南昌大学06-11级高等数学(下)期末考试试卷

NOA工作室南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷1南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.设aby1,3,2,2,,4，则当y时,ab;当y时,//ab.2.函数(,,)uxyzzxy221的间断点是.3.设函数zxyy22,则dz.4.设G是一个单连通域,(,)Pxy与(,)Qxy在G内即有一阶连续偏导数,则曲线积分LPdxQdy在G内与路径无关的充要条件是.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设直线方程为L:xxyyzzmnp000,平面方程为:AxByCzD0,若直线与平面平行,则().(A)充要条件是:0AmBnCp.(B)充要条件是:ABCmnp.(C)充分但不必要条件是:0AmBnCp(D)充分但不必要条件是:ABCmnp.2．设(,)zzxy是由方程zxyze所确定的隐函数,则zx().NOA工作室南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷2(A)ze11.(B)ze21.(C)ze11.(D)ze1.3．函数33(,)3fxyxyxy的极小值为().(A)1.(B)1.(C)0.(D)3.4．下列说法正确的是().(A)若lim0nnu,则级数1nnu必收敛.(B)若级数1nnu发散,则必有lim0nnu.(C)若级数1nnu发散,则limnns.(D)若lim0nnu,则级数1nnu必发散.5．微分方程0ydxxdy的通解是().(A)0xy.(B)yx.(C)yC.(D)xyC.三、求解下列各题(共2小题,每小题8分,共16分)1．设一平面经过原点及点(,,),632M且与平面xyz428垂直,求此平面方程.2．设(,),zfuv而,uyvxy,且f具有二阶连续NOA工作室南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷3偏导数,求zxy2.四、求下列积分(共2小题,每小题8分,共16分):1、计算二重积分xyDed22,其中D是由圆周224xy所围成的闭区域.2、计算曲线积分2(22)(4)Lxyydxxxdy,其中L是取圆周229xy的正向闭曲线.五、计算题(共2小题,每小题8分,共16分):1、利用高斯公式计算曲面积分xdydzydzdxzdxdy,其中是长方体：(,,)|,,xyzxaybzc000NOA工作室南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷4整个表面的外侧.2、判别正项级数122nnn的敛散性.六、解下列各题（共2小题.每小题8分,共16分）:1、设幂级数11nnnx.(1).求收敛半径及收敛区间.(2).求和函数.2、求微分方程'''xyyye222的通解.七、(6分)求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在NOA工作室南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷5点(,)xy处的切线斜率等于xy2.南昌大学2007～2008学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.设32,2,aijkbijk则(2)(3)ab_____.2.函数2222ln[(25)(4)]zxyxy的定义域是____________________________________.3.设函数(cossin)xzeyxy,则10xydz_______.4.交换累次积分的次序(,)221101yydyfxydx________.5.微分方程2'yyx的通解为__________.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.过点(3,0,1)且与平面375120xyz平行的平面方程是().(A)3540xz.(B)37540xyz.(C)350xyz(D)75120xyz.2．设2uzv,而2,2uxyvyx,则zx().NOA工作室南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷6(A)()()()22232xyxyyx.(B)()222xyyx.(C)()()2232xyxyyx.(D)()()22222xyyx.3．设可微函数(,)fxy在点00(,)xy取得极小值,则下列结论正确的是().(A)0(,)fxy在0yy处的导数大于零.(B)0(,)fxy在0yy处的导数等于零.(C)0(,)fxy在0yy处的导数小于零..(D)0(,)fxy在0yy处的导数不存在.4．设L为取正向的圆周224xy,则曲线积分22()()Lxydxxydy之值为().(A)0.(B)4.(C)4.(D).5．函数()cosfxx关于x的幂级数展开式为().(A)2421(1)(11)nnxxxx(B)2421(11)nxxxx.(C)21(11)nxxxx.(D)2421(1)()2!4!(2)!nnxxxxn.三、求解下列各题(共2小题,每小题8分,共16分)1．求与两平面43xz和251xyz的交线平行且过点(3,2,5)的直线方程.NOA工作室南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷72．设(,),zfuv而,yuxyve,且f具有二阶连续偏导数,求zxy2.四、求下列积分(共2小题,每小题8分,共16分):1、计算曲线积分222(2)()yyLxeydxxeydy,其中L是由点(,0)Aa沿上半圆周22(0)xyaxa到点(0,0)O的弧段.2、利用高斯公式计算曲面积分xdydzydzdxzdxdy,其中为上半球面222zRxy的上侧。