金融计量学张成思Lecture-1-01

[e-mail]金融计量学张成思[e-mail]目录1.金融计量学介绍2.差分方程、滞后运算与动态模型3.平稳金融时间序列：AR模型4.平稳金融时间序列：ARMA模型5.非平稳金融时间序列模型6.单位根检验法7.向量自回归（VAR）模型8.结构向量自回归（SVAR）模型9.协整与误差修正模型10.金融计量中的条件异方差模型11.非线性金融时间序列模型[e-mail]第一章金融计量学介绍1.1金融时间序列的定义与实例1.2金融时间序列分析中的基本概念1.3金融计量软件介绍[e-mail]1.1金融时间序列的定义与实例广义地讲，将某种金融随机变量按出现时间的顺序排列起来称为金融时间序列。[e-mail]从现实世界的角度看，金融时间序列就是指在一定时期内按时间先后顺序排列的金融随机变量。一般来说，金融时间序列变量，有时也简称为金融时序变量，由两个明显的要素组成，即时间跨度和序列的频率。[e-mail]图1-1中国国际股票价格指数04080120160Jan1992Jan1995Jan1998Jan2001Jan2004Jan2007PriceIndex(USD,LogScaling)Dec1992toDec2006(a)1992年12月—2006年12月[e-mail]图1-1中国国际股票价格指数102030405060Jan12003Jan12004Jan32005Jan22006Jan12007PriceIndex(USD,LogScaling)Jan312002toJan262007(b)2002年1月31日—2007年1月26日[e-mail]图1-2人民币/美元汇率7.77.87.98.08.18.28.3Jul12005Nov12005Mar12006Jul32006Nov120062005年7月1日－2007年1月12日[e-mail]图1-3美元/英镑汇率1.01.52.02.53.019721977198319901994200020051971年1月4日－2007年1月12日[e-mail]图1-4中国CPI通胀率-100102030198019821984198619881990199219941996199820002002200420061980年1月－2006年6月[e-mail]图1-5中国M1增长率-40481216201981198419871990199319961999200220051981年第1季度－2005年第1季度[e-mail]从这几幅图可以看到，不同的金融时间序列变量展示出各种各样的变动轨迹，经济学者经常把金融时间序列变量的这种随时间变化的轨迹称为“动态路径”，其中“动态”一词的含义实质上就是指“随时间变化”。[e-mail]@ruc.edu.cn1.2金融时间序列分析中的基本概念1.2.1增长率和收益率简单净收益率（SimpleNetReturn）:11100%ttttPPRP[e-mail]连续复合收益率（ContinuouslyCompoundedReturn）：1100%ln()tttPrP[e-mail]111211()ln()()()tttkttttktttkPPPrkPPPrrrLL对于多期（multi-period）来说,[e-mail]对于季度频率数据，年度化的增长率计算公式为:411100%ln()400%ln()ttttPPPP[e-mail]对于月度频率数据，年度化的增长率计算公式是:1211100%ln()1200%ln()ttttPPPP[e-mail]1.2.2随机变量与随机过程例如：2(0,)tNt2其中：表示2(0,)tNt2表示2(0,)tN22(0,)ttttycxN22(0,)0ttN其中：表示服从均值为、方差为的正态分布。注意，在很多教材中，经常把正态分布也称为高斯分布（Gaussiandistribution）。[e-mail]随机变量:误差项就是一个随机变量，这里假设这一随机误差变量服从正态分布。在更多的情形下，随机变量被假设服从独立一致性分布（independentlyandidenticallydistributed），或者简记做i.i.d.。2,(0,)ttttycxNt[e-mail]与随机变量紧密相关但又有区别的一个概念就是随机过程。当我们希望对一个金融时间序列进行分析时，通常把看作是一个随机过程的实现。宽泛地说，随机过程就是定义在一定概率空间的一组具有相同特性的随机变量。1211(,,,,,)TtttTyyyyyy[e-mail]1.2.3随机分布:X和Y的联合分布可定义为：其中：为联合分布函数中的参数。假定X与Y的联合概率密度函数为，并且严格有定义，则有：,(,;)Pr(,)XYFxyXxYy,(,;)Pr(,)XYFxyXxYy,(,;)Pr(,)XYFxyXxYy,(,;)Pr(,)XYFxyXxYy,(,;)xyfxy,,(,;)(,;)xyXYxyFxyfwzdzdw[e-mail]与联合分布相对的概念是边际分布。例如，X的边际分布可以通过将联合分布中与X不相关的赋值设为来获得:当X是一个一维的随机变量而不是向量形式时，边际分布的定义就成为下面常见的形式：,(;)(,,,;)XXYFxFx(;)Pr(;)XFxXx[e-mail](;)Pr(;)XFxXx这一公式在统计学中也称为X的累积分布函数，其取值范围在0与1之间。虽然CDF的概念稍微有些抽象，但是其在金融计量学中有着广泛的应用，特别是在计算统计量的p-值过程中非常有用。例如，利用F分布的累积分布函数可以计算F检验统计量的p-值。[e-mail]条件分布，顾名思义，就是随机变量在给定条件下的分布。例如，给定的条件，X的条件分布可以定义为：YyPr(,)(;)Pr()XYyXxYyFxYy[e-mail]如果利用前面提到的概率密度函数的概念，还可以写成：其中,表示边际分布函数，并且满足,(,;)(;)(;)xyxyyfxyfxfy(;)yfy,(;)(,;)yxyfyfxydx[e-mail]()()()nnEXxfxdx1.2.4随机变量的期望与矩从统计学角度来说，一个随机变量X的第n阶矩可以定义为：[e-mail]一些定义:随机变量的1阶矩叫做均值。随机变量的2阶矩叫做方差。随机变量的3阶矩又称为偏度，它度量了随机变量分布的非对称程度。随机变量的4阶矩又称尾峰度，其衡量随机变量分布的尖峰程度或平坦程度。[e-mail]22233440([])var[][]([])[]([])[]tttttttttttEEEEEEEEEE2(0,)tiid考虑随机变量，则有[e-mail]样本矩:11ˆTttxT2211ˆˆ()1TttxT[e-mail]有用的运算规则:22222()[][][][][][]var[]var[]var[]var[]var[][2][]2[][]ttttttttttttttttttttttEAAEEAAEEuEuEAAAuEuuEuEuE[e-mail][,]0[,][,][(),][,][,]ttttttttttttCovACovAuACovuCovuvCovuvCovv