南昌大学第三届高等数学竞赛文科类试题

第1页(共6页)南昌大学第三届高等数学（文科类）竞赛试卷姓名学号班级专业学院系别报名序号考试日期：2006.9题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分151510101010101010100得分考生注意事项：1.本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页或破损，如有立即举手报告以便更换.2.考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场.得分评阅人1．设)100()2)(1()(xxxxxf，则)0(f.2．当1x时，)1()1)(1)(1(lim242nxxxxn＝______________________.3．设,sinxxy则dy.4．曲线14334xxy的拐点为.5．设xdxfxxxf1022)(111)(，则xdxf10)(.一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.把答案填在题中横线上）第2页(共6页)得分评阅人1．曲线xfy在))(,(00xfx的切线存在是函数xfy在0x可导的[]A充分而非必要条件B必要而非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件2．3020sinlimxdttxx[]A0B1C1/3D3．已知)(xf在0x的某邻域内连续，且0)0(f，21cos)(lim0xxfx，则在0x处)(xf[]A不可导B可导且0)0(fC取得极大值D取得极小值4．设b,a是常数,且0a,若,cxFxxf)()d(则xbaxf)d([]AcbaxaF)(BcxaF)(CcxFa)(1DcbaxFa)(15．2222221limnnnnnnnn[]A4B1/2C0D2二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）第3页(共6页)得分评阅人求极限22201coslimsinxxxx得分评阅人设函数xyy由参数方程ttytxarctan)1(ln2所确定，求22dxyd.三、（本题满分10分）四、（本题满分10分）第4页(共6页)得分评阅人求不定积分dxxxexxx24)1()1(1得分评阅人证明不等式.,1)1ln(122xxxxx五、（本题满分10分）六、（本题满分10分）第5页(共6页)得分评阅人设()fx连续，且20302221xxxftdttftdtxx，求()fx在0,2上的最值.得分评阅人已知函数()fx在0,1上连续，在0,1内可导，且(0)0,11ff，证明：（I）存在0,1，使得()1f；（II）存在两个不同的点)1,0(,21，使得1)()(21ff.七、（本题满分10分）八、（本题满分10分）第6页(共6页)得分评阅人如图，曲线C的方程为()yfx，点3,2是它的一个拐点，直线1l与2l分别是曲线C在点0,0与3,2处的切线，其交点为2,4。设函数()fx具有三阶连续导数，计算定积分320()xxfxdx.九、（本题满分10分）