经典课件：单摆(教科版)

1.2单摆案例：一个大庆人去香港旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候走时很准。回到大庆后不到两天走时就相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪儿呢？高中阶段研究的单摆：是一种理想化的物理模型。理想化条件是：(1).单摆的摆长L远大于摆球的直径d，即L》d。(2).单摆摆球(可看做质点)质量M远大于摆线质量m，即M》m。(3).摆线柔软且伸长量很小(摆线不可伸长)。定义：在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆．1.单摆摆长2dll实际应用的单摆小球大小不可忽略摆长L＝摆线长度＋小球半径OO'mgTcosmgsinmg2.单摆的运动切向：切FmgsinθcosFTmg径径向：回复力：（向心力）（回复力）回Fmgsinθxx当很小（5°）时，单摆的回复力:sinxmgmgl(2)sinx=ll弧sinxlmgTcosmgsinmg()mgmgFxkxkll回令若考虑回复力和位移的方向，（1）弧长≈x结论：当最大摆角（5°）很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。()mgmgFxkxkll回令1.单摆的回复力不等于合外力。22222=+=+cos====sin=FFFFFvFFTmgmamlFFmgma切回合径向向径向切回回合外力：等于重力和拉力的合力。注意：2.单摆在平衡位置回复力为0，但是合外力不等于0。因为在平衡位置，物体速度最大，合外力只提供向心力。2mvFFTmgmaml向合向4.单摆是在一个竖直平面内的摆动。区别：弹簧振子在平衡位置F回=F合=0圆锥摆3.单摆在最高点合外力只提供回复力，因此回复力最大，向心力为0。最低点：a回=0，a向最大最高点：a回最大，a向=0实验方法:控制变量法猜想？振幅质量摆长重力加速度3.单摆的周期单摆的周期演示1：周期是否与振幅有关？单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。单摆振动周期和摆球质量无关。演示3：周期与摆长是否有关？单摆振动周期和摆长有关：摆长越长，周期越长。演示2：周期与摆球的质量是否有关?注意：计时起点从平衡位置开始。摆长和质量相同，振幅不同周期相同摆长和振幅相同，质量不同周期相同周期不同振幅和质量相同，摆长不同单摆振动周期与小球质量，振幅无关，与摆长有关；摆长越长，周期越长。实验结论：实验现象：2lTg周期公式：单摆做简谐运动的振动周期：跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。与振幅和摆球的质量无关。单位：秒3.单摆的周期(1)摆钟(2)测量重力加速度应用：224lgT荷兰物理学家惠更斯得出:glT2公式：glkmTlmgkxlmgF22.....注意事项:(1)摆长l:悬点到球心的距离(2)适用条件:单摆做简谐运动.θ50224Tlg(3)利用单摆测重力加速度3.单摆的周期T（振动周期跟振幅和摆球的质量无关）①等效摆长glTsin2glT2摆长(或等效摆长)重力加速度(或等效重力加速度)摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。4.利用单摆模型解决问题o双线摆Lo’2.如图，o点正下方有一半径为R的光滑圆弧轨道，圆心位置恰好为o点，在弧形轨道上接近o‘（o点正下方）处有一小球A，令小球A无初速释放，求小球运动到o’的时间。oAo’o1.三根细线交于o处,A、B端固定在同一水平面上，已知OA和OC均长L，让小球在垂直纸面内微小振动，求其周期。如在纸面内振动呢？θLL小球半径为rABC例题：圆弧摆②等效重力加速度αo例.如图，一小球用长为L的细线系于与水平面成α角的光滑斜面内，小球呈平衡状态。若使细线偏离平衡位置，其偏角小于5o，然后将小球由静止释放，则小球到达最低点所需的时间为多少？不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。sin2gLT一单摆，摆长为L，摆球质量为m，悬在升降机顶部，当升降机以加速度a下降时，求：单摆周期T。a等效重力加速度g’=T/m=g-a在平衡位置，且相对静止时（相对升降机），摆绳拉力T=mg-ma解：agLT2则变形：若升降机以加速度a上升呢？在超重或失重时agLT2单摆处于超重状态时，等效g’=g+a，失重时等效g’=g-a如图有一带电量为q的小球，用长为L的绝缘细线悬挂在匀强电场E中，匀强电场方向与重力方向相同，当小球小角度摆动时，求摆动周期。（小球半径为r，重力加速度为g）E变形：若把匀强电场变为水平向右呢？单摆不摆动时在平衡位置，摆绳拉力T=mg+Eq解：mEqglT2则等效重力加速度mEqgmTg'在复合场中