电阻电路的一般分析(精)

重点：支路电流法网孔电流法回路电流法节点电压法第三章电阻电路的一般分析目的：找出求解线性电路的一般分析方法。对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）应用：主要用于复杂的线性电路的求解。复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律)电路的连接关系—KCL，KVL定律相互独立基础：支路电流法网孔电流法回路电流法节点电压法§3-1电路的图§3-2KCL和KVL的独立方程数§3-3支路法(branchcurrentmethod)§3-4网孔电流法§3-5回路电流法(loopcurrentmethod)§3-6结点电压法(nodevoltagemethod)“网络图论”就是应用图论（即图的理论）通过电路的结构及其联接性质，对电路进行分析和研究。§3-1电路的图抽象+－自环1、图电路的“图”是由支路（线段）和结点（点）所组成的，通常用G来表示。定义：一个图G是结点和支路的一个集合，每条支路的两端都联到相应的结点上。5线图2134uSR1R2CL13452+-R2+-usR1L1L2M例：对电路的图的每一支路指定一个方向（此即该支路电流的参考方向，电压取其关联参考方向），即为有向图。没有给支路赋以方向的即为无向图。R1R2CL13452i2i4i5542iii+-us13245有向图返回2、有向图和无向图1654321234对结点1、2、3、4列KCL方程有：i1－i4－i6=0－i1－i2＋i3=0i2＋i5＋i6=0－i3＋i4–i5=0上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推出另一个，即只有三个是相互独立的。此结论对n个节点的电路同样适用。1、KCL的独立方程数§3-2KCL和KVL的独立方程数n个节点n-1个KCL独立方程对应的节点称之为独立结点（1）路径从G的某一结点出发到达另一指定的结点的一系列支路构成了G的路径。2、KVL的独立方程数（2）连通图当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时，G就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。（6）树支和连支对一个连通图G，当确定它的一个树T后，凡是属于这个树T的G的支路称为G的树支；不属于这个树T的支路，就称为G的连支。n个结点b条支路的图G的任一个树的树支数为（n-1），连支数为b-(n-1)=b-n+1。树图（3）闭合路径如果一条路径的起点和终点重合，这就构成了一条闭合路径。（4）回路当闭合路径所经过的结点都是不同的时，则这条闭合路径就构成了图G的一个回路。（5）树（Tree）一个连通图G的一个树T是指G的一个连通子图，它包含G的全部结点但不包含回路。树的概念用于寻找独立回路。因为只有独立回路所列的方程才是独立的（7）单连支回路（或基本回路）：任一个树每加进一个连支便形成一个只包含该连支的回路，而构成此回路的其他支路均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路，显然这组回路是独立的。（8）独立回路数对一个结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数为l=b-n+1。KVL的独立方程数=回路的独立回路数（9）平面图一个图若它的各条支路除所联接的结点外不再交叉，这样的图称为平面图。（10）网孔平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”，它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数即为其独立回路数。返回一、出发点：以支路电流为电路变量对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流和电压，未知量共有2b个。只要列出2b个独立的电路方程，便可以求解这2b个变量。举例说明：R6uSR1R2R3R4R5+–i2i3i4i1i5i61234b=6n=42b=12以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。§3-3支路法(branchcurrentmethod)支路电流法：独立方程数b个支路电流b个支路电压i1i61u6R6uSR1R2R3R4R5+–i2i3i4i5234(1)标定各支路电流、电压的参考方向u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=–uS+R6i6(b=6，6个方程，关联参考方向)(2)对节点，根据KCL列方程i1+i2–i6=0(2)式(2)中的4个方程不是独立的，任取其中3个方程都是独立的，所以，独立方程数为n–1=4–1=3个。(出为正，进为负)–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–i1–i3+i5=0(1)电压、电流各6个未知量(3)选定图示的3个回路，由KVL，列写关于支路电压的方程回路1：–u1+u2+u3=0回路2：–u3+u4–u5=0回路3：u1+u5+u6=0(3)可以检验，式(3)的3个方程是独立的，即所选的回路是独立的。独立回路：独立方程所对应的回路。321R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234u6u1=R1i1i1+i2–i6=0(2)–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–i1–i3+i5=0(1)u2=R2i2u3=R3i3u4=R4i4u5=R5i5u6=–uS+R6i6(3)–u1+u2+u3=0–u3+u4–u5=0u1+u5+u6=0i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0将（1）代入（3）3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS123412u6此4个方程只有3个是独立的共6个方程三、支路法的一般步骤(1)标定各支路电流（电压）的参考方向(2)选定(n–1)个结点，列写其KCL方程(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流(5)进一步计算支路电压和进行其它分析二、2b法n个结点b条支路KCL（n-1）个独立的支路电流方程KVL（b-n+1）个独立的支路电压方程b个方程按支路内容又可列出b个VCR方程共2b个实际上，可直接利用VCR写出前b个方程四、支路法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。