南昌大学2005年高数(下)试题.和答案

1南昌大学2004～2005学年第二学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分，共15分)1.设220txFxedt，则Fx.2.曲面sincoszxy在点,,1442处的切平面方程是.3.交换累次积分的次序：,,12330010yydyfxydxdyfxydx.4.设闭区域D是由分段光滑的曲线L围成,则：使得格林公式：DLQPdxdyPdxQdyxy成立的充分条件是：其中L是D的取正向曲线;5.级数113nnnxn的收敛域是.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.当0x，0y时,函数2423xyxy的极限是（）A.等于0;B.等于13;C.等于14;D.不存在.22.函数,zfxy在点,00xy处具有偏导数,00xfxy，,00yfxy是函数在该点可微分的()A.充分必要条件;B.充分但非必要条件;C.必要但非充分条件;D.既非充分又非必要条件.3.设cossinxzeyxy，则10xydz()A.e;B.edxdy;C.1edxdy;D.xedxdy.4.若级数11nnnax在1x处收敛,则此级数在2x处()A.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.5.微分方程3691xyyyxe的特解y应设为()A.3xae;B.3xaxbe;C.3xxaxbe;D.23xxaxbe.三.（8分）设一平面通过点,,312,而且通过直线43521xyz,求该平面方程.3四.（8分）设,yzfxye,其中,fuv具有二阶连续偏导数,试求zx和2zxy.五.（8分）计算对弧长的曲线积分22xyLeds其中L是圆周222xyR与直线,00xy在第一象限所围区域的边界.4六、（8分）计算对面积的曲面积分423zxydS,其中为平面1234xyz在第一卦限中的部分.七.（8分）将函数2143fxxx,展开成x的幂级数.5八.（8分）求微分方程：42322253330xxyydxxyxyydy的通解.九.幂级数：!!!!246212462nxxxxyxn,x1.试写出yxyx的和函数;（4分）62.利用第1问的结果求幂级数!202nnxn的和函数.（8分）7十.设函数ft在,0上连续,且满足条件222111tftfxydvtt其中t是由曲线20ztyx,绕z轴旋转一周而成的曲面与平面zt(参数0t)所围成的空间区域。1、将三重积分22tfxydv写成累次积分的形式;（3）2、试求函数ft的表达式.（7分）南昌大学2004～2005学年第二学期期末考试答案1.22xxe2.210xyz3.,2302xxdxfxydy4.,,和在D上具有一阶连续偏导数PxyQxy5.,33二．选择1.D2.C3.B4.A5.D8三．.解：,,,,,312430AB,,142AB平行该平面该平面的法向量,,,,,,5211428922n所求的平面方程为：83912220xyz即：8922590xyz四.解：令uxy，yveuzyfx2yuuuuuvzyffyxfefxyy五.解：123LLLL其中：1L：,22200xyRxy2L：00xyR3L：00yxR22222222123xyxyxyxyLLLLedsedsedseds而Re221202xyRRLedseRdt22201RxyyRLedsedye22301RxyxRLedsedxe故：Re22212xyRRLedse9六.解：xyD：023032xyx226113xyzz461461124233332xyDzxydSdxdy()3232004614613xdxdy,七．解：111111121321613fxxxxx,而01111212nnnxx,,1101116313nnnnxx,,3310111123nnnnfxx,,11八．解：263PQxyyyx,原方程为：()4223225333xdxydyxyydxxyxydy532231332dxdydxyyx5322313032dxyxyyx10通解为：532231332xyxyyxC九、解：1、!!!35213521nxxxyxxn,于是!!23123xxxyxyxxe,2、令：!202nnxSxn由1知：xSxSxe且满足：01S通解：12xxxxxSxeCeedxCee由01S，得：12C；故：12xxSxee十、解：1、旋转曲面方程为：22ztxy由22ztxyzt，得：221xy故t在xoy面的投影区域为：xyD：221xy2212200tttfxydvddfdz2、由1得：120211211fttfdtt12021211tfdtt记：1201Afd11则：2121fttAtt两边乘以：21tt，再在,01上积分得：11222004121415AtdtAttdtA解得：1544A故：2115221ftttt