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南昌大学南昌大学南昌大学南昌大学07-1107-1107-1107-11级高级高级高级高等数学等数学等数学等数学((((上上上上))))期末考试期末考试期末考试期末考试第第第第1111页页页页共共共共15151515页页页页南昌大学南昌大学南昌大学南昌大学2020202000007777～～～～2020202000008888学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷一、一、一、一、填空题填空题填空题填空题((((每空每空每空每空3333分，共分，共分，共分，共15151515分分分分))))1.1.1.1.设sin4,0,()9cos,0xxxfxaxexx⎧⎪=⎨⎪−≤⎩在0x=处连续，则常数a=。2.2.2.2.设'()fa存在，则0()()limxfaxfaxx→+−−=。3.3.3.3.函数23()(1)1fxx=−+的极小值等于，单调增加区间为。4.4.4.4.设()fx是可导函数，则'(2)bafxdx=∫。二、二、二、二、单项选择题单项选择题单项选择题单项选择题((((每小题每小题每小题每小题3333分分分分,,,,共共共共15151515分分分分))))1.0x=是函数2ln,0,(),0xxfxxx⎧=⎨≤⎩的()。(A)可去间断点；（B）无穷间断点；（C）跳跃间断点；(D)振荡间断点。2．设函数arctan,xye=则dy=（）.（A）22(1)xxedxxe+；（B）22(1)xxexe+；（C）2(1)xxedxe+；（D）212(1)xdxxe+。南昌大学南昌大学南昌大学南昌大学07-1107-1107-1107-11级高级高级高级高等数学等数学等数学等数学((((上上上上))))期末考试期末考试期末考试期末考试第第第第2222页页页页共共共共15151515页页页页3．函数()sinfxx=在区间,22ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上（）。（A）满足罗尔定理条件，但无法求ξ；（B）满足罗尔定理条件，且0ξ=；（C）不满足罗尔定理条件；（D）不满足罗尔定理条件，但有ξ能满足此定理的结论。4．在积分曲线族sin3yxdx=∫中，过点,16π⎛⎞⎜⎟⎝⎠的曲线方程是（）。（A）1cos33yx=−；（B）1cos33yx=；（C）1cos313yx=−+；（D）cos3yxC=+。5．已知10ln()xetfxdtt=∫，则'()fx=（）。（A）x；（B）xe；（C）e；（D）lnx。三、计算题（共三、计算题（共三、计算题（共三、计算题（共2222小题，每小题小题，每小题小题，每小题小题，每小题8888分，共分，共分，共分，共16161616分）分）分）分）1111．已知lim9,xxxaxa→∞+⎛⎞=⎜⎟−⎝⎠求常数a....2222．求极限011lim1xxxe→⎛⎞−⎜⎟−⎝⎠....四、求下列导数（四、求下列导数（四、求下列导数（四、求下列导数（共共共共2222小题，每小题小题，每小题小题，每小题小题，每小题7777分，共分，共分，共分，共14141414分）分）分）分）1111．设arcsin(ln),yxx=求'y....2222．求由方程2cos10xyyexx−+=所确定的隐函数()yyx=在0x=处的导数'(0)y.南昌大学南昌大学南昌大学南昌大学07-1107-1107-1107-11级高级高级高级高等数学等数学等数学等数学((((上上上上))))期末考试期末考试期末考试期末考试第第第第3333页页页页共共共共15151515页页页页五、解下列各题（五、解下列各题（五、解下列各题（五、解下列各题（共共共共2222小题，每小题小题，每小题小题，每小题小题，每小题7777分，共分，共分，共分，共14141414分）分）分）分）1111．计算由参数方程2ln1,arctanxtyt⎧⎪=+⎨=⎪⎩所确定的函数的二阶导数22dydx....2222．求不定积分11xxedxe−+∫....六、计算下列积分（六、计算下列积分（六、计算下列积分（六、计算下列积分（共共共共2222小题，每小题小题，每小题小题，每小题小题，每小题7777分，共分，共分，共分，共14141414分）分）分）分）1111．求不定积分cos(ln)xdx∫....2222．计算定积分()2||2||xxxedx−−+∫....七、解下列各题七、解下列各题七、解下列各题七、解下列各题((((共共共共2222小题小题小题小题,,,,第第第第1111小题小题小题小题7777分分分分,,,,第第第第2222小题小题小题小题5555分分分分,,,,共共共共12121212分分分分))))1.1.1.1.设2()(),xaxFxftdtxa=−∫其中()fx为连续函数,,,,求lim()xaFx→....2.2.2.2.设不恒等于常数的函数()fx在闭区间[,]ab上连续,,,,在开区间(,)ab内可导,,,,且()()fafb=,,,,证明在(,)ab内至少存在一点ξ,,,,使得'()0fξ....南昌大学南昌大学南昌大学南昌大学07-1107-1107-1107-11级高级高级高级高等数学等数学等数学等数学((((上上上上))))期末考试期末考试期末考试期末考试第第第第4444页页页页共共共共15151515页页页页南昌大学南昌大学南昌大学南昌大学2020202000008888～～～～2020202000009999学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷一、一、一、一、填空题填空题填空题填空题((((每空每空每空每空3333分，共分，共分，共分，共15151515分分分分))))1.1.1.1.设()fx的定义域是[0,1],则函数()(0)fxaa+的定义域是。2.2.2.2.2lim3sin3nnn→∞=。3.3.3.3.设(),xyfe=()fx为可导函数,则dy=，单调增加区间为。4.4.4.4.若点(1,3)是曲线32yaxbx=+的拐点,,,,则a=,,,,b=。