高中数学4.2.1直线与圆的位置关系课件课件.ppt

问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口.轮船直线与圆的位置关系rddr直线与圆相交直线与圆的位置关系rdｄ＝ｒ直线与圆相切直线与圆的位置关系drdr直线与圆相离rd小结位置关系图形几何特征方程特征判定方法几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根dr△0相切有且只有一个公共点方程组有且只有一个实根d=r△=0相离没有公共点方程组无实根dr△0例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl例题1：判定直线L：3x+y－6=0与圆C：x2+y2－2y－4=0的位置关系，若相交，求弦长。代数法：3x+4y－6=0x2+y2－2y－4=0消去y得：x2-3x+2=0=(-3)2-4×1×2=10所以方程组有两解，直线L与圆C相交22551031|3016|几何法：圆心C（0，1）到直线L的距离d=因为r=,dr所以直线L与圆C相交比较：几何法比代数法运算量少，简便。dr5弦长=22102(5)()102方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0消元一元二次方程方法二：直线：Ax+By+C=0;圆:(x-a)2+(y-b)2=r2d=判断直线与圆位置关系的方法例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。54.xyOM.例2已知过点M(-3,-3)的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程。22xy4y21045X+2y+9=0,或2x-y+3=0例-1.已知圆的方程是,求经过圆上一点的切线方程.222xyr00(,)Mxy例2：求过圆x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０外一点P(-3,-2)的圆切线方程。解：设所求直线为ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圆方程使Δ＝０；Ｋ＝即所求直线为３ｘ－４ｙ＋１＝０提问：上述解题过程是否存在问题？X=-3是圆的另一条切线34练习：求过M（4，2）且与圆相切的直线方程.22860xyxyy=2一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。趣味题p最短距离为2例-3.求圆上的点到直线y=x－1的最近距离和最远距离224240xyxy变式练习:已知圆,直线l:y=x+b,求b的取值范围,使(1)圆上没有一个点到直线l的距离等于1(2)圆上恰有一个点到直线l的距离等于1(3)圆上恰有两个点到直线l的距离等于1(4)圆上恰有三个点到直线l的距离等于1(5)圆上恰有四个点到直线l的距离等于1224xy小结1、本节课我们主要探讨了直线与圆的位置关系及其判定，以及直线与圆的位置关系的一些简单应用2、对于直线与圆的位置关系利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断比较简单，主要是由于圆具有特殊的几何性质。3、判断直线与圆的位置关系要充分利用圆的几何性质。