拼图与勾股定理(全国优质课课件)

一、教材分析二、教法选择三、学法指导四、课程设计五、相关说明一、教材分析1、教材的地位和作用勾股定理有着悠久的历史，是人类最伟大的数学发现之一。但是由于教材在编写过程中遵循了简约性的原则，在学习勾股定理知识的过程中，没能更深入地介绍它产生、发展的历史背景、多样的验证方法，以及在人类文化发展史上的贡献。因此在学生完成了《勾股定理》这章的学习之后，设置了《拼图与勾股定理》的课题学习，它属于《数学课程标准》中所规定的“实践与综合应用”领域的内容，是对课本知识进一步的延伸和拓展，让学生更全面的认识勾股定理，了解拼图与定理证明之间的内在联系，通过经历综合应用知识解决问题的过程，领会其中的数学思想方法，以开拓学生视野，激发他们的创新意识和学习数学的兴趣。一、教材分析2、教学目标1通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。２通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。３让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。3、教学重点和难点难点：重点：1分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。2尝试利用“五巧板”拼图，验证勾股定理。1“数形结合”思想方法的理解和应用。2通过拼图，探求验证勾股定理的新方法。二、教法选择选用学生喜爱的几种拼证方法进行分析、比较、欣赏，探讨勾股定理的文化价值，同时，设计利用“五巧板”拼出不同图形验证勾股定理的实践活动。以达到突出重点的目的。在多种拼法的比较和欣赏中，渗透数形结合思想，以突破本节课教学难点。在教法上，我采用活动探究式教学法及CAI辅助教学法。三、学法指导在学法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生通过动手实践，合作探究的方式进行学习。“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。四、课程设计验证方法的收集与整理探究成果的交流与展示小结反思，课题拓展文化价值的了解与探讨尝试拼图，验证定理验证过程的分析与欣赏1．课前自主探究活动《勾股定理证明方法汇总》1．课前自主探究活动方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法探究报告具体的做法是：请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法。2．探究成果的交流与展示三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。方法一约公元263年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。方法二希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《几何原本》给出一个公理化的证明。1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。方法三其它方法aabbcc4美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”。如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式得：221212))((21cababba化简为：222cba5意大利著名画家达·芬奇的证法：6在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明。做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成4分。之后依照图七中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明7据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2图1图23．验证过程的分析与欣赏问题思考1运用了哪些数学知识？2体现了哪些数学思想方法？3这种方法与其他方法比较，有什么共同点和不同点？对某一验证方法三种类型：第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合。c22)(214ababc22222aabbabc222bac由面积计算得展开得化简得aabbcc•美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”。如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式得：221212))((21cababba化简为：222cba•意大利著名画家达·芬奇的证法：•据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2图1图2第二种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。•在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明。做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成4分。之后依照图中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。第三种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。如图，过A点画一直线AL使其垂直于DE，并交DE于L，交BC于M。通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与矩形MLEC也等积，于是推得。222BCACAB以上的证明方法都从几何图形的面积变化入手，运用了数形结合的思想方法，其中第一、二种类型还与拼图有着密切的关系。4.勾股定理的文化价值(1)勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。(2)勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系的信号。(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序树立了一个范式。5.尝试拼图，验证勾股定理abcabc6.小结反思,课题拓展我最大的收获；我表现较好的方面；我学会了哪些知识；我还有哪些疑惑……学生反思：（1）写数学日记并发挥你的聪明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的发现？（2）尝试用七巧板拼图，你能验证勾股定理吗？课题拓展：评价表评价项目因素优良中差参与活动做事有计划查阅、整理资料与人合作提出问题并询问大胆尝试并表达自己的看法倾听别人的发言讨论与发言思维水平有条理地表达自己的意见解决问题的过程清楚善于用不同的方法解决问题独立思考总评板书设计1、拼图验证勾股定理的一些方法展示课题：拼图与勾股定理2、勾股定理的文化价值3、利用“五巧板”拼图验证勾股定理学生拼图作品展示台：时间安排验证方法展示、分析与欣赏大约20分钟勾股定理文化价值的探讨大约4分钟利用“五巧板”拼图验证勾股定理大约16分钟小结反思，课题拓展大约5分钟