二、二、二、二、单项选择题单项选择题单项选择题单项选择题((((每小题每小题每小题每小题3333分分分分,,,,共共共共15151515分分分分))))1.下列函数在其定义域内连续的是()。(A)cos,0,()sin,0.xxfxxx≤⎧=⎨⎩（B）()lncos.fxxx=+(C)1,0,()0,0.xxfxx⎧≠⎪=⎨⎪=⎩(D)1,0,()0,0,1,0.xxfxxxx+⎧⎪==⎨⎪−⎩2．曲线arctanyx=在横坐标为1的点处的切线方程是（）。南昌大学南昌大学南昌大学南昌大学07-1107-1107-1107-11级高级高级高级高等数学等数学等数学等数学((((上上上上))))期末考试期末考试期末考试期末考试第第第第5555页页页页共共共共15151515页页页页(A)1(1)42yxπ−=−；(B)1(1)2yx=−；（C）14yxπ−=−；（D）1yx=−。3．在区间[1,1]−上满足拉格朗日中值定理条件的函数是(((())))。（A）12x−；(B)lnx；（C）()1321x−；(D)1arctanx。4．曲线32434yxxx=−++的凹区间是（）.（A）4[,)3+∞；（B）4(,]3−∞；（C）[2,0]−；（D）没有凹区间。5．函数()yyx=是可微函数且由方程200cos0ytxedttdt+=∫∫所确定,则'()yx=()。（A）2cosyex；（B）2ye；(C)2cosyex−−；（D）2cosyex−。三、求下列极限（共三、求下列极限（共三、求下列极限（共三、求下列极限（共2222小题，每小题小题，每小题小题，每小题小题，每小题8888分，共分，共分，共分，共16161616分）分）分）分）1111．123lim21xxxx+→∞+⎛⎞⎜⎟+⎝⎠。2222．22200limxtxxtedtxe→∫。四、求下列导数（四、求下列导数（四、求下列导数（四、求下列导数（共共共共2222小题，每小题小题，每小题小题，每小题小题，每小题7777分，共分，共分，共分，共14141414分）分）分）分）南昌大学南昌大学南昌大学南昌大学07-1107-1107-1107-11级高级高级高级高等数学等数学等数学等数学((((上上上上))))期末考试期末考试期末考试期末考试第第第第6666页页页页共共共共15151515页页页页1、设33yxx=+,,,,求'()yx。2、设2ln(1),arctan,xtytt⎧=+⎨=−⎩求22dydx。五五五五、、、、求下列不定积分求下列不定积分求下列不定积分求下列不定积分（（（（共共共共2222小题小题小题小题，，，，每小题每小题每小题每小题7777分分分分，，，，共共共共14141414分分分分））））1、3tansecxxdx∫。2、2lnxdxx∫。六、计算题（六、计算题（六、计算题（六、计算题（共共共共2222小题，每小题小题，每小题小题，每小题小题，每小题7777分，共分，共分，共分，共14141414分）分）分）分）1、计算定积分240coscosxxdxπ−∫。2、((((应用题))))某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m20m20m20m长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？七、解下列各题七、解下列各题七、解下列各题七、解下列各题((((第第第第1111小题小题小题小题7777分分分分,,,,第第第第2222小题小题小题小题5555分分分分,,,,共共共共12121212分分分分))))1、讨论函数31sin,0,()0,0xxfxxx⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x=处的连续性与可导性。2、设函数()fx在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且(0)(1)2ff+=,(2)1f=.证明：必存在ξ∈(0,2)，使'()0fξ=。南昌大学南昌大学南昌大学南昌大学07-1107-1107-1107-11级高级高级高级高等数学等数学等数学等数学((((上上上上))))期末考试期末考试期末考试期末考试第第第第7777页页页页共共共共15151515页页页页南昌大学南昌大学南昌大学南昌大学2020202000009999～～～～20202020000010101010学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷一、一、一、一、填空题填空题填空题填空题((((每空每空每空每空3333分，共分，共分，共分，共15151515分分分分))))1.1.1.1.设函数()arcsinln13xyx=+−，则它的定义域为。2.2.2.2.设()xfxe=，则它在[]0,ln2上满足拉格朗日中值定理的结论中的ξ=。3.3.3.3.设sin2xye=，则dy=。4.4.4.4.设()0fx′存在，则()()0003limxfxfxxx∆→−+∆=∆。5.5.5.5.曲线()xfxxe−=的凹区间为。二、二、二、二、单项选择题单项选择题单项选择题单项选择题((((每小题每小题每小题每小题3333分分分分,,,,共共共共15151515分分分分))))1.设23,1,(),13xxfxxx⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则()fx在1x=处的（）.（A）左导数存在，右导数存在（B）左导数存在，右导数不存在（C）左导数不存在，右导数存在（D）左导数不存在，右导数不存在2．设()1arctanfxx=，则0x=是（）.(A)可去间断点(B)无穷间断点(C)振荡间断点(D)跳跃间断点3．设()fx在[],ab上连续，则下列论断不正确的是（）南昌大学南昌大学南昌大学南昌大学07-1107-1107-1107-11级高级高级高级高等数学等数学等数学等数学((((上上上上))))期末考试期末考试期末考试期末考试第第第第8888页页页页共共共共15151515页页页页(A)()bafxdx∫是()fx的一个原函数(B)在[],ab