搜索
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质知识点一二次函数的图象阅读教材本课时“例1”上面的内容,回答下列问题.1.画二次函数y=x2的图象经过,,三步.列表时以x=0为中心,左右对称取值,取5个或7个数比较合适;连线时,要用顺次连接各点.列表描点连线平滑的曲线相同点:开口向上,顶点是原点,对称轴是y轴.不同点:开口大小不同.相同点:开口向下,顶点是原点,对称轴是y轴.不同点:开口大小不同.2.请你在所给坐标系中画出,y=x2,y=2x2,；y=-x2,y=-2x2的图象,并根据所画图象回答问题:２１ｙ＝ｘ２－２１ｙ＝ｘ２(1)比较抛物线，y=x2,y=2x2的相同点与不同点.２１ｙ＝ｘ２(2)比较抛物线，y=-x2,y=-2x2的相同点与不同点.２１ｙ＝ｘ２－【归纳总结】1.二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做y=ax2+bx+c.每条抛物线都有对称轴,抛物线与的交点叫做抛物线的顶点,是抛物线的最低点或最高点.2.抛物线y=ax2的对称轴是,顶点是.当a0时,抛物线的开口向,顶点是抛物线的最点;当a0时,抛物线的开口向,顶点是抛物线的最点.对于抛物线y=ax2,|a|越大,抛物线的开口越.抛物线y=-3x2的开口向,对称轴是,顶点是.抛物线对称轴顶点y轴原点上低下高下小y轴原点知识点二二次函数y=ax2的增减性下降减小上升上升增大下降减小【归纳总结】二次函数y=ax2,如果a0,当x0时,y随x的增大而;当x0时,y随x的增大而.如果a0,当x0时,y随x的增大而;当x0时,y随x的增大而.【预习自测】若A(2,y1),B(4,y2)在抛物线y=ax2(a0)上,则.减小增大增大减小y1y2互动探究1抛物线y=2x2,y=-2x2共有的性质是()A.开口向上B.对称轴都是y轴C.都有最高点D.都有最低点B互动探究2在函数①y=5x2,②y=13x2,③y=-2x2中,图象开口大小的顺序用符号来表示为()A.①③②B.②①③C.②③①D.①②③【方法归纳交流】抛物线y=ax2,越,开口越大.C|a|小互动探究3函数y=mx2的图象如右图所示,则m0,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,顶点坐标是,是抛物线的最点.[变式训练]1.函数y=ax-2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()减小增大(0,0)低A2.下列函数中,当x0时,y随x的增大而增大的是()A.y=-2x+1B.y=3x2C.y=1xD.y=-x2【方法归纳交流】抛物线y=ax2,当a时,图象开口向上,当a时,图象开口向下.B00互动探究4解:(1)根据题意,得m2+m-4=2,且m+2≠0,解得m=2或m=-3.(2)当m=2时,抛物线有最低点,最低点是(0,0);此时,当x0时,y随x的增大而增大.已知函数是关于x的二次函数.(1)求m的值;(2)问m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.此时,当x为何值时,y随x的增大而增大?２ｍ＋ｍ－４ｙ＝（ｍ＋２）ｘ[变式训练]已知二次函数,当x0时,y随x的增大而减小.(1)求a的值;(2)画出该函数的图象.２ａ－１ｙ＝（ａ＋１）ｘ1、当抛物线y=-x2上有两点（x1,y1),(x2,y2),若x1x20,则y1y2.2、抛物线y=3x2开口向，对称轴是，定点坐标为；抛物线开口向，对称轴是，定点坐标为。3、若点（x1,5)和点（x2,5)（x1≠x2)均在抛物线y=ax2上，则当y=x1+x2时，y的值是。4、二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1,m)。（1）求a、m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大。241xy