2013高三周测23

2013届周测数学试题（23）一、选择题(本题共有10小题，每小题5分，满分50分)1．i是虚数单位，复数1312ii（A）1＋i（B）5＋5i（C）-5-5i（D）-1－i2．函数f（x）=23xx的零点所在的一个区间是（A）（－2，－1）（B）（－1,0）（C）（0,1）（D）（1,2）3．命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是（A）若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数（B）若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数（C）若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数（D）若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数4．阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写（A）i＜3？（B）i＜4？（C）i＜5？（D）i＜6？5．已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（A）22136108xy（B）221927xy（C）22110836xy（D）221279xy6．已知na是首项为1的等比数列，ns是na的前n项和，且369ss，则数列1na的前5项和为（A）158或5（B）3116或5（C）3116（D）1587．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若223abbc，sin23sinCB，则A=（A）030（B）060（C）0120（D）01508．若函数f（x）=212log,0,log(),0xxxx,若f（a）f（-a）,则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）9．设集合A=|||1,,|||2,.xxaxRBxxbxR若AB,则实数a,b必满足（A）||3ab（B）||3ab（C）||3ab（D）||3ab10．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种二、填空题(本题共有5小题，本题满分25分.)11．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_________和______．12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________13．如图，在ABC中，ADAB,3BCBD,1AD,则ACAD________．14．设函数2()1fxx，对任意2,3x，24()(1)4()xfmfxfxfmm恒成立，则实数m的取值范围是________．请在(15A)、(15B)两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分15A．已知圆C的圆心是直线tytx1,（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为_________．15B．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB1PC1=,=PA2PD3,则BCAD的值为_____．三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数()4cossin()16fxxx．（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间,64上的最大值和最小值．17．（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；（3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列．18．（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，E、F分别是棱BC,1CC上的点，2CFABCE,1::1:2:4ABADAA（1）求异面直线EF与1AD所成角的余弦值；（2）证明AF平面1AED（3）求二面角1AEDF的正弦值．19．（本小题满分12分）解关于x的不等式11aax20．（本小题满分13分）已知A、B分别是直线xy33和xy33上的两个动点，线段AB的长为32，P是AB的中点．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点)0,1(Q任意作直线l（与x轴不垂直），设l与（1）中轨迹C交于MN、两点，与y轴交于R点．若RMMQ，RNNQ，证明：为定值．21．（本小题满分14分）已知函数()()xfxxcxR（1）求函数()fx的单调区间和极值；（2）已知函数()ygx的图象与函数()yfx的图象关于直线1x对称，证明当1x时，()()fxgx（3）如果12xx，且12()()fxfx，证明122xx周测数学试题（3）答案(理科)一、ABBDBCACDB二、11、、24:2312、10313、3、14、33,,2215A、22(1)2xy15B、66三、16．解：（1）因为1)6sin(cos4)(xxxf1)cos21sin23(cos4xxx1cos22sin32xxxx2cos2sin3)62sin(2x所以)(xf的最小正周期为．（2）因为.32626,46xx所以于是，当6,262xx即时，)(xf取得最大值2；当)(,6,662xfxx时即取得最小值1．17、（1）解：设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X~25,3B．在5次射击中，恰有2次击中目标的概率22252240(2)133243PXC（2）解：设“第i次射击击中目标”为事件(1,2,3,4,5)iAi；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A,则123451234512345()()()()PAPAAAAAPAAAAAPAAAAA=3232321121123333333=881（3）解：由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6312311(0)()327PPAAA123123123(1)()()()PPAAAPAAAPAAA=2221121122333333391232124(2)()33327PPAAA123123(3)()()PPAAAPAAA2221118333327123(6)()PPAAA328327所以的分布列是01236P2719227427827818解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设1AB,依题意得(0,2,0)D,(1,2,1)F,1(0,0,4)A,31,,02E解得10,,12EF,1(0,2,4)AD于是1113cos,5EFADEFADEFAD所以异面直线EF与1AD所成角的余弦值为35（2）证明：易知(1,2,1)AF,131,,42EA,11,,02ED于是AF·1EA=0，AF·ED=0．因此，1AFEA,AFED,又1EAEDE所以AF平面1AED（3）解：设平面EFD的法向量(,,)uxyz，则00uEFuED,即102102yzxy不妨令X=1,可得(1,21u）。由（2）可知，AF为平面1AED的一个法向量。于是2cos,==3||AFAF|AF|uuu，从而5sin,=3AFu所以二面角1A-ED-F的正弦值为5319．解：1a时，Rx1a时，1,xRx且1a时，1111aaxaax或211aaxaax或.aax当01a时，aax2或1x，原不等式的解集为).,1()2,(aa当0a时，原不等式的解集为.当0a时，,2aax或1x，原不等式的解集为).,2()1,(aa综上所述：当1a时，原不等式的解集为Rxx当1a时，1,xRxx且当01a时，原不等式的解集为).,1()2,(aa当0a时，原不等式的解集为.当0a时，原不等式的解集为).,2()1,(aa20．解：（1）设),(yxP，),(11yxA，),(22yxB．∵P是线段AB的中点，∴1212,2.2xxxyyy∵AB、分别是直线33yx和33yx上的点，∴1133yx和2233yx．∴121223,23.3xxyyyx又23AB，∴12)()(221221yyxx．∴22412123yx，∴动点P的轨迹C的方程为2219xy．（2）依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为(1)ykx．设),(33yxM、),(44yxN、),0(5yR，则MN、两点坐标满足方程组.19,)1(22yxxky消去y并整理，得2222(19)18990kxkxk，∴22439118kkxx，①23429919kxxk．②∵MQRM，∴),()0,1(),0(),(33533yxyyx．即.,)1(35333yyyxx∴)1(33xx．∵l与x轴不垂直，∴13x，∴331xx，同理441xx．∴443311xxxx34343434()21()xxxxxxxx．将①②代入上式可得49．21、（1）解：f’()(1)xxxe令f’（x）=0,解得x=1当x变化时，f’（x），f（x）的变化情况如下表X（,1）1（1,）f’（x）+0-f（x）极大值所以f（x）在（,1）内是增函数，在（1,）内是减函数.函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）且f（1）=1e.（2）证明：由题意可知g（x）=f（2-x）,得g（x）=（2-x）2xe令F（x）=f（x）-g（x）,即2()(2)xxFxxexe于是22'()(1)(1)xxFxxee当x1时，2x-20,从而2x-2e10,0,Fxe又所以’（x）0,从而函数F（x）在[1,+∞）是增函数.又F（1）=-1-1ee0，所以x1时，有F（x）F（1）=0,即f（x）g（x）．（3）证明：（1）若121212(1)(1)0,)),1.xxxxxx12由（）及f(xf(x则与矛盾。（2）若121212(1)(1)0,)),.xxxxxx12由（）及f(xf(x得与矛盾。根据（1）（2）得1212(1)(1)0,1,1.xxxx不妨设由（2）可知，)2f(x)2g(x,则)2g(x=)2f(2-x，所以)2f(x)2f(2-x,从而)1f(x)2f(2-x．因为21x，所以221x，又由（Ⅰ）可知函数f（x）在区间（-∞，1）内为增函数，所以1x22x,即12xx