4.2 共点力作用下物体的平衡

§4、2共点力作用下物体的平衡从高耸的山峰、凌空托起的巨石到我们脚下的大地；从摩天高楼、电视塔到家庭中的家具，摆设，无一不处于平衡状态。知识回忆1.如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1=10N，而保持其余四个力不变，剩下这四个力的合力的大小和方向是怎样的？F3F2F1F4F5方向：与F1方向相反，如图示F2345合共点力的平衡条件学以致用2.质量为m的木块在与水平方向成θ角的推力F的作用下，在水平地面上作匀速运动，已知木块与地面间的摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为：A.μmgB.μ(mg+Fsinθ)C.μ(mg-Fsinθ)D.Fcosθθ1、整体法的含义：所谓整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法．2、通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内力时，用隔离法．3、适用条件：平衡状态的物体！1．如图所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若在其上处于静止，M也保持静止，则下列说法正确的是()A．M对地面的压力等于(M＋m)gB．M对地面的压力大于(M＋m)gC．地面对M没有摩擦力D．地面对M有向左的摩擦力2．如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（）A.有水平向左的摩擦力B.无摩擦力C.支持力小于（M+m）gD.支持力为（M+m）g整体法Mm3．在粗糙水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别放着两个质量为m1和m2的小木块，m1m2.如图所示，已知三角形木块和两个小木块均静止，则粗糙水平面对三角形木块()A．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右B．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左C．有摩擦力作用，但其方向无法确定，因为m1、m2、θ1、θ2的数值并未给出D．没有摩擦力作用NMg+m1g+m2g4、（06年全国卷Ⅱ）如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（）A4μmgB3μmgC2μmgDμmg解析：选整体为研究对象，有F=2T+2μmg,选Q为研究对象，有T=μmg，因此有F=4μmg。因此选项A正确。FQPFABCFAB典型的受力分析FFABFFABCc共点力的平衡条件2.如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间滑动摩擦因数为μ，问物体m质量多大时，才能使木块M匀速运动？。此题答案：mθMm)cos(sin向上时：Mm)cos(sin向下时：***3.如图所示，斜面倾角为θ，物体A质量为m,沿斜面匀速下滑，板B静止，B和A的质量相等，若A与B间，A与斜面间的滑动摩擦因数相同，求绳上的拉力。此题答案：sinmg34正交分解法直角三角形——勾股定理或三角函数相似三角形——力三角形与几何三角形对应边成比例题型一三力平衡问题的数学解法例1（08年安徽省皖南八校第一次联考）质点m在F1、F2、F3三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均为O点，终点未画，则各力大小关系可能为（）A．F1F2F3B．F1F3F2C．F3F1F2D．F2F1F3F1F2F31350450600共点力平衡条件的推论：当物体受三个力平衡时，任意一个力必定与两个力的合力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。（把三力平衡问题转化为两力平衡问题）例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？αFFNG共点力的平衡拓展：若再减小绳长L，上述二力大小将如何变化？例6.如图，某人通过定滑轮拉住一物体，当人向右跨一步后，人与物体保持静止，则（）A.地面对人的摩擦力减少B.地面对人的摩擦力增大C.人对地面的压力不变D.人对地面的压力减少题型三动态平衡问题的求解方法例7、如图，用细绳AO、BO悬挂重物，BO水平，AO和竖直方向成300，若AO、BO、所能承受的最大拉力分别为10N、6N，OC能承受足够大的拉力，为使细绳不被拉断，重物允许最大重力为多少？A300OBC9.如右图所示，有2n个大小为F的共点力，沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向．相邻两个力的夹角都是相等的．这2n个力的合力大小为()A．nFB．2nFC．2(n－1)FD．2(n＋1)F题型四平衡物体的临界状态与极值问题（已讲，不讲！）5.（08年上海市长宁区质量检测卷）匀质杆AB一端由悬绳连接到天花板，绳与天花板间的夹角为θ，另一端支撑在地面上，如图所示．若绳对A点的拉力为T，则地面对杆的摩擦力为_________；在图上准确地画出地面对B点的作用力F的方向．(不讲)AθBTcosθ三力汇交原理：物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个的作用线必交于一点。（把共面力平衡问题转化为共点力的平衡问题）TFGO例8（07年江苏省宿迁市调研卷）如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。ABCFθθmgF2F1xy解析：作出A受力图如图所示，由平衡条件有：Fcosθ=F2+F1cosθ①Fsinθ+F1sinθ=mg②要使两绳都能绷直，则有：0,021FF由以上各式可解得F的取值范围为：NFN33403320例3（全国卷）用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是：（）aaaabbbbab左右ABCDA整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考虑“整体法”。整体法例2：如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为ｍ的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，现用力Ｆ斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的支持力ＦN和绳子的拉力Ｆ的变此情况。则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体对小球的支持力FN不变，绳子的拉力F不断减小。lFrFrhGN分析与解：根据平衡的特点，由力的几何结构可知:(L为滑轮到小球的长度)GrhrFNGrhlF即相似三角形法