浙江省桐乡市高级中学2020年3月高三模拟测试数学试卷(pdf版-无答案)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合(,)10Axyxy，(,)20Bxyxy，则AB（）A.(1,2)B.(1,2)C.1,2D.1,2xy2.已知复数41izi，则z对应的点在复平面内位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知236ab，则a，b不可能满足的关系是（）A.ababB.4abC.22112abD.228ab4.函数||2()sin()xfxxe的图象可能是下列哪一个？()A．B．C．D．5.已知ABC中，角A、B所对的边分别是a，b，则“ab”是“AB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充分必要条件6.已知函数()sin3cosfxaxx的图像的一条对称轴为直线56x，且12()()4fxfx，则12xx的最小值为()A.3B.0C.3D.237.定义域为R的偶函数()fx满足任意xR，有(2)()(1)fxfxf，且当)3,2[x时，2()21218fxxx.若函数()log(1)ayfxx至少有三个零点，则a的取值范围是（）A.20,2B.30,3C.50,5D.60,68.在直角坐标平面上，点),(yxP的坐标满足方程0222yxx，点),(baQ的坐标满足方程0248622baba则axby的取值范围是()A．[2，2]B．47[3，47]3C．[3，1]3D．6767[,]339.已知点A是抛物线24xy的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足||||PAmPF，若m取最大值时，点P恰好在以A，F为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为()A．31B．21C．512D．21210.设a、bR，数列na满足12a，21nnaaab，nN，则（）A.对于任意a，都存在实数M，使得naM恒成立B.对于任意b，都存在实数M，使得naM恒成立C.对于任意24,ba，都存在实数M，使得naM恒成立D.对于任意0,24ba，都存在实数M，使得naM恒成立二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.已知单位向量12,ee夹角为60°，122ee______________，12eeR的最小值为_________.12.已知πtan34，则tan______，cos24______.13如图是一个几何体的三视图，若它的体积是23，则a＝________，该几何体的表面积为________．14.设等差数列na的前n项和为nS，若36S，728S，则na______，14nnaaS的最大值是______.15.四边形ABCD中，56A，512BC，3D，2BC，则AC的最小值是______.16.已知正方形ABCD边长为3，空间中的动点P满足2PA，2PCPD，则三棱锥APCD体积的最大值是______.17.设函数ln,fxxaxbabR，当1,xe时，记fx最大值为,Mab，则,Mab的最小值为______.三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知函数3cos2sin2fxxx，将fx的图象向左移0个单位，得到函数ygx的图象.（1）若4，求ygx的单调区间；（2）若0,2，ygx的一条对称轴是12x，求ygx在0,2x的值域.19.如图所示,直角梯形ABCD中,ADBC∥,ADAB,22AEABBCAD,四边形EDCF为矩形,3CF.（1）求证:平面ECF平面ABCD;（2）在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为1510,若存在,求出线段BP的长,若不存在,请说明理由.20.正项数列na的前n项和Sn满足：222(1)()0nnSnnSnn(1)求数列na的通项公式na；(2)令221(2)nnnbna，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜564..21.在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：24yx于点P，点F为C的焦点.圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）若直线1l与曲线E相切于点,Qst，过Q且垂直于1l的直线为2l，直线1l，2l分别与y轴相交于点A，B.当线段AB的长度最小时，求s的值.22.已知函数()ln1()fxaxxaR．（1）讨论()fx的单调性并指出相应单调区间；（2）若21())1(2gxxxxf，设1212,xxxx是函数()gx的两个极值点，若32a，且12gxgxk恒成立，求实数k的取值范围．3.C4.A5.D6.D7.B8B9.B10.D9.解：抛物线的标准方程为24xy，则抛物线的焦点为(0,1)F，准线方程为1y，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得||||PNPF，||||PAmPF，||||PAmPN，设PA的倾斜角为，则1sinm，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为1ykx，代入24xy，可得24(1)xkx，即2440xkx，△216160k，1k，(2,1)P，(0,1)A，||4422PA．点P恰好在以A，F为焦点的椭圆上，可得：2||||222aPAPF，2||2cAF，即有22212222cea．故选：B．10.【详解】取1ab，211nnaa，数列na恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项；由蛛网图可知，2axbx存在两个不动点，且11142abxa，21142abxa，因为当110ax时，数列na单调递增，则1nax；当112xax时，数列na单调递减，则11nxaa；1.B2.A所以要使naM，只需要120ax，故11422aba，化简得24ba且0b.故选：D．11.(1).7(2).3212.(1).12(2).721013.(1)1(2)3＋514.(1).n(2).1715.62216.36417.2e16.【详解】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴建立空间直角坐标系，则0,0,0A，3,3,0C，0,3,0D，设点,,Pabc，空间中的动点P满足2PA，2PCPD，所以22222222223323abcabcabc，整理得35ab，222223344351022cabbbb，当32b，12a时，c取最大值62，所以，三棱锥APCD的体积为2111636333224APCDPACDACDVVSc.因此，三棱锥APCD体积的最大值为364.17.maxln,lnfxxaxbxaxb，设lnGxxxab，lnFxxxab，由单调性可知，当1,xe时，max1,1Gxabaeb，max1,1Fxabaeb，则4,1111Mababaebaebab22222eaeae，即,2eMab，当且仅当0b，1a或0a，1b时取等号.故答案为：2e.18.由题意得2cos26fxx（1）yfx向左平移4个单位得到22cos22cos2463gxxx，增区间：解不等式22223kxkkZ，解得563kxkkZ，减区间：解不等式22223kxkkZ，解得36kxkkZ.综上可得，ygx的单调增区间为5,63kkkZ，减区间为,36kkkZ；（2）由题易知，2cos226gxx，因为ygx的一条对称轴是12x，所以266k，kZ，解得26k，kZ.又因为0,2，所以3，即52cos26gxx.因为0,2x，所以55112,666x，则53cos21,62x，所以ygx在0,2x的值域是2,3.19.解:（1）证明:因为四边形EDCF为矩形,∴3DECF.∵222ADDEAE∴DEAD∴DECD∴DE面ABCD∴CF面ABCD又∵CF面BCF∴平面ECF平面ABCD（2）取D为原点,DA所在直线为x轴,DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系.如图所示:则1,0,0A,1,2,0B,1,2,0C,0,0,3E,1,2,3F,设1,2,3DPDF,2,3,0,1;∴,2,3P,1,22,3BP,设平面ABE的法向量为,,nxyz,∴23020xyzy,不防设3,0,1n.∴sincos,BPnBPnBPn222313122321510,化简得2860,解得0或34;当0时,1,2,0BP,∴5BP;当34时,7133,,424BP,∴5BP;综上存在这样的P点,线段BP的长5.20.（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，，即解得或，因为数列都是正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列的前项和.21.（1）因为抛物线C的方程为24yx，所以F的坐标为1,0，设,Mmn，因为圆M与x轴、直线l都相切，l平行于x轴，所以圆M的半径为n，点P2,2nn，则直线PF的方程为2121yxnn，即22110nxyn，所以222221121nmnnnnn，又,0mn，所以22211mnn，即210nm，所以E的方程为2=1yx0y．（2）设21,Qtt，10,Ay，20,By，由（1）知，点Q处的切线1l的斜率存在，由对称性不妨设0t，由121yx，所以12211211AQtyktt，2222111BQtyktt，所以1122tyt，3223ytt，所以33151232(0)2222tABttttttt．令351222ftttt，0t，则4222251125162