第五届高数竞赛经济类试题

第1页共7页南昌大学第五届高等数学竞赛(经济类)试题序号：姓名：学院:第考场专业：学号：考试日期：2008年9月21日题号一二三四五六七八九十十一十二总分累分人签名题分18186676767667100得分注:本卷共七页,十二道大题,考试时间为8:30——11:30.一、填空题(每空3分，共18分)得分评阅人1、设121cos(1tan),(,0)(0,)()22,0xxxfxkx在x=0连续，则常数k=________。2、设函数f(x)在x=e点处有连续一阶导数，且1()2fee，则cos0lim[()]xxdfedx=________。3、函数21()xfxe在闭区间[-2,2]上的最大值为________。4、221(1)(arctan)dxxx=________。5、已知二元函数u（x,y）满足条件：22uxyy，2(,)1uxx，则u（x,y）=________。6、函数项级数1nxnne的收敛域为________。第2页共7页二、单项选择题(每题3分，共18分)得分评阅人1、下列函数中在开区间（0，1）内有界的是（）。A、()lnfxxxB、1()ln(1)xdtfxtC、23()32xfxxxD、11()cosfxxx2、设f(x)具有二阶导数，f(0)=0,(0)1f,而(),0()(0),0fxxgxxfx，则g(x)在x=0点处（）。A、间断B、可导且1(0)2gC、连续但不可导D、可导且(0)1g3、设周期函数f(x)在(,)内可导，周期为6，且满足条件0()()lim1xffxx，则曲线y=f(x)在点(7,(7))f处的切线斜率为（）。A、-2B、0C、-1D、14、设222222()()ttxttxFtdxfxydy，(0,)t，其中f(u)为连续函数，(1)0f,则(1)F等于（）。A、(1)fB、2(1)fC、2(1)fD、05、设ln(1)nnnUn，则级数（）。A、1nnU与21nnU都收敛；B、1nnU与21nnU都发散；C、1nnU收敛而21nnU发散；D、1nnU发散而21nnU收敛。6、考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质：①f(x,y)在点00(,)xy处连续。②(,)xfxy，(,)yfxy在点00(,)xy处连续。③f(x,y)在点00(,)xy处可微。④00(,)xfxy，00(,)yfxy存在若用“PQ”表示可用性质P推出性质Q,则有（）。A、②=③=①B、③=②=①C、③=④=①D、③=①=②第3页共7页三、（本题满分6分）设11,a12222...,2,3,...1112nnnnnannnnn，求limnna。四、（本题满分6分）求函数lnxyx的n阶导数()ny。得分评阅人得分评阅人第4页共7页五、（本题满分7分）讨论方程xxea有几个实根？（常数a0）。.六、（本题满分6分）确定常数a,b使得2001lim2sin3xxtdtaxxbt。得分评阅人得分评阅人第5页共7页七、（本题满分7分）设()2()yxzxfyxy，其中()fu，()u都是二阶可导的函数。⑴求zx，2zxy；⑵如果()()fuu，且22xazbyxy，试求()fu。八、（本题满分6分）计算二重积分22yDIxedxdy，其中D是由直线yx，1y以及y轴围成的闭区域。得分评阅人得分评阅人第6页共7页九、（本题满分7分）若函数f(x),g(x)满足条件：()()fxgx，()()gxfx，且(0)0f，(0)0g。试求：⑴()fx；⑵由曲线()()fxygx，(0)x与直线1y和0x所围成的平面图形的面积。十、（本题满分6分）设sin,0()1,0xxfxxx。⑴将f(x)展开成x的幂级数；⑵问(2)1(0)nnf是否收敛？若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？得分评阅人得分评阅人第7页共7页十一、（本题满分6分）已知fx在,内连续，01f，且对一切0x，满足关系式102xfxefxtdtx，求fx。十二、（本题满分7分）设()fx，()gx都在闭区间[a,b]上单增、连续。证明：()()()()()bbbaaabafxgxdxfxdxgxdx。得分评阅人得分评阅人