广东省2011届高考数学二轮总复习课件：第25课时 古典概型和几何概型

专题六概率与统计22121()121(2009()4)xyPxyyxPxyyx先后随机投掷枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．求点，在直线上的概率；求点，满足例：深圳一模的概率．AB列出基本事件的总数和事件和的基本切入点：事件数．()2xy用有序实数对，表示先后抛掷次的结果，则所有可能的结果如下解析：表所示：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)3636()152,13,24,35,456,5.136PxAyAPyxA试验的所有可能结果数为，并且这种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．记点，在直线上为事件，包含个基本事件：，，，，，所以2()4171121,231,2,341,2,351,2,3,461,2,3,4..17362PxyyxBBxyxyxyxyxyxByP记点，满足为事件，则事件有个基本事件：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，所以1．列举是处理古典概型的基本方法．2．列举时，要注意分清“有序”还是“无序”，按一定次序进行列举，防止重复和遗漏．采用列表、“树图”等直观手段是防止重复与遗漏的有效方法．3．具体事件的给出常常和其他数学知识相联系，要注意联系相关知识找到相应事件的基本事件数．121212210101,2,3,4,5(2010),612lxylaxbyabllll已知直线：，直线：，其中，．求直线的概率；求直线与的交点位于第变式1：广州一象限一模的概率．1122121.2“”1,2,13,4,5,61,11,21,62,12,22,66,56,636alklkbAllab直线的斜率，直线的斜率设事件为直线．，的总事件为，，，，，，，，，解，共析：种．121212121212//2.()1,22,43,6331.3612“”.2.21022.21012112llllkkbaabPAllBllllbabxaxbybaxyayba若，则，即，即满足条件的实数对，有，，，共种情形．所以答：直线的概率为设事件为直线与的交点位于第一象限．由于直线与有交点，则联立方程组，解得121220022.01021,2,3,4,5,61,11,21,62,12,22,66,56,636()1,31,41,51,62,52,6661.366llbxxbabayaybaababPBll因为直线与的交点位于第一象限，则，即，解得，的总事件为，，，，，，，，，，，共种．满足条件的实数对，有，，，，，，共种，所以答：直线与的交点位于.16第一象限的概率为322113120,40,3fxxaxbxabfxabfxR已知函数，其中，为实常数．求函数为奇函数的充要条件；若任取，，求函数在上是增函数例2：的概率．fxaObR求出函数在上是增函数的条件，建立坐标系，利用几何概型知切入点：识处理．32232223232011110332101.1131113fxxfxfxxaxbxxaxbxaxaafxxbxfxxbxfxfxafxR若为奇函数，则对任意，恒成立，即，即恒成立，解析：故为奇函数的充要所以当时，，则，所以为奇函数．条件是．222221.041401.{()|1}{()|04,032}fxxaxbfxxfxababfxAAababwababRRR若在上是增函数，则对任意，恒成立．所以，即设在上是增函数为事件，则事件对应的区域为，．全部试验结果构成的区域，，如图．11341133722.341271.2SPASfxR阴影所以故函数在上是增函数的概率为1．几何概型常常和二元一次不等式所表示的平面区域交汇综合．2．本题求解的关键在于确定事件A构成的平面区域．20421204.13fxxbxcbfcAfA已知函数，其中，记满足条件的事件为，求事件发生变式2：的概率．21228.132{()}|04,04|fbcfbcbcbc由，可得如图所示建立平面直角坐标系．设区域，解析：，282{()|}040416.1116222410.2210516588.EEbcbcAEbcbcSASSAPAS则事件构成的区域为，．由图可知，区域的面积事件构成的区域的故事件面积由几何概型的计发生的概率得为算公式22()10,1,2,30,1,2,3020,2(20090,3)0fxaxbxaababfxabfxR已知函数，．若是从集合中任取的一个元素，是从集合中任取的一个元素，求方程恰有两个不等实根的概率；若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求例3方程没有实根：珠海一模的概率．12转化为古典概型；转化为几切入点：何概型．