分成相等的两部分．（1）求直线L的函数解析式；（2）若直线L将△AOB的面积分成1：3两部分，求直线L的函数解析式．