排列组合测试题(含答案)

1数学补差（4）———计数原理1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A．81B．64C．12D．142．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A．33AB．334AC．523533AAAD．2311323233AAAAA3．,,,,abcde共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是A.20B．16C．10D．64．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A．男生2人女生6人B．男生3人女生5人C．男生5人女生3人D．男生6人女生2人.5．在8312xx的展开式中的常数项是A.7B．7C．28D．286．5(12)(2)xx的展开式中3x的项的系数是A.120B．120C．100D．1007．22nxx展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是A．180B．90C．45D．3608．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有A．60个B．48个C．36个D．24个9．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是A．1260B．120C．240D．72010．nN且55n,则乘积(55)(56)(69)nnn等于A．5569nnAB．1569nAC．1555nAD．1469nA11．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为A．120B．240C．280D．6012．把10(3)ix把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是A．135B．135C．3603iD．3603i13．2122nxx的展开式中，2x的系数是224，则21x的系数是A.14B．28C．56D．11214．不共面的四个定点到面的距离都相等，这样的面共有几个A．3B．4C．6D．7215．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法.16．在220(1)x展开式中，如果第4r项和第2r项的二项式系数相等，则r，4rT.17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个.18．用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x=.19．n个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？20．已知集合1,0,1S,1,2,3,4P,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.21．2345(1)(1)(1)(1)(1)xxxxx的展开式中的3x的系数是___________22．1,2,3,4,5,6,7,8,9A，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.23．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?_______24．50.991的近似值（精确到0.001）是多少？25．7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头:（2）甲不排头，也不排尾:（3）甲、乙、丙三人必须在一起:（4）甲、乙之间有且只有两人:（5）甲、乙、丙三人两两不相邻:（6）甲在乙的左边（不一定相邻）:（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序:（8）甲不排头，乙不排当中:26．已知5025001250(23),xaaxaxax其中01250,,,aaaa是常数,计算220245013549()()aaaaaaaa315、864016、1530204,Cx17、84018、219、n220、2321、1522、10523、48024、0.95625．解：（1）甲固定不动，其余有66720A，即共有66720A种；（2）甲有中间5个位置供选择，有15A，其余有66720A，即共有16563600AA种；（3）先排甲、乙、丙三人，有33A，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A，则共有5353720AA种；（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A，甲、乙可以交换有22A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960AAA种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A，则共有34541440AA种；（6）不考虑限制条件有77A，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即77125202A种；（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A4（8）不考虑限制条件有77A，而甲排头有66A，乙排当中有66A，这样重复了甲排头，乙排当中55A一次，即76576523720AAA6．解：设50()(23)fxx，令1x，得5001250(23)aaaa令1x，得5001250(23)aaaa220245013549()()aaaaaaaa50500125001250()()(23)(23)1aaaaaaaa4．已知21nxx展开式中的二项式系数的和比7(32)ab展开式的二项式系数的和大128,求21nxx展开式中的系数最大的项和系数量小的项.55．（2）31nxxx的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。(数学选修2--3)第一章计数原理[综合训练B组]一、选择题二、填空题[提高训练C组]一、选择题4．设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则TS的值为A.20128B．15128C．16128D．211285．若423401234(23)xaaxaxaxax，则2202413()()aaaaa的值为A.1B．1C．0D．2二、填空题62．在△AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共个点，以这12个点为顶点的三角形有个.5．若2222345363,nCCCC则自然数n_____.三、解答题1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？数学选修2-3第一章计数原理[基础训练A组]一、选择题1．B每个小球都有4种可能的放法，即444642．C分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245CC；（2）甲型2台，乙型1台：2145CC1221454570CCCC3．C不考虑限制条件有55A，若甲，乙两人都站中间有2333AA，523533AAA为所求4．B不考虑限制条件有25A，若a偏偏要当副组长有14A，215416AA为所求5．B设男学生有x人，则女学生有8x人，则2138390,xxCCA即(1)(8)30235,3xxxx6．A14888883318883111()()(1)()(1)()222rrrrrrrrrrrrrxTCCxCxx令6866784180,6,(1)()732rrTC77．B555332255(12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...xxxxxCxxCx233355(416)...120...CCxx8．A只有第六项二项式系数最大，则10n，551021101022()()2rrrrrrrTCxCxx，令2310550,2,41802rrTC二、填空题1．（1）103510C；（2）5455C；（3）14446414CC2．8640先排女生有46A，再排男生有44A，共有44648640AA3．4800既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A，其余的有55A，共有1545480AA4．189010110(3)rrrrTCx，令466510106,4,91890rrTCxx5．1530204,Cx4111521515302020162020,41120,4,()rrCCrrrTCxCx6．840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A，其余的27A，共有2257840AA7．2当0x时，有4424A个四位数，每个四位数的数字之和为145x24(145)288,2xx；当0x时，288不能被10整除，即无解8．11040不考虑0的特殊情况，有32555512000,CCA若0在首位，则314544960,CCA3253145555441200096011040CCACCA三、解答题1．解：（1）①是排列问题，共通了211110A封信；②是组合问题，共握手21155C次。（2）①是排列问题，共有21090A种选法；②是组合问题，共有21045C种选法。（3）①是排列问题，共有2856A个商；②是组合问题，共有2828C个积。2．解：（1）甲固定不动，其余有66720A，即共有66720A种；（2）甲有中间5个位置供选择，有15A，其余有66720A，即共有16563600AA种；8（3）先排甲、乙、丙三人，有33A，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A，则共有5353720AA种；（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A，甲、乙可以交换有22A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960AAA种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A，则共有34541440AA种；（6）不考虑限制条件有77A，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即77125202A种；（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A（8）不考虑限制条件有77A，而甲排头有66A，乙排当中有66A，这样重复了甲排头，乙排当中55A一次，即76576523720AAA3．解：43212143(1)140(21)2(21)(22)140(1)(2)xxxxAAxNxxxxxxx23(21)(21)35(2)3435690xxNxxxxxNxx9得3x22122122311222122(2),(1),2,42nnnnnnnnnnCCCCCCCCnnCCnn4．解：722128,8nn，821xx的通项281631881()()(1)rrrrrrrTCxCxx当4r时，展开式中的系数最大，即4570Tx为展开式中的系数最大的项；当3,5r或时，展开式中的系数最小，即72656,56TxTx为展开式中的系数最小的项。5．解：（1）由已知得257nnCCn（2）由已知得1351...128,2128,8nnnnCCCn，而展开式中二项式系数最大项是34444241831()()70TCxxxxx。6．解：设50()(23)fxx，令1x，得5001250(23)aaaa令1x，得50