南昌大学第七届高等数学竞赛(经济类)试题答案

第1页共5页南昌大学第七届高等数学竞赛(经济类)试题答案一、填空题1、32.2、ab.3、1.4、4.5、33xyx.6、12000.二、1、D2、B3、C4、D5、D6、A三、解令222,,,1Lxyzxyzaxbycz20xLxa;20yLyb,20zLzc；1axbycz由上述方程解得222axabc，222byabc，222czabc最小值为2222222222222221abcabcabcabcabc四、解100sinsinsin2nntdttdttdt当x时，存在正整数n使1nxn，因此1000sinsinsinnxntdttdttdt2n0sinxtdt21n0sin2121xtdtnnnxnlimn221nn，limn212nn0sinlimxxtdtx=2第2页共5页五、解由0,0xy得0z.方程两边对x求偏导得2sincosxyxyzzzexeyyzyxzxxxx,0,0,,0,0,01xyxyzzzxx上述方程两边再对x求偏导数得2212sincosxyxyzzzeyxyeyyzyxzxxxxxx将0,0xy，0z代入得2,0,02xyzx=0六、原式=222220sincoslimsinxxxxxx=200sincossincoslimlimsinsinxxxxxxxxxxx=230sincoslimxxxxx=220coscossinlim3xxxxxx=23第3页共5页七、令12nnxnxS,则112nnxnxxS10112nnxnnnxxdxxnx11nnnxxx21xxx=311xxx,1x故12232nnnn=2153241S八、122021cossin1rrIdrdrr，由于31122220022cossincossin011rrrdrdrddrrr，因此1220211Idrdrr=ln22第4页共5页九、当0x时，00010limlimsin0xxfxffxxx当0x时，112sincosfxxxx112sincos,00,0xxfxxxx0limxfx不存在，故xf在0x处不连续十、2212xyfxyfxz＝2221fxyfxy222212232121112222222xyfxyfxyfxyxyfxyfxyfyxz＝224223122112212442fxyfxyfxyfyxfy第5页共5页十一、令uxt，则0xtfxtdt=0xxufudu=00xxxfuduufudu1xfxe00xxxfuduufuduxfxe0xfudu，由于fx在[0,)上连续，于是fx在[0,)上连续0lim010xfxf01f，存在0使得当0,x时0fx，于是00fxf，存在正整数N，使nN时10fn，1fn单减，1lim0nfn，由莱布尼兹判别法知111nnfn收敛；00limlim1xxfxfxx1lim11nfnn11nfn发散