曲线运动与万有引力练习(有答案)

答案第1页，总12页曲线运动与万有引力练习1．如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC.下列说法或关系式中正确的是()A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上B.卫星B和卫星C运动的速度大小均不变C.3333BCarTT，该比值的大小与地球有关D.3333BCarTT，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关2．有两颗行星环绕某恒星移动，它们的运动周期之比为27：1，则它们的轨道半径之比为（）A.1：27B.9：1C.27：1D.1：93．火星探测项目是我国继载人航天工程、嫦娥工程之后又一个重大太空探索项目，2018年左右我国将进行第一次火星探测。已知地球公转周期为T，到太阳的距离为R1，运行速率为v1，火星到太阳的距离为R2，运行速率为v2，太阳质量为M，引力常量为G。一个质量为m的探测器被发射到一围绕太阳的椭圆轨道上，以地球轨道上的A点为近日点，以火星轨道上的B点为远日点，如图所示。不计火星、地球对探测器的影响，则（）A.探测器在A点的加速度大于211vRB.探测器在B点的加速度大小为2GMRC.探测器在B点的动能为2212mvD.探测器沿椭圆轨道从A到B的飞行时间为3212122RRTR4．下列关于万有引力定律的说法中正确的是（）A.万有引力定律是牛顿发现的B.122mmGr中的G是一个比例常数，它和动摩擦因数一样是没有单位的C.万有引力定律公式在任何情况下都是适用的D.由122mmFGr公式可知，当0r时，F5．我国的人造卫星围绕地球的运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动速率比近地点运动的速率小，如果近地点距地心距离为R1，远地点距地心距离为R2，则该卫星在远地点运动速率和近地点运动的速率之比为（）A.12RRB.21RRC.12RRD.21RR6．“科学真是迷人。”如果我们能测出月球表面的重力加速度g，月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，就能够根据万有引力定律“称量”月球的质量了。已知引力常数为G，用M表示月球质量，关于月球质量，下列说法正确的是（）A.2gRMGB.2gRMTC.2324RMGTD.2224TRMG7．如图所示，质量为m的物块分别置于水平地面和倾角为的固定斜面上。物体与地面、物体与斜面之间的动摩擦因数均为，先用与水平地面夹角为的推力F1作用于物体上，使其沿地面匀速向右滑动；再改用水平推力F2作用于物体上，使其沿斜面匀速向上滑动，则两次推力之比12FF为A.sincosB.sincosC.sincosD.sincos8．如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点.已知∠COD＝60°，则两小球初速度大小之比v1∶v2.(小球视为质点)()A.1∶2B.1∶3C.3∶2D.6∶39．可视为质点的小球位于半径为R的半圆柱体左端点A的正上方某处，以初速度53m/s水平抛出该小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则半径R的大小为(不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2)（）A.533mB.4mC.35mD.152m10．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则可用下列哪一式来估算地球的密度()A.34gRGB.234gRGC.gRGD.2gRG11．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A的运动半径较大，则说法正确（）A.A球的角速度小于B球的角速度B.A球的线速度小于B球的线速度C.A球运动的周期小于B球运动的周期D.A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力12．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为0T。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中A.从P到M所用的时间等于0/4TB.从Q到N阶段，速率逐渐变大C.从P到Q阶段，角速度逐渐变小D.从M到N所用时间大于0/2T答案第3页，总12页13．如图所示，质量为m的小球用一根轻细绳子系着在水平面内做圆锥摆运动，已知绳长为L，轻绳与竖直方向夹角为，现增大绳长L，保持夹角不变，仍使小球在水平面内做圆锥摆运动，则()A.小球的向心加速度增大B.小球运动的线速度增大C.小球运动的周期增大D.小球所受的细线拉力增大14．如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A.P、Q受地球引力大小相等B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等C.P、Q做圆周运动的角速度大小相等D.P、Q两质点的重力大小相等15．开普勒认为：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.所有行星的轨道的______的三次方跟公转______的二次方的比值都相等，其表达式为______．16．如图所示，一质量0.2Mkg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量0.2mkg的小滑块，以01.2/vms的速度从长木板的左端滑上长木板.已知小滑块与长木板间的动摩擦因数0.4(，210/)gms问：（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相等？（2）从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块运动的距离为多少？(滑块始终没有滑离长木板)17．