广东省2011届高考数学二轮总复习课件：第04课时 指数函数 对数函数 幂函数

专题一函数、导数与不等式011()ya函数的图象的大致形状是　　例考察函数的图象应关注特殊点、研究函数的性质、化归为熟悉的初等函数切入点：的图象．{|0}0||00010(D0).xxxxxxxaxxayxaxxaxyaxxR数的定义域为，，且当时，函数是一个指数函数，其底数满足，函数递减；当时，函数的图象与的图象的部分关于轴对称，呈递增解析：趋势，应选1．重视基本函数的图象特征的把握．2．排除法是处理图象选择题的重要方法．已知函数的图象特征与所给函数的图象特征不相符时即可排除．0,1()1,00,1A1B2C31ayxaABABAByxyxBMMNNAD幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一族美丽的曲线如图．设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，变式那么等于．．．．无法确定2133213312211()()3333122112()()loglog.33333312lglg1233loglog.2133lgg331lMN方法：由已知条件，得，解，，，可得，析，：，即122121()()33331121()[()]()333.13方法：由方法得，，则，1234131423(2009)411(0)()()23110,1loglog2311(0)()log2211(0)()log23()A.2B.C.xxxxpxpxxxpxxpxxpppppp辽宁卷下列个命题：，，：，：，，：，，其中的真命题是　　，，，例24D.pp，本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质，可借助其图象和性质进切入点：行判断．11(0)(0)1111()()2323aapyxp对于：，，幂函数在，上为增函数，又，，故为解析：假命题；2112311232loglog0,1loglogpyxyxxxxp对于：作出与的图象，如下图．由图象可知，对，都有，故为真命题．31201201231()log21(0)()log21()()log2xxxpyyxxxxxxxp对于，作出与的图象，如下图．由图象知，当，时，；当，，，故是假命题．4111333132411(0)()13211log(0)loglog1.3311(0)()log2.D3xxpxxxxxpp对于，，，；在，上为减函数，，，为真命题．由以上推理可知，真命题为和，故选1．涉及幂、指、对的大小关系的判断，要注意构造适当的函数模型，利用相应的图象与性质进行分析．2．对幂、指、对三种函数的图象和性质要注意掌握下述结论：(1)幂函数y=xa，当a0时，在(0，+∞)上递增；当a∈(-∞，0)时，在(0，+∞)上递减．(2)指数函数y=ax与对数函数y=logax(a0a1)互为反函数，在各自的定义域内具有相同的单调性，即当a1时，都为增函数；当0a1时，都为减函数．(3)底数a变化对指数函数、对数函数图象的影响．当a1时，底数越大，y=ax的图象在第一象限越接近y轴；y=logax的图象在第一象限越接近x轴(如下图)；当0a1时，底数越小，y=ax的图象在第二象限越接近y轴；y=logax的图象在第四象限越接近x轴(如下图)．3．作为选择题，本题只要作出两次判断就可进行选择，如判断p1是错误的，可排除选项A和B，则只要判断p3或p4中的一个即可得出结论．0.3mg/mL25%0.08mg/mL.()一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时的速度减少．为了保障交变式2通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中的酒精含量不得超过问喝了少量酒的驾驶员，至少过几小时才能开车？精确到小时*45()0.3125%mg/mL.340.3125%0.08().41538144()425615324345().41024153()445.xxxxxxxxxyN解析：设过小时才能开车，此时血液中酒精含量为由题意得，即当时，；当时，由于为减函数，故a1log(01)112(1)31(2)(1)3mxfxaaxmfxaxrafxar已知函数是奇函数，．求的值；判断在区间，上的单调性并加以证明；当，，时，的值域是，，求与例的值123fxx利用函数的奇偶性，把函数问题转化为方程问题，从而确定解题的方向；利用函数的单调性进行判断；将的值域问题转化为的范围，从而建立起参数切入点：的关系．