五、解下列各题(共2小题,每小题8分,共16分):NOA工作室南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷81、判定正项级数1!nnnn的敛散性2、设幂级数114nnnxn.(1).求收敛半径与收敛区间;(2).求和函数.六、计算题（共2小题.每小题8分,共16分）:1、求微分方程'''2109xyyye的通解.2、(应用题)计算由平面0z和旋转抛物面221zxy所围成的立体的体积.NOA工作室南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷9七、(6分)已知连续可微函数()fx满足1(0)2f,且能使曲线积分[()]()xLefxydxfxdy与路径无关,求()fx.南昌大学2008～2009学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.已知向量1,1,4a,3,4,0b,则以a,b为边的平行四边形的面积等于.2.曲面sincoszxy在点1,,442处的切平面方程是.3.交换积分次序220,xdxfxydy.4.对于级数11nna（a＞0），当a满足条件时收敛.5.函数12yx展开成x的幂级数为.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.平面20xz的位置是（）NOA工作室南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷10（A）通过y轴（B）通过x轴（C）垂直于y轴（D）平行于xoz平面2.函数,zfxy在点00,xy处具有偏导数00,xfxy，00,yfxy,是函数在该点可微分的（）（A）充要条件（B）充分但非必要条件（C）必要但非充分条件（D）既非充分又非必要条件3.设cossinxzeyxy，则10xydz（）（A）e（B）()edxdy（C）1()edxdy（D）()xedxdy4.若级数11nnnax在1x处收敛，则此级数在2x处（）（A）敛散性不确定（B）发散（C）条件收敛（D）绝对收敛5.微分方程yxyx的通解是（）（A）2121xye（B）2121xye（C）212xyCe（D）2121xyCe三、(本题满分8分)设平面通过点3,1,2，而且通过直线43521xyz，NOA工作室南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷11求该平面方程．四、(本题满分8分)设,zfxyxy，其中,fuv具有二阶连续偏导数，试求zx和2zxy．五、(本题满分8分)计算三重积分yzdxdydz，其中,,01,11,12xyzxyz．六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分22xyLeds，其中L是圆周222xyR在第一象限的部分．NOA工作室南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷12七、(本题满分9分)计算曲面积分3xdydzzdzdxdxdy，其中是柱面221xy与平面0z和1z所围成的边界曲面外侧．八、(本题满分9分)求幂级数11nnnx的收敛域及和函数．九、(本题满分9分)求微分方程4xyye的通解．NOA工作室南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷13十、(本题满分11分)设L是上半平面0y内的有向分段光滑曲线，其起点为1,2，终点为2,3，记2221LxIxydxxydyyy1．证明曲线积分I与路径L无关；2．求I的值．南昌大学2009～2010学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.设2,3,5a，,1,1b若ab，则_____.2.空间曲线cosxt，sinyt，zt在点22,,224处的切线方程是_________________.3.计算积分220sinyxIdydxx_______.4.设级数1nna收敛，1nnb发散，NOA工作室南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷14则级数1nnnab必是________.5.函数214yx展开成x的幂级数为__________.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.直线223314xyz与平面3xyz的关系是（）（A）直线在平面上（B）直线与平面平行但直线不在平面上（C）直线与平面垂直（D）直线与平面相交但不垂直2．函数,zfxy在点00,xy处可微分，则（）（A）,fxy在点00,xy处具有连续偏导数（B）,fxy在点00,xy处不一定连续（C）lim,00xxyyfxy存在（D）,fxy在点00,xy的任一邻域内有界3．设lnyxz，则01xydz=（）（A）e（B）dxdy（C）dxdy（D）xxeydxedy4．若级数13nnnax在1x处收敛，NOA工作室南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷15则此级数在4x处（）（A）敛散性不确定（B）发散（C）条件收敛（D）绝对收敛5．函数3322339zxyxyx的极大值点为（）（A）1,2（B）3,0（C）1,0（D）3,2三、(本题满分8分)求通过两点11,1,1M和20,1,1M且垂直于平面1xyz的平面方程．四、(本题满分8分)设,yzxfxye，其中,fuv具有二阶连续偏导数，试求zx和2zxy．五、(本题满分8分)计算二重积分222DRxydxdy，其中D是由圆周22xyRy0R所围成的闭区域．NOA工作室南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷16六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分231Lxyds，其中L是直线2yx从点1,3到1,1