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思考题1．有一种体育彩票的中奖规则时所选号码和顺序与摇奖结果一致。每个位置上的中奖号码时0~9这十个数字中随机摇出的。某期体育彩票摇奖现场的电视节目主持人说：“今年体育彩票开奖以来，在这个位置上，2这个数字出现了27次，是出现概率最大的数字“。请问，该主持人的说法是否正确？2．怎样理解频率和概率的关系？频率的极限是概率吗？3．概率的三种定一个有什么应用场合和局限性？4．全概率公式和逆概率公式分别用于什么场合？5．离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布的描述有些什么不同？6．两个随机事件的独立性意味着什么？协方差和相关系数由何关系？7．二项分布和超级和分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？8．正态分布所描述的随机现象有什么特点？为什么许多随机现象服从或近似服从正态分布？9．对于同一险种，为什么投保人越多，保险公司的相对风险越小？练习题1．某技术小组有12人，他们的性别和职称如下表所示。现要产生一名幸运者。试求这位幸运者分别是以下几种可能的概率：（1）女性；（2）工程师；（3）女工程师；（4）女性或工程师。序号123456性别职称男工程师男技术员男技术员女技术员男技术员男工程师序号789101112性别职称女工程师男技术员女技术员女工程师男技术员男技术员2．将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.。3．某种零件加工必须以此经过三道工序，从以往大量的生产纪录得知，第一、第二、第三道工序的次品率分别是0.2，0.1，0.1,并且每道工序是否产生次品与其他工序无关。试求这种零件的次品率。4．已知参加某项考试的全部人员合格的占80%，在合格人员中成绩优秀的只占15%。试求任一参加考试人员成绩优秀的概率。5．设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9？6．已知某地区男子寿命超过55岁的概率为84%，超过70岁的概率为63%。试求任一位刚过55岁生日的男子将会活到70岁以上的概率为多少。7．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则第二次取出的是次品的概率为多少？8．某公司从甲乙丙三个企业采购了同一种产品，采购数量分别占总采购量的25%、30%和45%。这三个企业产品的次品率分别为4%、5%、3%。如果从这些产品中随机抽出以一件，试问：（1）抽出次品的概率是多少；（2）若发现抽出的产品是次品，则该产品来自丙厂的概率是多少？9．一袋中装有m枚正品硬币，n枚次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）从袋中任取一枚，已知将它投掷r次，每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？10．设M件产品中有件次品，从中任取两件，已知所取两件中有一件不是次品，则另一件是次品的概率是多少？11．一盒中有编号为1，2，3，4，5的五个球，从中随机地取3个，用X表示取出的3个球中的最大号码.,试写出X的分布律.12．某商场某销售区域有6种商品。假如每一小时内每种商品需要12分钟的咨询服务，而且每种商品是否需要咨询服务是相互独立的。试求：（1）在同一时刻需要咨询的上品种数的均值是多少？（2）若该销售区域仅配有2名服务员，则因服务员不足而不能提供咨询服务的概率是多少？13．某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X是服从λ=4的泊松分布，求(1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率；(3)每分钟最多有1次呼叫的概率14．一社区里15％的家庭没有孩子,20％的家庭有1个孩子,35％的家庭有2个孩子,30％的家庭有3个孩子;假定每个家庭中任意一个孩子是男孩或女孩的机会相等且独立,如果从该社区随机选一个家庭,(1)求该家庭女孩数为1的概率.(2)已知该家庭只有一个女孩,求该家庭有2个孩子的概率.15．某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小视为不合格品，试求：（1）该企业生产的电池的合格率是多少？（2）该企业生产的电池的寿命在200左右的多大范围内的概率不小于0.9.16．假设打一次电话所用时间（单位：分）X服从参数为λ=0.2的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟到20分钟的概率。17．一学校有5000名在校生，期末时每人以60%的概率去自习教室上自习，问自习教室至少设多少个座位，才能以97%的概率保证上自习的同学都有座位?18．一批元件的寿命（以小时计）服从参数为0.004的指数分布，现有元件30只，一只在用，其余29只备用，当使用的一只损坏时，立即换上备用件，利用中心极限定理求30只元件至少能使用一年（8760小时）的近似概率。