aa222111loglog111111().1fxmfxfxmxmxxxmxxmm因为是奇函数，在其定义域内恒成立，即，恒成立，或舍去，故解析：a12121212121221121212121log(01)11(1)111,,11112.1111xfxaaxxxxxxtxxxxtxtxxxxxxxtxtxxxxx由得，．任取，，，设，令，则121212211212121212(1)0111010011.11111log1(log,1)11aaxxxxxxxxxxtxtxxxxfxafxxaxx，，，，，，，在，上是减函数；当时，易证在，上是即当时，增函数．a31(1)11loga111110.11110.112loglog(1)*11aafxxxaxxaxaaxaxaxxfxxx当时，要使的值域为，，则，，即而，上式化为又，1010.(1)1.1*11112.11123xfxxfxfxxaxaraaaara当时，；当时，因而，欲使的值域为，，必须对于不等式，当且仅当时成立，，解得1．f(-x)=-f(x)恒成立是f(x)为奇函数的必要不充分条件，故求出m的值后，要检验f(x)的定义域．2．在涉及对数值的大小时，不要忽略对数的底数的影响，必要时需进行讨论．3．重视转化思想的运用．311()[phone]fxxaaaxfxfxafx已知且．求函数的定义域；讨论的奇偶性；求的取值范围，使在定义域上变式3恒成立.11010{|0.}xxaaxfxxxxR，则，得函解析：数为且的定义域．33332111()121()1211(1)1211()12xxxxxfxxfxxaaxafxaxfxax由知的定义域关于原点对称．对于定义域内任意，．是偶函数．33310111100.120011()000.12200010xxxxaxaaaxxxxfxafxfxfxxxfxfxafx当时，对，由指数函数的性质知，，又当时，，，即当时，又由，知为偶函数，则，故当时，，有成立．综上，知当时，在定义域上恒成立．33101.21010101000)0(100xxxxxaxafxaxaaaxfxxxfxfxa当时，当时，，，，，此时，，不满足题意；当时，，，也不满足题意．综，上，的取值范围是．1．单调性是指数函数、对数函数、幂函数的重要性质，涉及大小关系问题时，要注意充分利用其单调性．2．要注意指数函数y=ax、对数函数y=logax的底数a(a0，a1)对单调性的影响，必要时要进行分类讨论．3．研究复合函数y=af(x)型、y=logaf(x)型的问题时，一般用换元法．令t=f(x)，转化为对y=at或y=logat的研究．另外在研究复合函数y=logaf(x)时，一定要注意f(x)0这一隐含条件对解题的影响．3223221.(2010)()()()555555ABCDabcabcacbabccabbca安徽卷设，，，则，，的大小关系是．．．．2052()0.5.xyxxacyxcbcba在时是增函数，，在时是减函数，综合得解析：1221231231232131323212.(2010)2loglogABCDxfxxgxxxhxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx深圳一模已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系是．＞＞．＞＞．＞＞．＞＞3211222logl.ogxyyxyxyxyxyxxxx在同一坐标系中画出与，与，与的图象，观察交点知＞易解析：＞25543.(2010)log4log3log5A BCDabcacbbcaabcbac天津卷设，，，则．．．．3224.1log4log32log2log3.mnaamna　；若，，则　　32222143log4log3.322log2log323.43.212aamnmnmnmnlglglglgmnaaaaaaa由换底公式，知由，，得，解析：22215.()1,1323123[][]xfxxgxfxafxhahamnmhamnmnmn已知函数，，函数的最小值为．求；是否存在，，且，使得当的定义域为，时，值域是，？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．2221111,1()[3]3311()[3]33233.xxxttFttattaa，，解析：．设，，，则mi2n2minmin28219112823313()3333126931333331263.aahaaaaayhaFayhaFaaayhaFaaa当时，；当时，；当时，222223126(3)[][]126.6126363nmhaahamnmnmnmnmnmnnmnmnmmnnm，，它在，上是减函数．的定义域为，，值域为，故满足，得．，，但这与“”矛盾题的．意，不存在．本节完，谢谢！