济源一中高三周测数学试题(9月9日)

第页1正视图侧视图俯视图济源一中高三数学综合练习题（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题p:,cos1,xRx则A.:,cos1;pxRxB.:,cos1;pxRxC.:,cos1;pxRxD.:,cos1;pxRx2.数列na中，若)1(32,111naaann，则该数列的通项naA．32nB．12nC．n23D．12n3.在ABC中，若sin()12cos()sin()ABBCAC，则ABC的形状一定是A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不含60角的等腰三角形4.已知()|2||4|fxxx的最小值是n，则二项式1()nxx展开式中2x项的系数为A．15B．15C．30D．305.高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是A．1800B．3600C．4320D．50406.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是A.24B.6C.18D.127.6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为A.180B.126C.93D.608.已知5OA1,OB3,AOB6，点C在∠AOB外且OBOC0.设实数,mn满足OCmOAnOB，则mn等于A．2B．3C．2D．39．能够把圆O:1622yx的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是．．圆O的“和谐函数”的是A.3()4fxxxB.5()15xfxnxC.()tan2xfxD.()xxfxee第页210.点P是双曲线22221(0,0)xyabab左支上的一点，其右焦点为(,0)Fc，若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e的取值范围是A．1,8B．41,3C．45(,)33D．2,311.已知函数32()1()32xmxmnxfx的两个极值点分别为12,xx，且1(0,1)x，2(1,)x，点(,)pmn表示的平面区域为D，若函数log(4)(1)ayxa的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是A．1,3B．1,3C．(3,)D．3,12.设函数()fx的定义域为D，若满足：①()fx在D内是单调函数；②存在,abD()ba,使得()fx在,ab上的值域为,ab，那么就称yfx是定义域为D的“成功函数”.若函数2()log()(0,1)xagxataa是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为A．1,4B．1,14C．10,4D．10,4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上）13.对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有________种（用数字作答）．14.已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则ΔABC的周长的取值范围是__________.15.如图，已知球O是棱长为1的正方体1111ABCDABCD的内切球，则平面1ACD截球O的截面面积为__________.16.已知定义在R上的偶函数()yfx满足:(4)()(2)fxfxf,且当[0,2]x时,()yfx单调递减,给出以下四个命题:①(2)0f;②4x为函数()yfx图像的一条对称轴;③函数()yfx在[8,10]单调递增;OABCDA1B1C1D1·第页3④若关于x的方程()fxm在[6,2]上的两根12,xx,则128xx.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在ABC中，角CBA、、所对的边为cba、、，且满足BA2cos2cosAA6cos6cos2．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若3b且ab，求ca21的取值范围．18.（本小题满分12分）已知数列{an}满足：120a，27a，22nnaa*()nN．（Ⅰ）求3a,4a，并求数列{an}通项公式；（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为2nS，当2nS取最大值时，求n的值．19.（本小题满分12分）正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，,//ADCDABCD，122ABADCD，点M在线段EC上且不与,EC重合．（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥MBDE的体积．20.（本小题满分12分）如图，已知抛物线C：pxy22和⊙M：1)4(22yx，过抛物线C上一点)1)(,(000yyxH作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为417．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．第页421.（本小题满分12分）设()lnafxxxx,32()3gxxx.