0,1,2,30,1,2,30,00,10,20,31,01,11,21,32,02,12,22,33,03,13,23,316.0000abababfxAabfx取自集合中的任意一个元素，取自集合中的任意一个元素，则，的取值情况是：，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数为设方程恰有两个不相等的实根为事件，当，时，(1)方程恰解析：有两个不相等的实根的充要00.01,21,32,33.0.0,20,3{()|0203}2363.216abaaabAfxabababSPA条件是，且此时，的取值情况有，，，即事件包含的基本事件数为所以方程恰有两个不相等的实数根的概率为因为是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，则试验的全部结果构成区域，，，这是一个矩形区域，其面积0{()|02,03}1222.2013.MMfxBBabababSSPBSfx设方程没有实根为事件，则事件所构成的区域为，，，其面积由几何概型的概率计算公式可得方程没有实数根的概率为10,1,2,34200.00abfxaa．重视化归思想的运用．从集合中取数，相当于一个面的“骰子”抛两次．一般来说，取数、摸球、投信、掷硬币等问题，均可化归为抛骰子问题．．事件的给出常常和其他知识相联系，要注意相关知识的运用．本题中恰有两个不等实根列举时，容易忽视这一条件．(12)()1(1,2,3,4,5,6)121,60abxyxyabxyab已知向量，，，．若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；若，，求满足变式3：的概率．()1,11,21,31,41,51,62,12,26,56,636121.1,13,25,3331.3126121.11xyAabxyAPAab设，表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有，，，，，，，，，，，共个．用表示事件“”，即则包含的基本事件有，，，共个．所以答：事件“”的概率为解析：020.{()|16,16}{()|16,1620}1422554.2520425.BabxyxyxyBxyxyxyPBab用表示事件“”，即试验的全部结果所构成的区域为，，构成事件的区域为，，，如图所示．所以所求的概率为答：事件“”的概率为1212.3.nAmmAPAn．对简单的概率问题要能迅速判断出是哪种类型的概率问题，再套用公式解决．．对古典概型，要会用枚举法，借助表格、树形图等写出所有的基本事件和所求事件包含的基本事件．求古典概型的一般方法和步骤如下：判断试验是否为等可能性事件，并用字母表示所求事件．计算基本事件的个数及事件中包含的基本事件的个数计算事件的概率34．对几何概型，要根据题意判断是直线型、面积型、体积型还是角度型．判断的关键是看它是否是等可能的，也就是点是否是均匀分布的．求解的关键是构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率．．要注意古典概型、几何概型与其他知识的联系，根据问题特点，联想相关知识，找到所求事件满足的条件．643A.B.5511C.1.(2010)D.25ABCDEF我国西南今春大旱，某基金会计划给予援助，家矿泉水企业参与了竞标．其中企业来自浙江省，、两家企业来自福建省，、、三家企业来自广东省．此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同．则在中标的企业中，至少有一家来自广东省的概率是佛山二模A1111111121AB11212CD162.(2010)6ABCDABCDOABCDABCDABCDPPO在棱长为的正方体中，点为底面的中心．在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于的广州概率为．．．．一模11.OPOB到点的距离大于的点是以点为球心、为半径的半球外部的点．利用几何概型知识可得答解案为选项析：1415141513.4.在广东省高考数学文科卷中，考生从、两道题中任选一题作答．有甲、乙、丙、丁四个考生，他们选、题的可能性是相等的，那么四人中甲、乙两个考生都选题作答的概率是　（）1.4答案：4.1将长为的木棒任意地拆成三段，则三段能构成三角形的概率为（）.1.41.xyxy设三段的长分别为、、由构成三角形的条件结合几何概型知识可得答案为解析：1,1121,0,1,20,1,5.(20222,210)0,2fxaxbxababyfxabyfxR　已知函数，，、，是常数．若是从，五个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求函数为奇函数的概率．若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求函数有零点江门一模的概率．1,11,10.152,02,12,21,01,11,20,00,10,21,01,11,22,02,12,21,152,01,0001,fxaxbxxfxfxbabAfxaxbx函数，为奇函数，当且仅当，，即基本事件共个：，，，，，，，，，，，，，，，其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件即函数，为奇函数包含的基本事件有个：，，解析：，1,02,0.51153APA故事件发生的概率为，，{()|22,02}428.(1,1)2,2220,ababBfxaxbxab试