第三章 受拉(压)构件的强度计算和受剪切构件的实用计算

第三章受拉（压）构件的强度计算和受剪切构件的实用计算3.1受拉直杆的强度计算一、强度条件的建立与许用应力的确定1.受拉直杆的强度条件受拉直杆的强度条件：构件不发生破坏的条件受拉直杆横截面上的实际应力（工作应力）计算公式为：AS横截面积轴力AP横截面积拉力直杆受简单拉伸时的工作应力：3.1受拉直杆的强度计算材料的极限应力：保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。极限应力：正常工作：一是不变形，二是不破坏。塑性材料:脆性材料:极限应力us或0.2b3.1受拉直杆的强度计算2.许用应力许用应力nu][安全系数n1极限应力关于安全因数的考虑：（1）极限应力的差异；（2）构件横截面尺寸的变异；（3）荷载的变异；（4）计算简图与实际结构的差异；（5）考虑强度储备。3.1受拉直杆的强度计算ns一般取1.5~2.0塑性材料:脆性材料:ss][ns0.2][n或bb][nnb一般取2.0~5.03.1受拉直杆的强度计算][AS最大工作应力轴力横截面积材料的许用应力max受拉（压）直杆的强度条件：简单拉伸直杆的强度条件：][AP3.1受拉直杆的强度计算二、强度条件的应用minmaxmaxAS1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：或已知构件材质、载荷和尺寸，考察是否已知构件材质、载荷，设计构件的尺寸（截面Amin），即已知构件材质、尺寸，可以确定许可载荷（SP），即AS]/[SAAS][AS][max3.1受拉直杆的强度计算例1：气动夹具如图，已知D=140mm，p=0.6Mpa，活塞杆材料[σ]=80MPa，试求活塞杆直径d。Dpd解：活塞杆为拉杆，拉力为P（d＜＜D，计算时可忽略，偏于安全）NpDP9230106.014.04/4/622APAS/4/2PdA][4Pdmm1210809230463.1受拉直杆的强度计算216.8cmAMPa120][例2：托架如图所示，已知d=30mm，每根角钢，试求：1）F=20KN，校核强度；2）计算许可载荷[F]；3）按强度重选截面尺寸。FAB杆：BC杆：所以强度足够解：1）以铰链B为研究对象030sin1FNFN21030cos21NN122/3NNF3111ANMPa120][222ANMPa120][3.1受拉直杆的强度计算AF22MPa5.241016.810204324/3dFMPa4903.014.310203423AB杆：BC杆：所以，许可载荷[F]=48.97KN。2）][ASAS][AFNS][21kNAF92.971016.8101202/2][461AFNS][323/][2AFkNF97.483403.010120263.1受拉直杆的强度计算CABN2N1FFN21FN32当托架承受载荷F=[F]=48.97KN时，杆AB工作应力σ[σ]，其承载能力未能充分利用。每根角钢截面积不小于4.08cm2（原A=8.16cm2），即可满足强度条件。据此可以选择角钢型号。3）重选合理截面][AS]/[SA]/[1N]/[221FA]/[1FA26308.4101201097.48cm3.1受拉直杆的强度计算CABN2N1FFN21FN32例3：上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，每根拉杆的面积A=60100mm2，材料为Q235钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉，每根拉杆的轴力NQS310105横截面积23106mmANN解：3.1受拉直杆的强度计算Q235号钢的屈服极限为MPas235许用应力MPanss75.584235根据强度条件MPa75.58拉杆符合强度要求MPaAS5.1710610105333.1受拉直杆的强度计算拉杆的应力：MPa5.17例4：一悬臂吊车，其结构和尺寸如图所示。已知电葫芦自重G=5kN，起重量Q=15kN，拉杆BC采用A3圆钢，其许用应力[σ]=140MPa，横梁自重不计，试选择拉杆BC的直径d。1.5m4mQ+GBCA解：根据受力分析（BC二力杆，B点三力平衡汇交定理），BC杆轴力：BCANBCNBAQ+G0sinQGNBCsin/QGNBCkN8.565.1/45.1202223max406140108.56mmNAmm.d822取mmd253.1受拉直杆的强度计算例5：一起重用吊环，侧臂AC和AB由两个横截面为矩形的锻钢杆构成。h=120mm，b=36mm，许用应力为80MPa。求吊环的最大起重量。AFABNACNxyANAB静力平衡条件0Y0cos2ABNF92042096096022.cosNNFAB63590492.03456002cos2kNF904.635max解：N3456008036120FFbhABC960420即3.1受拉直杆的强度计算3.2拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算一、剪切变形和剪力螺栓连接铆钉连接销轴连接平键连接典型剪切实例：3.2拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算FF错动FF上刀刃下刀刃mmFF错动剪切：作用在构件（铆钉）两个侧面上受与构件轴线垂直的外力，使构件两部分有沿中面m-m发生相对错动的趋势，这种截面间的相对错动称为剪切变形。mm3.2拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算PPPP剪切面mm剪切面：构件发生相互错动的截面，如m–m。PmmQ剪切面外力P增大到一定程度时，构件将沿剪切面被破坏或剪断。3.2拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算①受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。②变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。剪切变形的受力特点和变形特点：mm（合力）（合力）PP3.2拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算剪力：剪切面上的内力，用Q表示。PPPmmQ剪切面剪力的作用线与剪切面平行。