浙江省温州市2018届高三3月适应性考试数学(二模)

·1·2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题一、选择题：1．已知集合4021xxBxxA，，则R()ABð（）A．30xxB．43xxC．43xxD．03xx2．已知aR，i为虚数单位，且(1ai)(1i)为实数，则a＝（）A．1B．-1C．2D．-23．已知ba,为实数，:p0ba，0:22baq，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．若变量,xy满足约束条件03020xxyxy，则2zxy的取值范围是（）A．0,6B．0,4C．6,D．4,5．在91(2)xx的展开式中，常数项是（）A．39CB．39C-C．398CD．398C-6．随机变量X的分布列如右表所示，若1()3EX，则(32)DX（）A．9B．7C．5D．37．椭圆22221(0)xyabab中，F为右焦点，B为上顶点，O为坐标原点，直线byxa交椭圆于第一象限内的点C，若BFOBFCSS，则椭圆的离心率等于（）A．2217B．2217C．2213D．218．已知函数)(xf与)('xf的图象如图所示，则)()(xfexgx（）A．在区间(0,1)上是减函数B．在区间(1,4)上是减函数C．在区间4(1,)3上是减函数D．在区间4(,4)3上是减函数X-101P16ab第8题图O·2·第13题图9．已知向量a,b满足|a|=1，且对任意实数,xy，|a－xb|的最小值为32，|b－ya|的最小值为3，则|a+b|＝（）A．7B．523C．7或3D．523或52310．已知线段AB垂直于定圆所在的平面，,BC是圆上的两点，H是点B在AC上的射影，当C运动时，点H运动的轨迹（）A．是圆B．是椭圆C．是抛物线D．不是平面图形11．已知23,32ab，则,ab的大小关系是，ab.12．若cos22cos(),(0,)4，则sin2=，tan=.13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm3,表面积是cm2.14．若递增数列na满足：1aa，22aa，22nnaa，则实数a的取值范围为，记na的前n项和为nS，则2nS.15．若向量,ab满足22()||3abba，且||2b，则a在b方向上的投影的取值范围是.16．学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有种情况.17．已知2(),fxxax|(())|2ffx在[1,2]上恒成立，则实数a的最大值为.·3·三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题14分）如图，已知函数()sin()(0,||)2fxx的图象与坐标轴交于点1,,(,0)2ABC，直线BC交()fx的图象于另一点D，O是ABD的重心.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求ACD的外接圆的半径．19.（本小题15分）如图，在四棱锥PABCD中，CDAB//，90ABC，ADP是等边三角形，2ABAP，3BP，ADBP.（Ⅰ）求BC的长度；（Ⅱ）求直线CB与平面ADP所成的角的正弦值.20.（本小题15分）已知函数22431(),()2xxfxgxxaxe（I）若()yfx在1x=处的切线与()ygx也相切，求a的值；（II）若1a，求函数()()yfxgx=+的最大值.第18题图第19题图·4·21.（本小题15分）斜率为k的直线交抛物线24xy于,AB两点，已知点B的横坐标比点A的横坐标大4，直线1ykx交线段．．AB于点R，交抛物线于点,PQ.（I）若点A的横坐标等于0，求||PQ的值；（II）求||||PRQR的最大值.22.（本小题15分）设nS为正项数列na的前n项和，满足222nnnSaa.（I）求{}na的通项公式；（II）若不等式2(1)4nanat对任意正整数n都成立，求实数t的取值范围；（III）设3ln(1)4nannbe(其中e是自然对数的底数)，求证：1234266nnbbbbbb.第21题图·5·2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案CBBADCACCA二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．ab，1；12．1，1；13．23，25；14．213a，122n；15．3[,0)2；16．336种；17．4173三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：（Ⅰ）∵O是ABD的重心，1(,0)2C，∴(1,0)A，故函数()fx的最小正周期为3，即23，解得23，……………………3分121()sin[()]sin()02323f，∴3……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2()sin()33fxx∴3(0,)2B且1(,0)2C∴60BCO……………………8分∵1(,0)2C是BD的中点，3(1,)2D……………………10分319442AD……………………11分∴195722sinsin1203ADRACD∴外接圆半径等于576…………………………14分·6·19．解：（I）取AD中点F，连,PFBF，∵ADP是等边三角形，∴PFAD……………………2分又∵ADBP∴AD平面PFB，∵BF平面PFB，∴BFAD………………………4分2ABBD∴3BC…………………………6分（II）∵AD⊥平面PFB，AD平面APD∴平面PFB⊥平面APD…………………………………8分作BG⊥PF交PF为G，则BG⊥平面APD，AD、BC交于H，∠BHG为直线CB与平面PAD所成的角…………10分由题意得PF=BF=3又∵BP=3∴∠GFB=30°，BG=23，……………………12分∵90BCDABC，∴CD=1，∴23BH∴3sin4BHG……………………15分20．解：（I）22222(43)2()()xxxexexfxe?-?¢=……3分2286xxxex-+=×……………………4分21(1)0,(1)kffe¢\===切线方程为21ye=……………………………6分因为函数()yfx=在1x=处的切线与()ygx=也相切22122aaee\=\=?…………………………7分（II）22431()()2xxyfxgxxxe22861xxxyxxe22(1)(14)(1)(1)xxxxxxe………………9分228(1)(1)xxxxxe……………………………………………10分·7·当(0,1)x，0y当(1,)x，0y()()yfxgx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减……………13分∴max211()(1)2fxfe……………………………………………………15分21．解：（I）∵(0,0),(4,4)AB，∴1k………………………………………………………………………2分联立：2214404yxxxxy设1122(,),(,)PxyQxy，则212||1||8PQkxx…………………6分（II）设AB的方程为ykxb代入24xy，得：2440xkxb∵216164BAxxkb，∴21kb…………………………………9分由1122Rykxbbkxykxk……………………………………………10分联立：2214404ykxxkxxy，∴12124,4xxkxx，……11分则：212||||(1)()()RRPRQRkxxxx221212(1)[()]RRkxxxxxx222(1)(42)4kkk2297625()418144k……………………………13分∴当146k时，||||PRQR的最大值等于625144……………………15分22．解：（I）222nnnaaS，2221211naaSnnn两式相减得12122nnnnnaaaaa即01212nnnnaaaa，…………………………………………………2分0111nnnnaaaa·8·得211naann又由211122Saa，得12a1nan…………………4分（II）2(1)4nanat即为12(1)41nnt当1n时，22(1)42t，得803t且2t………………………6分下面证明当803t且2t时，12(1)41nnt对任意正整数n都成立。当2n时，10nt1122(1)(1)11nnntn，又1n时，上式显然成立。故只要证明41211nn对任意正整数n都成立即可。1212112222111241111nnnnCCnnnn…………9分（III）1431nnnb………………………………………………………………10分34333114443212123241111111433332311nnnnnnnnnbbnnnnnn331422nnbbnn………………………………………………………13分当2k时，kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk11121121121122131215141413124224231nnbbbbbbnn6631242………………………………………………………………15分