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1锐角三角函数28．1锐角三角函数第1课时正弦要点感知1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的边与边的比叫做∠A的正弦，记作，即sinA＝.预习练习1－1在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，c＝2，那么sinA＝.要点感知2∠A的正弦值随着的变化而变化，当∠A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的正弦值都是一个值．预习练习2－1把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值()A．不变B．缩小为原来的13C．扩大为原来的3倍D．不能确定知识点1已知直角三角形的边长求锐角的正弦值1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝()A.35B.45C.34D.432．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则∠α的正弦值为()A.513B.1213C.512D.1253．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝.4．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．2知识点2已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长5．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，sinA＝35，则AB的长是cm.6．(扬州中考)在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝．7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，AB＝15，求△ABC的周长．8．已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，且AB＝2A′B′，则sinA与sinA′的关系为()A．sinA＝2sinA′B．sinA＝sinA′C．2sinA＝sinA′D．不确定9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为()A.12B.22C.32D．110．(杭州中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝35，则斜边上的高等于()A.6425B.4825C.165D.12511．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝5，BC＝2，则sin∠ACD的值为()A.53B.255C.52D.23312．已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sinA＝．13．(黄石中考)如图，圆O的直径CD＝10cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8cm，则sin∠OAP＝．14．已知一次函数y＝2x－4与x轴的夹角的锐角为α，则sinα＝.15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝.16．如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA＝35，求DE的长和菱形ABCD的面积．17．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，求sin∠OPA的值．挑战自我418．(贺州中考改编)网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，求sinA的值．习题解析参考答案要点感知1对斜sinAac预习练习1－112要点感知2∠A定预习练习2－1A1．A2.A3.554.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，设a＝2k，c＝3k.(k0)∴b＝c2－a2＝5k.∴sinA＝ac＝2k3k＝23，sinB＝bc＝5k3k＝53.5.106.67.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝BCAB＝45，∴BC＝12.AC＝AB2－BC2＝152－122＝9.∴△ABC的周长为36.B9.C10.B11.A12.1213.3514.25515.5516.∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°.在Rt△AED中，sinA＝DEAD.即35＝DE10.解得DE＝6.∴菱形ABCD的面积为：10×6＝60(cm2)．作OC⊥AB于C点．根据垂径定理，AC＝BC＝4.∴CP＝4＋2＝6.在Rt△OAC中，OC＝52－42＝3.在Rt△OCP中，根据勾股定理得OP＝CO2＋CP2＝32＋62＝35.故sin∠OPA＝OCPO＝335＝55.挑战自我18.作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB＝AC＝25，BC＝22，AD＝32，由BC·AD＝AB·CE，得CE＝22×3225＝655，sinA＝CEAC＝65525＝35.5