2、余弦定理的推导与证明

1第一届中小学青年教师教学竞赛教学片段设计表教学标题：余弦定理的推导与证明（新授课）学情分析：1、知识点分析：本段内容节选自人教版数学必修5第一章第二节余弦定理第一课时。主要内容是通过对三角形边角关系的探索，证明余弦定理。为下一步利用余弦定理解三角形或应用问题打下坚实的理论基础。2、学生的知识储备：已经学习并掌握了正弦定理的证明和利用正弦定理解三角形的两种类型。3、学生在学习方面可能遇到的困难和问题：自主尝试用多种方法思路证明余弦定理。4、课堂生成期望值：引导学生自主探索获得余弦定理的多种证明方法。教学目标：知识与技能：掌握证明余弦定理的向量方法，并了解坐标法、三角法证明余弦定理。过程与方法:通过引导启发学生进行思考、讨论、探索余弦定理的多种证明方法。情态态度与价值观：培养学生独立思考的能力扩散其思维，树立其自主解决问题的信心，不畏惧新事物，敢于探索。教学重难点：重点：通过对三角形边角关系的探索，证明余弦定理。难点：从各个不同的方面（坐标方法、向量方法、三角方法）证明余弦定理。2教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图创设情境引入课题回顾正弦定理的内容以及正弦定理能够解决的三角形类型。提问：如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是唯一的。我们从量化的角度来研究一下，能否从已知的两边和夹角计算出三角形余下的边和角呢？已知ABC中，AB=3,BC=4,60B,你能用多少种方法求出AC边的长呢？引导学生建立三角形模型，将实际问题转化为数学问题。（教师引导从坐标建系、三角方法和向量去考虑）培养学生分析问题能力、体会建模、转化思想。从特殊到一般延伸提问：如果记aBCcAB,,你能推导出求AC边的一般公式吗？学生分组讨论自主探究，教师巡视指导。。根据学生认知规律，由特殊三角形入手，让学生经历由特殊到一般的发现过程，从而体验数学的探索过程，激发了学生探究欲，突显了学生的主体地位。3逻辑推理收获成果归纳所得、展示成果：1、向量法证明2、解析法证明3、三角法证明主要由学生自主交流探究，教师辅助，展示多种证明方法，学生讨论交流证明过程是否严谨，书写是否恰当。引导学生通过自主探究、合作寻求证明方法，体会分类讨论思想，化归思想；注重前后知识间的联系，用向量法证明，体验向量的工具性，锻炼数形结合的数学思想能力。教学小结巩固练习课堂小结布置作业：1.已知cba,,是ABC中角CBA,,的对边,若21a，5,4,bc则A＝.2.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知3,3,30,abc则A＝.3.在△ABC中，三个角,,ABC的对边边长分别为3,4,6abc,则coscoscosbcAcaBabC的值为．课后小结由学生自主总结发言，讲述余弦定理及其推论的形式，并自由讨论余弦定理能够处理的解三角形类型。课后作业中通过简单的余弦定理使用，让学生熟悉余弦定理公式内容。并为下节课中让学生熟练使用余弦定理解三角形埋下伏笔，承上启下、自然过渡。