南昌大学-2006～2007学年第二学期期末考试试卷

1南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.设aby1,3,2,2,,4，则当y时,ab;当y时,//ab.2.函数(,,)uxyzzxy221的间断点是.3.设函数zxyy22,则dz.4.设G是一个单连通域,(,)Pxy与(,)Qxy在G内即有一阶连续偏导数,则曲线积分LPdxQdy在G内与路径无关的充要条件是.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设直线方程为L:xxyyzzmnp000,平面方程为:AxByCzD0,若直线与平面平行,则().(A)充要条件是:0AmBnCp.(B)充要条件是:ABCmnp.(C)充分但不必要条件是:0AmBnCp(D)充分但不必要条件是:ABCmnp.2．设(,)zzxy是由方程zxyze所确定的隐函数,则zx().(A)ze11.(B)ze21.2(C)ze11.(D)ze1.3．函数33(,)3fxyxyxy的极小值为().(A)1.(B)1.(C)0.(D)3.4．下列说法正确的是().(A)若lim0nnu,则级数1nnu必收敛.(B)若级数1nnu发散,则必有lim0nnu.(C)若级数1nnu发散,则limnns.(D)若lim0nnu,则级数1nnu必发散.5．微分方程0ydxxdy的通解是().(A)0xy.(B)yx.(C)yC.(D)xyC.三、求解下列各题(共2小题,每小题8分,共16分)1．设一平面经过原点及点(,,),632M且与平面xyz428垂直,求此平面方程.2．设(,),zfuv而,uyvxy,且f具有二阶连续偏导数,求zxy2.四、求下列积分(共2小题,每小题8分,共16分):1、计算二重积分xyDed22,其中D是由圆周224xy3所围成的闭区域.2、计算曲线积分2(22)(4)Lxyydxxxdy,其中L是取圆周229xy的正向闭曲线.五、计算题(共2小题,每小题8分,共16分):1、利用高斯公式计算曲面积分xdydzydzdxzdxdy,其中是长方体：(,,)|,,xyzxaybzc000整个表面的外侧.2、判别正项级数122nnn的敛散性.六、解下列各题（共2小题.每小题8分,共16分）:1、设幂级数11nnnx.(1).求收敛半径及收敛区间.(2).求和函数.2、求微分方程'''xyyye222的通解.七、(6分)求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点(,)xy处的切线斜率等于xy2.4附：南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试题答案一、填空题(每空3分，共15分)1.y103时,ab;当y6时,//ab.2.(,,)|xyzzxy22.3.()xydxxydy222.4.PQyx.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.A2．C3．B4．D5．D三、求解下列各题(共2小题,每小题8分,共16分)1．解法一:所求平面的法向量(,,),(,,)nnOM412632.则(,,)(,,)(,,)412632446.取(,,)n223.故所求平面方程为:xyz2230.解法二:设所求平面法向量(,,),nABC则,(,,)nOMn412.于是有,.ABCABC6320420解得:,ABCB32.5由平面的点法式方程可知,所求平面方程为：AxByCz0.将,ABCB32代入上式,并约去()BB0,便得：xyz2230.即为所求平面方程.2．解:'.zyfx2'''''zfyffxxy222122'''''.fyfxyf22122四、求下列积分(共2小题,每小题8分,共16分):1、解:xyDedded2222200.edee2222240012122、解:,,QPxxxy2422.QPxy2由格林公式,有原式().Dd222318五、计算题(共2小题,每小题8分,共16分):1、解:,,.PxQyRz,,PQRxyz1116则由高斯公式有原式().dvabc11132、解:limlimnnnnnnunun113222lim.()nnn311222所以原级数收敛.六、解下列各题（共2小题.每小题8分,共16分）:1、解:(1).limlim.nnnnanan111所以收敛半径.R1当x1时,nn1发散;当x1时,()nnn111发散.所以收敛区间为:(,)11.(2).设和函数为:()nnSxnx11.()xxxnnnnSxdxnxdxnxdx1100011.xnnnnxxxx1101故'().().()xSxxxx21111172、解:..rrrr2122101xYCCxe12.2不是特征根,所以设特解为:*xyAe2.则(*)',(*)''xxyAeyAe2224,代入原方程得A29.*xye229.故通解为:.xxyCCxee21229七、(6分)解:依题意:',().yxyy200则：xyxCe22.把()y00代入上式,得C2.故().xyex21