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1第一届中小学青年教师教学竞赛教学片段设计表教学标题：解三角形的应用举例---距离问题（新授课）学情分析：1、知识点分析：本节内容节选自必修5第一章第二节应用举例第一课时。利用正余弦定理解决生活中不可到达点的距离的测量问题。2、学生的知识储备：已熟练掌握使用正余弦定理解三角形及相关推论。3、学生在学习方面可能遇到的困难和问题：从书本知识到实际问题之间的跨越。实际问题比纯理论的数学问题在背景和数据上往往更加复杂。4、课堂生成期望值：能自主设计方案解决生活中测量距离的问题。教学目标：知识与技能：能够运用正余弦定理解决有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语。过程与方法:结合学生的实际情况，采用“提问—思考—探索—总结—反馈”的教学过程，同时通过多媒体直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。情感态度与价值观：使学生了解数学来源于生活，同时又服务于生活，数学不仅不高冷神秘，更是与我们的生产生活息息相关，不可分割。教学重难点：重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。难点：根据题意建立数学模型，画出示意图2教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图制造悬念引入课题“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，上述方法存在特殊性，不能完全实施。今天我们就来学习更一般的在实践中使用正弦定理和余弦定理解决实际问题。启发学生进行热烈的讨论，生活中还有哪些不可到达，可是又需要计算距离的实例。通过引言，让学生感受到解三角形在生活中的广泛应用，激发学生对于本堂课内容的浓厚兴趣。数学建模解决提问：如图所示，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，75BAC,45ACB。求A、B两点的距离(精确到0.1m)学生分组讨论自主探究，教师巡视指导。老师引导学生画图解题。体会数学建模的思想方法。3问题一题多变总结规律问题1：如果，A,B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。问题2：请同学们想一想，还有别的测量方法吗？学生分组讨论自主探究，教师总结规律。在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。解决问题前后呼应小结本节课的知识收获，同时介绍历史上比较著名的测量月球到地球距离的例子，并解决课堂开始提出的疑惑。多媒体展示，历史上著名的测量月地距离的实例，并结合本节内容分析。将整堂课前后呼应，通过解决同学们感兴趣的生产生活实际问题，让同学们感受到数学在推动历史、推动人类进步上的无可取代的价值，彰显数学的无穷魅力。4课后小结巩固练习课后练习：1、预习下节内容2、教材13页练习题第一题。预习下节课内容，不仅有利于下节课知识的理解，同时更培养学生自主学习、自主思考的能力。做学习的主人。