如图所示，把一个质量1kgm的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1m，AB长度是1.6m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？（210m/sg）18．杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动.如图所示，杯内水的质量m=0.5kg，绳长L=40cm，g=10m/s².求：(1)在最高点水不流出的最小速率.(2)水在最高点速率为4m/s时，水对杯底的压力大小。19．如题图所示，长度为L的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球．当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平面上．（1）当球以多大角速度做圆锥摆运动时，球对水平面的压力为零；（2）当球以角速度𝜔1=√𝑔𝐿做圆锥摆运动时，水平面受到的压力N是多大；（3）当球以角速度𝜔2=√4𝑔𝐿做圆锥摆运动时，细绳的张力T为多大.20．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，若A物体以速度v沿水平地面向左运动，某时刻系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，求此时B物体的速度．21．已知在轨道上运转的某一人造地球卫星，周期T＝5.6×103s，轨道半径r=6.8×106m，已知万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2。试估算地球的质量(估算结果要求保留一位有效数字)答案第5页，总12页参考答案1．AC2．B3．D4．A5．A6．A7．A8．D9．A10．A11．A12．BCD13．BC14．AC15．半长轴；周期；32aKT16．（1）0.15s（2）0.135m17．3.5rads18．(1)2m/s(2)15N19．（1）√2𝑔𝐿（2）12𝑚𝑔（3）4𝑚𝑔20．coscosv，方向水平向右21．6×1024kg参考答案1．AC2．B3．D4．A5．A6．A7．A8．D9．A10．A11．A12．BCD13．BC14．AC15．半长轴；周期；32aKT16．（1）0.15s（2）0.135m17．3.5rads18．(1)2m/s(2)15N19．（1）√2𝑔𝐿（2）12𝑚𝑔（3）4𝑚𝑔20．coscosv，方向水平向右21．6×1024kg参考答案1．AC2．B3．D4．A5．A6．A7．A8．D9．A10．A11．A12．BCD13．BC14．AC15．半长轴；周期；32aKT16．（1）0.15s（2）0.135m17．3.5rads18．(1)2m/s(2)15N19．（1）√2𝑔𝐿（2）12𝑚𝑔（3）4𝑚𝑔20．coscosv，方向水平向右21．6×1024kg参考答案1．AC2．B3．D4．A5．A6．A7．A8．D9．A10．A11．A12．BCD13．BC14．AC15．半长轴；周期；32aKT16．（1）0.15s（2）0.135m17．3.5rads18．(1)2m/s(2)15N19．（1）√2𝑔𝐿（2）12𝑚𝑔（3）4𝑚𝑔20．coscosv，方向水平向右21．6×1024kg参考答案1．AC【解析】A、根据开普勒第一定律可知，地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上，故A正确；B、卫星C做匀速圆周运动，速度大小不变，根据开普勒第二定律可知，卫星B做椭圆运动的速度大小时刻改变，近地点速度大，远地点速度小，故B错误；C、根据万有引力提供向心力2224MmGmrrT，得3224rGMT，故3322BCarTT，该比值的大小只与地球质量有关，与太阳无关，故C正确，D错误。2．B【解析】根据开普勒第三定律得32RkT，有两颗行星环绕某恒星转动，k一定，则有：3322ABABRRTT，已知:27:1ABTT，代入上式得：:9:1ABRR，故选项B正确。点睛：本题是开普勒第三定律的直接运用，也可以根据万有引力提供向心力列式求解。3．D【解析】根据牛顿第二定律，加速度由合力和质量决定，故在A点的加速度等于沿着图中小虚线圆轨道绕太阳公转的向心加速度，为：211vaR；故A错误；根据牛顿第二定律，加速度由合力和质量决定，故在B点的加速度等于沿着图中大虚线圆轨道绕太阳公转的向心加速度，为222vaR，故B错误；探测器在B点的速度小于v2，故动能小于12mv22，故C错误；根据开普勒第三定律，有：31231222'RRRTT＝联立解得：31221'2RRTTR（）故探测器沿椭圆轨道从A到B的飞行时间为31221122RRTR（），故D正确；故选D.点睛：本题关键是明确加速度有合力和质量决定导致同一位置的卫星的加速度相同；然后结合开普勒第三定律和牛顿第二定律列式分析．4．A【解析】万有引力定律是牛顿发现的，A正确；公式122mmFGr中，引力恒量G是有单位的比例系数，单位为22Nm/kg，B错误；万有引力定律的公式适用于两个质点之间，或均值球体之间，两个质量分布不均匀，没有规则形状的物体之间不适用，r等于零时物体不能看做质点，此时不能用该公式直接计算两物体之间的万有引力，CD错误．5．A答案第7页，总12页【解析】设t时间内卫星在近地点附近和远地点附近都扫过的面积看成三角形，根据开普勒第二定律(卫星和地球的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积)可得11121122vtRvtR，则2112vRvR，故A正确，B、C、D错误。故选A。【点睛】掌握开普勒的关于行星运动三大定律(椭圆定律、面积定律和周期定律).6．A【解析】月球表面物体的重力等于万有引力，有2MmmgGR，解得2gRMG，故选A.【点睛】在星球表面，物体所受的重力等于万有引力，这是求解万有引力定律应用问题的常用等式，有时候又被称为黄金代换公式．7．A【解析】用与水平地面夹角为的推力F1作用于物体上，对物体受力分析如图所示，根据平衡条件有11NFsinmg，11Fcosf，11fN解得1cossinmgF用水平推力F2作用于物体上，对物体受力分析如图所示，根据平衡条件有22NFsinmgcos，22Fcosm