22.3 实际问题与二次函数(1)面积问题

1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，y的最值是.2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最___值，是.3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最_______值，是.x=3（3，5）3小5x=-4（-4，-1）-4大-1x=2（2,1）2大1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？1．创设情境，引出问题小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．303225bta（），2243045445acbha（）．2．结合问题，拓展一般由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值abx2．abacy442如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为m，场地的面积:(0l30)S=l(30-l)即S=-l2+30l60(l)2请同学们画出此函数的图象3．类比引入，探究问题可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.51015202530100200ls时因此，当15)1(2302abl.225)1(4304422abacS有最大值即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡)O变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x(0x6）∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米(2)当x＝时，Smax＝＝36（平方米）32ababac442∴024－4x≤64≤x6ABCD（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤4．归纳探究，总结方法一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.abx2abacy4421．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．5.12225或5．运用新知，拓展训练2、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图）．设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？DCBA25m1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.6．课堂小结