南昌大学06-11级高等数学(下)期末考试试卷答案

NOA工作室南昌大学06-11级高等数学(下)期末考试试卷答案1南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试答案一、填空题(每空3分，共15分)1.10362.(,,)|xyzzxy223.()xydxxydy2224.PQyx二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.(A)2．(C)3．(B)4．(D).5．(D)三、求解下列各题(共2小题,每小题8分,共16分)1．解法一:所求平面的法向量(,,),(,,)nnOM412632.则(,,)(,,)(,,)412632446.取(,,)n223.故所求平面方程为:xyz2230.解法二:设所求平面法向量(,,),nABC则,(,,)nOMn412.于是有,.ABCABC6320420解得:,ABCB32.NOA工作室南昌大学06-11级高等数学(下)期末考试试卷答案2由平面的点法式方程可知,所求平面方程为AxByCz0.将,ABCB32代入上式,并约去()BB0,便得：xyz2230.即为所求平面方程.2．解:'.zyfx2'''''zfyffxxy222122'''''.fyfxyf22122四、求下列积分(共2小题,每小题8分,共16分)1、解:xyDedded2222200.edee2222240012122、解:,,QPxxxy2422.QPxy2由格林公式,有原式().Dd222318五、计算题(共2小题,每小题8分,共16分)1、解:,,.PxQyRzNOA工作室南昌大学06-11级高等数学(下)期末考试试卷答案3,,PQRxyz111则由高斯公式有原式().dvabc11132、解:limlimnnnnnnunun113222lim.()nnn311222所以原级数收敛.六、解下列各题（共2小题.每小题8分,共16分）1、解:(1).limlim.nnnnanan111所以收敛半径.R1当x1时,nn1发散;当x1时,()nnn111发散.所以收敛区间为:(,)11.(2).设和函数为:()nnSxnx11.()xxxnnnnSxdxnxdxnxdx1100011.xnnnnxxxx1101NOA工作室南昌大学06-11级高等数学(下)期末考试试卷答案4故'().().()xSxxxx2111112、解:..rrrr2122101xYCCxe12.2不是特征根,所以设特解为:*xyAe2.则(*)',(*)''xxyAeyAe2224,代入原方程得A29.*xye229.故通解为:.xxyCCxee21229七、解:依题意:',().yxyy200则：xyxCe22.把()y00代入上式,得C2.故().xyex21南昌大学2007～2008学年第二学期期末考试答案一、填空题(每空3分，共15分)1.18.2.22(,)425xyxy.3.()edxdy.4.21110(,)xdxfxydy.NOA工作室南昌大学06-11级高等数学(下)期末考试试卷答案55.11CxxyCeye或.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.(B)2.(A)3.(B)4.(A)5.(D)三、求解下列各题(共2小题,每小题8分,共16分)1．解:因为所求直线与两平面的交线平行,也就是直线的方向向量s与两平面的法向量1n、2n都垂直.所以取12104(43)215ijksnnijk.故所求直线方程为325431xyz.2．解:'uzyfx2'''''yuuuuvzfyfxefxy'''''yuuuuvfxyfyef四、求下列积分(共2小题,每小题8分,共16分)1、解:2222,.yyPxeyQxeyNOA工作室南昌大学06-11级高等数学(下)期末考试试卷答案6222,22.yyQPxexexy2.QPxy连接OA构成闭路OABO,其围成区域为D.沿2101:0,2aOAyIxdxa.1LDQPIdIxy12DdI222112(2).2224aaa2、解:记1为平面0z的下侧.1,1,1.PQRxyz由高斯公式有原式11300A（a，0）BDxyNOA工作室南昌大学06-11级高等数学(下)期末考试试卷答案732.R五、解下列各题(共2小题,每小题8分,共16分)1、解:11(1)!limlim!(1)nnnnnnunnunnlim1nnnn11lim1.11nnen所以原级数收敛.2、解:(1).11lim4..4nnnaRa当14x时,114nn发散;当14x时,11(1)4nnn收敛.故收敛区间为[1/4,1/4).(2).