剪力的计算：截面法求剪力的计算法则：剪切面上的剪力在数值上等于该截面一侧所有横向外力的代数和。实例：上图中，剪力3.2拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算Q=P。二、连接零件剪切强度的实用计算剪切变形比较复杂，剪应力分布规律也很难确定，工程上为了便于计算提出实用计算，即假定剪力在剪切面上是均匀分布，得名义剪应力：AQ剪力剪切面面积名义剪应力（平均剪应力）剪切强度条件：][AQ：][许用剪应力，可通过剪切破坏试验确定。一般情况下，材料的许用剪应力[τ]和许用拉应力[σ]之间有以下关系：对塑性材料对脆性材料][0.1~8.0][][8.0~6.0][3.2拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算PmmQ剪切面三、某些连接零件的挤压强度计算挤压：构件局部面积的承压现象。PP一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压。挤压力：作用在接触面上的压力，用Pjy表示。挤压变形：在接触面产生的变形。挤压应力：挤压力相对应的应力，用σjy表示。3.2拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算假设挤压应力均匀地分布在挤压面上，则实用挤压应力：jyjyjyAP挤压力挤压面积Ajy：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。挤压应力分布3.2拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算三、某些连接零件的挤压强度计算键连接2hlAjylhb挤压面积Ajy：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。铆钉或螺栓连接hdhdAjyPP2hd3.2拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算三、某些连接零件的挤压强度计算][jyjyjyjyAP挤压强度条件：许用挤压应力[σjy]常由实验方法确定许用挤压应力[σjy]与许用拉应力[σ]有以下关系：塑性材料脆性材料][5.2~5.1][jy][5.1~9.0][jy3.2拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算三、某些连接零件的挤压强度计算][][1jyjy；）校核强度：][][2jyjyjyPAQA；）设计尺寸：][][3jyjyjyAPAQ；）设计载荷：应用：3.2拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算QAQjyjyjyAP例1木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm，P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。解：受力分析如图剪应力和挤压应力PPQjy剪力和挤压力为PPPPbachMPa952.0MPa4.7仰视图正视图3.2拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算PPQAjyA710351240bhP10125.4407cbP解：销钉受力如图，（1）校核所以销钉强度不够。例2已知：P=100KN，销钉d=30mm，t=20mm，[τ]=60Mpa，[σjy]=80MPa（1）校核销钉强度；（2）若强度不够，应改用多大直径的销钉？AQMPa60][3.2拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算Q=P/2=50KNMPa8.7003.04/1000502jyjyjyAPtdP2MPa80不安全MPa3.8303.002.02101003（2）改选销钉直径①按剪切强度计算得][4/2dQAQ][4Qdmm6.32106010005046②按挤压强度校核挤压强度足够可选用d=35mm的标准圆柱销tdPAPjyjyjy2MPajy803.2拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算MPa7.760326.002.0210001003.2拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算mdP解：键的受力分析如图例2齿轮与轴由平键（b×h×L=20×12×100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]=60MPa，许用挤压应力为[jy]=100MPa，试校核键的强度。kN5707.0222dmP2hmbhL综上，键满足强度要求。MPa6.281002010573bLPAQQ剪应力和挤压应力的强度校核PPQjyjyjyjyjyhLPAPMPa3.956100105723mdPQAbhL解：键的受力分析如图例3齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]=80MPa，许用挤压应力为[jy]=240MPa，试设计键的长度。kN6405.0160022dmPQPjy2hmmdPQAbhLmdPQAbhL剪应力和挤压应力的强度条件mm50)m(10801664][][31bQLLbQmm3.53)m(1024010642][2][][232jyjyjyjyhPLLhP综上mm3.53,max21LLL解：受力分析如图4PPQjybPPttdPPP112233P/4例4一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为t=1cm，宽度b=8.5cm，许用应力为[]=160MPa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为[]=140MPa，许用挤压应力为[jy]=320MPa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）钢板的2--2和3--3面为危险面剪应力和挤压应力的强度条件MPa8.136106.114.3110722dPAQQMPa7.15510)6.125.8(41103)2