自动控制原理(黄家英)第二版课后答案-3

B3.2设系统的齐次方程分别为并已知各系统的初始条件均为试求系统的零输入响应。0te35e38)t(Y35C38C3C5C2)0(y1CC)0(y,0t0teC5eC2)t(Y0ttCeC)t(Y0)t(Y)5p)(2p()t(Y)10P7P()t(Y)P(D1t5t2212121t52t21t52t212故由方程组解得可得：令于是为：所以系统的零输入响应）（B3.13已知系统的特征方程如下所列，试分别用劳斯判据和赫尔维茨判据分析系统的稳定性，并确定系统稳定时其可变参数K或T的取值范围。(1)s3+20s2+9s+100=0(3)s4+4s3+13s2＋36s+K=0故系统是稳定的。赫尔维茨判据：劳思判据：）（解100s4s0809110020D10020s91s101223(3)s4+4s3+13s2＋36s+K=036K00K0K36KsKK36sK4s0364sK131s101234若系统稳定，则劳思判据：）（解B3.15分析图B3.15所示的两个系统，引入与不引入反馈时系统的稳定性。闭环稳定。由劳斯判据可知，系统引入反馈显然不稳定。不引入反馈解0)1s(10)5s)(1s(s)s(D)5s)(1s(s)1s(10)s(闭环仍然不稳定。由劳斯判据可知，系统引入反馈。不引入反馈显然不稳定解010s5)5s)(1s(s)s(DB3.18设单位反馈系统的开环传递函数试确定：（1）K的稳定取值范围；（2）若要求具有Re｛λi｝＜－1的稳定裕量，K的取值范围如何；（3）若要求稳定裕量为Re｛λi｝＜－2，K的取值范围有何改变？并分析比较（2）、（3）两项所得的结果。)s611)(s311(sK)s(GK18sK218sK189s181s)1(0K18s18s9s0)s(G1)s(012323由劳思表：即：系统的特征方程为：解9K00K180K218K即：的稳定取值范围为：可得556.1K556.0914K95010K180K1828K1}Re{10K18s6K1828s10K186s31s010K18s3s6s0K181s181s91s1ss2i0111213112131121311即或的取值范围为：稳定裕量时，可得具有由劳思表：或）（）（）（代入特征方程可得：）令（矛盾）（的取值范围为：稳定裕量时，可得具有）（由劳思表：或）（）（）（代入特征方程得：令188K1810K08K180310K18K2}Re{8K18s310K18s8K183s61s08K18s6s3s0K182s182s92s2ss)3(i0111213112131121311的稳定裕量。具有怎样取值，系统不可能这说明，无论2}Re{Ki定的。为何值，系统都是不稳论定的，即无，系统成为结构性不稳或缺项现系数为负的），特征方程出高时（如小；当稳定裕量要求过的最大允许值就越量要求越高，综上所述：通常稳定裕K)(2}{KiB3.21当输入信号为单位阶跃函数时试确定下列系统的各项暂态性能指标，并概略地绘制其单位阶跃响应曲线：％％％％其中：％％为：故系统的暂态性能指标可得：因21.1583.0N2s8.05s6.0t31arctgs24.0ts14.0t3.16100es36.0t5.0210s10100s2s1.0100s10s1001.0100s10s10)s()2(s2drd1/pdpn1n2nn22n222B3.24已知五个二阶规范系统的闭环极点分布，如图B3.24所示。试列表比较它们的暂态性能：响应的快速性，按调节时间的长短分为快、较快、慢、很慢四档；响应的平稳性，按超调量的高低分为差、较差、较好、不振荡四档；振荡的频率分为高、低、无振荡三档。系统特性快速性平稳性振荡频率1较快较差低2较快差高3快较好低4慢不振荡无振荡5很慢不振荡无振荡B3.26设某二阶规范系统的单位阶跃响应曲线，如图B3.26所示。试确定系统的阻尼比和无阻尼自然振荡频率，以及系统的开环传递函数。)9.23s(s1129)2s(s6.334.31s1.0t356.03013.1100en2nnddd1/p2开环传递函数为系统为二阶规范系统％％B3.33已知单位反馈系统的开环传递函数G(s)或闭环传递函数Φ(s)如下所示。当输入信号分别为1(t)、t和t2时，试求系统的Kp、Kv、Ka值以及相应的跟踪稳态(终值)误差：14.1875.01K1e)t(tu)t(rb0e)t(u)t(ra0K,875.0KKK1)1ss5.0)(1s25.0(s)1s(875.0)2s2s)(4s(s)1s(7)s(G)2(vsrssrsavp22时，）当（时，）当（，型的，于是可知系统为由0414.2t286.2C2tC2)t(rC)t(e4,3i0)t(r2)t(r,t2)t(rt)t(r,0207.1C143.1C0Cs0207.1s143.1ss6s10s157ss6s10s8)s(G11)s(s)t(ut)t(r)c(21)i(sisr)i(sss2s2102432432es2故，而于是：的升幂级数：函数展开用长除法，将误差传递时，当B3.34设控制系统的结构图，如图B3.34(a)和(b)所示。试确定对参考输入信号r(t)和扰动信号d(t)而言，它们分别是几型系统?(-)(-)型。系统为系统开环传递函数为针对参考输入：解：1)kk1sT)(1sT(s1tm1型。。这里节所含积分环节的重数及反馈环作用点前前向通道环节型为扰动针对扰动输入，系统的0B3.38已知调速控制系统的结构图，如图B3.38所示。试用广义误差系数法分析在单位阶跃输入信号作用下，折算至输出端和折算至输入端时系统的稳态误差。182005.091.0e91.0005.02011k11essss折算到输出：折算到输入：解：B3.43对于图B3.43所示系统，试在Kp-Kd参数平面上画出下列区域：(1)不稳定域；(2)稳定域；(3)临界阻尼的轨迹；(4)过阻尼的区域；(5)欠阻尼的区域；(6)抛物线误差系数Ka=40的轨迹；(7)无阻尼自然振荡频率ωn＝40rad/s的轨迹。象限（包括坐标轴）。即参数平面的第或不稳定域：（不包括坐标轴），即参数平面的第一象限且故系统的稳定域为的各项系数同号。件为二阶系统稳定的充要条稳定域：）（征方程：由题图可得，系统的特4~20K0K0K0K)s(0s2sK4sK4ssDpdPd2nn2pd2dKpK0稳定不稳定不稳定不稳定p2dp20s20saap2dp2dp2dp2d2pd2K4ss)KK(4slim)s(GslimK40K0KK0KK,KK0K44K40K4sK4ssD为：系统的抛物线误差系数的轨迹：，抛物线内则区域欠阻尼区：，抛物线外则区域过阻尼区：线。以纵轴为对称轴的抛物即：临界阻尼条件为：出现重根时）（临界阻尼轨迹：dKpK0过阻尼临界阻尼欠阻尼的水平线。的轨迹为纵轴截距为：故：可得：，令：由特征方程可得：的轨迹：的水平线。的轨迹为纵轴截距，可得：令：400K40100440K40K44010K40K10K,40K4Kpn2pnpnnpappadKpK010的轨迹40Ka的轨迹40n400