方程列写分两步：例：u23uSi4i1i2i6i5i31i1R1R2R3ba+–+–uc24R4+–R5u2+–(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，消去中间变量。KVL方程：R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)R3i3-R4i4=µu2(5)R5i5=u(6)i1uSi4i1i2i6i5i3R1R2R3ba+–+–ucR4+–R5u2+–u21243补充方程：i6=i1(7)u2=R2i2(8)返回解KCL方程：-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5–i6=0(2)控制量用未知量来表示以网孔电流作为电路的独立变量uS1i1i3uS2R1R2R3ba+–+–uS3-+i2im2im1abim2im1-i1+i2+i3=0u1+u2=0-u2+u3=0u1=-uS1+R1i1=-uS1+R1im1u2=R2i2+uS2=R2(im1-im2)+uS2u3=R3i3+uS3=R3im2+uS3§3-4网孔电流法(只对平面网络适用）各支路列VCR网孔列KVL结点列KCL整理得:(R1+R2)im1–R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2-uS3R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2=uS22uS1i1i3uS2R1R2R3ba+–+–uS3-+i2im2im1-i1+i2+i3=0u1+u2=0-u2+u3=0u1=-uS1+R1i1=-us1+R1im1u2=R2i2+uS2=R2(im1-im2)+uS2u3=R3i3+uS3=R3im2+uS3i1=im1i2=im1－im2i3=im2由节点a由网孔1、2由网孔电流与支路电流的关系写出各支路电压各电压源电压与网孔电流一致，取负号，反之取正号。R11im1+R12im2=us11R21im1+R22im2=uS22R11=R1+R2自阻网孔1所有电阻之和R22=R2+R3网孔2所有电阻之和自阻总是正R12=R21=R2互阻网孔1、2的公共电阻两网孔电流通过公共电阻的参考方向相同时，互阻为正两网孔电流通过公共电阻的参考方向相反时，互阻为负两网孔电流间没有公共电阻时，互阻为零网孔电流的方向均为顺时针，则互阻总为负uS11=uS1-uS2网孔1的总电压源电压uS22=uS2-uS3网孔2的总电压源电压uS1i1i3uS2R1R2R3ba+–+–uS3-+i2im2im1R11im1+R12im2+R13im3+---+R1mimm=us11R21im1+R22im2+R23im3+---+R2mimm=uS22------------------------Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+---+Rmmimm=uSmm推广:举例:用网孔法求各支路电流。解：(1)设选网孔电流(顺时针)(2)列网孔电流方程(R1+R2)I1－R2I2=US1－US2－R2I1＋(R2+R3)I2－R3I3=US2－R3I2＋(R3+R4)I3=－US4I1I3I2+_US2+_US1IaIbIcR1R2R3+_US4R4Id即:80I1-20I2=40-20I1+60I2-40I3=10-40I2+80I3=40(3)求解回路电流方程，得I1=0.786,I2=1.143,I3=1.071(4)求各支路电流：Ia=I1,Ib=I2-I1,Ic=I2-I3,Id=-I3(5)校核：选一新回路。60Ia-40Id=50+40即90=90返回R11i11+R12i12+…+R1Li1L=uS11R21i11+R22i12+…+R2Li1L=uS22……………………RL1i11+RL2i12+…+RLLi1L=uSLL回路法:自阻、互阻、电压源的讨论同网孔法§3-5回路电流法(loopcurrentmethod)以一组独立回路电流为电路变量求解电路n个结点b条支路回路电流数L=b-n+1由L个基本回路列KVL方程利用支路方程（VCR）把所有KVL方程通过回路电流来表达回路法的一般步骤(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个回路电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；例1.用回路法求各支路电流。解：(1)设独立回路电流(顺时针)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解回路电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic(5)校核：选一新回路。IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4①将看VCVS作独立源建立方程②找出控制量和回路电流关系校核:4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A1I1+2I3+2I5=2.01(UR降=E升)例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。I3I1I2I4I5+_2V3U2++3U2–1212IaIbIc解：将②代入①，得各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=–0