2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷(三)数学文科试题

2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷文科数学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}5,2,1{M，}2|{xxN，故MN等于()A．}1{B．}5{C．{1,2}D．{2,5}2．若复数(1)(2)zii，则复数z的虚部是()A．1B．1C．3D．33．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为()A．12B．16C．112D．134．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取31.732)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为()A．134B．67C．182D．1085．已知(0,)x，则()cos2sinfxxx的值域为()A．9(0,]8B．[0,1)C．(0,1)D．9[0,]86．已知正项等比数列{}na满足：28516aaa，3520aa，则4=S()A．16B．16C．15D．157．设x、y满约束条件20170xyxxy，则24zxy的最小值是()A．22B．13C．10D．208．函数cosyxx的大致图象是()A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输入10n，则输出的S的值是()A．910B．1011C．1112D．92210．已知椭圆221112211:1(0)xyCabab和双曲线222222222:1(0,0)xyCabab，若椭圆的离心率132e，椭圆和双曲线渐近线的交点与椭圆其中一个焦点的连线垂直于x轴．则双曲线其中一条渐近线的斜率为()此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A．23B．3C．33D．3611．已知函数()ln()fxxaxaR的图象与直线10xy相切，则实数a的值为()A．11eB．1eC．211eD．21e12．已知定义域为R的函数()fx是偶函数，且对任意1x，2(0,)x，1212()()0fxfxxx．设3()2af，3(log7)bf，3(0.8)cf，则()A．bacB．cabC．cbaD．acb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知(1,1)a，(2,)mb，()aab，则||b．14．已知数列{}na的前n项和公式为221nSnn，则数列{}na的通项公式为．15．已知抛物线28yx的焦点F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，则||4||FAFB的最小值是．16．《九章算术》卷第五《商功》中，有“假令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺：下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图，刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体）”．若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择（如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等）．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间（单位：h）的数据，按照[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中m的值；（2）求该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间．18．（12分）如图，在四边形ABCD中，23B，3AB，334ABCS．（1）求ACB的大小；（2）若,4BCCDADC，求AD的长．19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD平面PAD，ADBC∥，12ABBCAPAD，90APDBAD．（1）证明：PDPB；（2）设点M在线段PC上，且13PMPC，若MBC的面积为273，求四棱锥PABCD的体积．20．（12分）已知函数21()1xaxxfxe．（1）求()fx的单调区间；（2）当0x时，0()1fx，求a的取值范围．21．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线20xy相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不平行于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得EAEB为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos(42sinxy为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin．（1）把1C的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C与2C交点的极坐标(0,02)．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()||||(0fxxaxba，0)b．（1）当1ab时，解不等式()2fxx；（2）若()fx的值域为[2,)，求11111ab．2020届高三入学调研考试卷文科数学（三）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】214．【答案】21432nnannnN且15．【答案】1816．【答案】41三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）0.1m；（2）5.08．【解析】（1）由频率分布直方图得：0.0620.0820.2220.0621m，解得0.1m．（2）学生的平均学习时间为：10.1230.1650.470.290.125.08．18．【答案】（1）6；（2）362．【解析】（1）在ABC中，1sin2ABCSABBCB，由题意可得：12333sin234BC，3BC，ABBC，又23B，6ACB．（2）BCCD，3ACD，由余弦定理可得：22222212cos(3)(3)233()932ACABBCABBC，3AC，在ACD中，由正弦定理可得：3sinsin363sin2sin4ACACDADADC．19．【答案】（1）见解析；（2）23．【解析】证明：（1）90BAD，BAAD，平面ABCD平面PAD，交线为AD，BA平面PAD，从而BAPD，90APD，APPD，BAAPA，PD平面PAB，PB平面PAB，PDPB．（2）设2ADm，则ABBCAPm，3PDm，由（1）知BA平面PAD，BAAP，222BPBAAPm，取AD中点F，连结CF，PF，则CFBA∥，CFm，且由（1）知BA平面PAD，CF平面PAD，CFPF，12PFADm，222PCCFPFm，13PMPC，23CMCP，22222117()33226MBCPBCSSBCPBBCm，由272763m，解得2m，在PAD中，P到AD的距离332APPDmhAD，P到平面ABCD的距离3Hh，四棱锥PABCD的体积111(24)2323332PABCDABCDVSH．20．【答案】（1）见解析；（2）211[,]44e．【解析】解：（1）(1)(2)()xaxxfxe，①当0a时，1()(2)()xaxxafxe，令()0fx，解得：11xa，22x，且12xx，当1(,)(2,)xa时，()0fx，当1(,2)xa时，()0fx，故()fx在1(,2)a单调递增，在1(,)a，(2,)单调递减，②当0a时，2()xxfxe，故()fx在(,2)单调递增，在(2,)单调递减，③当102a时，令()0fx，解得：12x，21xa且12xx，故()fx在(,2)，1(,)a单调递增，在1(2,)a单调递减，④当12a时，2(2)()02xxfxe…，故()fx在R单调递增，⑤当12a时，11xa，22x且12xx，故()fx在1(,)a，(2,)单调递增，在1(,2)a单调递减．（2）由(0)0f及（1）知：①0a时，241(2)11afe，不合题意；②102a时，a需满足条件：极大值241211afe，解得14a，极小值121()110afeea恒成立，当1xa时1fx恒成立得210axx，2111()24ax，即14a，故1124a；③12a时，()fx在[0，)递增，()(0)0fxf，2(1)1()112xxfxe，故12a；④12a时，极大值11()11afea恒成立，极小值241(2)10afe，解得214ea，当2x时1fx恒成立得210axx，2111()24ax，即14a，故21142ea，综上，a的范围是211[,]44e．21．【答案】（1）2212xy；（2）见解析．【解析】（1）由题意知，222|002|2bcabca，解得211abc，则椭圆C的方程为2212xy．（2）当直线的斜率存在时，设直线(1)ykx，联立2212(1)xyykx，得2222(12)4220kxkxk，2880Δk，22412ABkxxk，222212ABkxxk，假设x轴上存在定点00(,)Ex，使得EAEB为定值，20000(,)(,)()AABBABABABEAEBxxyxxyxxxxxxyy2200()(1)(1)ABABABxxxxxxkxx222200(1)()()ABABkxxxkxxxk2220002(241)(2)12xxkxk．要使EAEB为定值，则EAEB的值与k无关，220002412(2)xxx，解得054x，此时716EAEB为定值，定点为5(,0)4．当直线的斜率不存在时，2(1,)2A，2(1,)2B，12(,)42EA，12(,)42EB，11227()442216EAE