设()Sx114nnnxn.111111'()4(4).14nnnnnSxxxx0011'()ln(14).144xxSxdxdxxx即1()ln(14).4Sxx[1/4,1/4).NOA工作室南昌大学06-11级高等数学(下)期末考试试卷答案8((0)0).S六、计算题（共2小题.每小题8分,共16分）1、解:2121090.9,1.rrrr912.xxYCeCe2不是特征根,所以设2*.xyAe代入原方程得:211.*.77xAye故原方程的通解为:92121.7xxxyCeCee2、解法一:DVzd22(1)Dxydxdy21200(1)drrdr1240112.242rr解法二:Vdv2211000rdrdrdz21200(1)drrdr1240112.242rr七、解:(),().xPefxyQfxNOA工作室南昌大学06-11级高等数学(下)期末考试试卷答案9(),'().xPQefxfxyx因为曲线积分与路径无关,所以QPxy.于是得：'()().xfxefx即：'()().xfxfxe()()dxxdxfxeeedxC()xxxeeedxC(1)().xxedxCeCx由1(0)2f,得1.2C1()().2xfxex南昌大学2008～2009学年第二学期期末考试答案一、填空题(每空3分，共15分)1.449.2.210xyz.3.200,ydyfxydx.4.1a5.10222nnnxx.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.（A）2.（C）3.（B）4.（D）NOA工作室南昌大学06-11级高等数学(下)期末考试试卷答案105.（D）三、(本题满分8分)解:由于平面通过点3,1,2A及直线上的点4,3,0B，因而向量1,4,2AB平行于该平面。该平面的法向量为:(5,2,1)(1,4,2)(8,9,22).n则平面方程为:8(4)9(3)22(0)0.xyz或：8(3)9(1)22(2)0.xyz即：8922590.xyz四、(本题满分8分)解:12zfyfx,212zfyfxyy111212122fxfyffxf1112122xyfxyfff五、(本题满分8分)解:2211201111232zzdxdydzdxdyzdz六、(本题满分8分)解法一:22xyLedsNOA工作室南昌大学06-11级高等数学(下)期末考试试卷答案112200RearcsinRe2RRRRRRxedxRRx解法二:22xyLedsRRLedseL（L的弧长）Re2R解法三:令cosxR，sinyR，02，22xyLeds20Re2RReRd七、(本题满分9分)解:Px,Qz,3R,由高斯公式：3xdydzzdzdxdxdyPQRdvdvxyz八、(本题满分9分)解:收敛半径：1lim1nnnaRa易判断当1x时，原级数发散。于是收敛域为1,11211111nnnnxsxnxxxxNOA工作室南昌大学06-11级高等数学(下)期末考试试卷答案12九、(本题满分9分)解:特征方程为：240r特征根为：2r,2r40yy的通解为：2212xxYCeCe设原方程的一个特解为：xyAe,4xxAAee31A13A原方程的一个特解为：13xye故原方程的一个通解为：221213xxxyYyCeCee十、(本题满分11分)证明1:因为上半平面G是单连通域，在G内：21,Pxyxyy，22,xQxyxyy有连续偏导数，且：212Pxyyy，212Qxyxy，PQyx。所以曲线积分I与路径L无关。解2:设1,2A，2,3B，2,2C，由于曲线积分I与路径L无关，故可取折线路径：ACB。2221LxIxydxxydyyyNOA工作室南昌大学06-11级高等数学(下)期末考试试卷答案132221ACxxydxxydyyy2221CBxxydxxydyyy2321212974426xdxydyy南昌大学2009～2010学年第二学期期末考试答案一、填空题(每空3分，共15分)1.4.2.22224222xyz.3.1.4.发散.5.21014nnnnx.一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.（A）2．（C）3．（C）4.（D）5．（D）三、(本题满分8分)解:设已知平面法向量为1n，则11,1,1n，121,0,2MMNOA工作室南昌大学06-11级高等数学(下)期末考试试卷答案14取1122,1,1nnMM所求平面方程为21110xyz即20xyz四、(本题满分8分)解:令uxyyveuzfxyfx22yyuvuuuuvzxfefxfxyxfefx五、(本题满分8分)解:sin222222002RDRxydxdydRd3333320214cos339RRdRR六、(本题满分8分)解:11231232111Lxydsxxdx1127142xdx七、(本题满分9分)解:3332223xdydzy