（Ⅰ）当2a时,求曲线()yfx在1x处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]xx,使得12()()gxgxM成立,求满足上述条件的最大整数M;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2st,都有()()fsgt成立,求实数a的取值范围．以下请考生任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．23.（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为tytx321（t为参数）.（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换yyxx21''得到曲线C，设(,)Mxy为曲线C上任一点，求2232xxyy的最小值，并求相应点M的坐标．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】设()||,.fxxaaR（Ⅰ）当5a，解不等式3)(xf；（Ⅱ）当1a时，若Rx，使得不等式(1)(2)12fxfxm成立，求实数m的取值范围．第页5数学综合练习题（四）试卷答案一、选择题：1-5DCBAB6-10DBADB11-12AC二、填空题：13、3014、(2,3]15、616、①②④故AAAACAcacos23sin2332sinsin2sinsin2216sin3A，因为ab，所以323A，266A，所以3,236sin321Aca．18、解：（I）∵a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2，∴a3=18，a4=5．由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列，当n为奇数时，=21﹣n；当n为偶数时，=9﹣n．∴an=（II）s2n=a1+a2+…+a2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+…+a2n）==﹣2n2+29n．结合二次函数的性质可知，当n=7时最大．19、解：（Ⅰ）以DADCDE、、分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，则(2,0,0),(2,2,0),(0,4,0),(0,0,2),(0,2,1)ABCEM．第页6(2,0,1),BMADEF面的一个法向量(0,4,0)DC，0BMDC，BMDC．即//BMADEF面．（Ⅱ）依题意设(0,,2)(04)2tMtt，设面BDM的法向量1(,,)nxyz，则220DBnxy，(2)02tDMntyz．令1y，则12(1,1,)4tnt，面ABF的法向量2(1,0,0).n1212122||16|cos,|642||||2(4)nnnnnnt，解得2t．(0,2,1)M为EC的中点，122DEMCDESS，B到面DEM的距离2h，1433MBDEDEMVSh．20、解：（1）∵点M到抛物线准线的距离为24p417，∴21p，即抛物线C的方程为xy2．（2）法一：∵当AHB的角平分线垂直x轴时，点)2,4(H，∴HEHFkk，设11(,)Exy，22(,)Fxy，∴1212HHHHyyyyxxxx，∴12222212HHHHyyyyyyyy，∴1224Hyyy．212122212121114EFyyyykxxyyyy．法二：∵当AHB的角平分线垂直x轴时，点)2,4(H，∴60AHB，可得3HAk，3HBk，∴直线HA的方程为2343xy，联立方程组xyxy22343，得023432yy，∵323Ey∴363Ey，33413Ex．同理可得363Fy，33413Fx，∴41EFk．（3）法一：设),(),,(2211yxByxA，∵411xykMA，∴114yxkHA，可得，直线HA的方程为0154)4(111xyyxx，第页7同理，直线HB的方程为0154)4(222xyyxx，∴0154)4(101201xyyyx，0154)4(202202xyyyx，∴直线AB的方程为02200(4)4150yxyyy，令0x，可得)1(154000yyyt，∵t关于0y的函数在[1,)单调递增，∴11mint．法二：设点2(,)(1)Hmmm，242716HMmm，242715HAmm．以H为圆心，HA为半径的圆方程为22242()()715xmymmm，①⊙M方程：1)4(22yx．②①-②得：直线AB的方程为2242(24)(4)(2)714xmmymmmm．当0x时，直线AB在y轴上的截距154tmm(1)m，∵t关于m的函数在[1,)单调递增，∴11mint．21、解：(1)当2a时,2()lnfxxxx,22'()ln1fxxx,(1)2f,'(1)1f,所以曲线()yfx在1x处的切线方程为3yx．(2)存在12,[0,2]xx,使得12()()gxgxM成立等价于:12max[()()]gxgxM,考察32()3gxxx,22'()323()3gxxxxx,由上表可知:minmax285()(),()(2)1327gxggxg,12maxmaxmin112[()()]()()27gxgxgxgx,所以满足条件的最大整数4M．(3)当1[,2]2x时,()ln1afxxxx恒成立等价于2lnaxxx恒成立,x02(0,)3232(,2]32'()gx00()gx3递减极小值8527递增1第页823、（1）直线L：0233yx，曲线C：422yx．（2）'C：1422yx，设M2cos,sin，则有：)32cos(232322yxyx．所以当M为(23,1)或)23,1(时，2223yxyx的最小值为1．24、解：（I）5a时原不等