绝对值不等式的解法--公开课PPT课件

复习回顾：|x|的意义：代数意义几何意义Ax1XOBx2|x1||x2|=|OA|=|OB||AB|=|x2-x1|一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到原点的距离,|x|≥0，|x|≥x|x|=X0xX=00X0-x①不等式|x|a的解集为{x|-axa}②不等式|x|a的解集为{x|x-a或xa}0-aa0-aa易得：不等式|x|a和|x|a(a0)的解集。去掉a0,解集还能这样表示吗？避免分类从而当a≤0时：对于|x|a，当a≤0是,解集为空集对于|x|a，当a＜0时，解集为R当a=0时，解集为{x|x≠0}恒成立问题恒不成立问题例1:解不等式.解:(1)由原不等式可得－8x－58,∴－3x13∴原不等式的解集为{x|－3x13}.(2)由原不等式可得2x+3－1或2x+31,∴x－2或x－1∴原不等式的解集为{x|x－2或x－1}.(1)|x－5|8;(2)|2x+3|1.（3）722x（3）原不等式可化为-7≤≤7，解得-3≤x≤3所以原不等式解集为{x|-3≤x≤3}22x变式训练：a=-3,b=1[-5,10]变式1：求f(x)=1523x的定义域变式2：不等式|x+a|b的解集为{x|2x4},求实数a,b的取值1523x1.解：只需≥0即可2.解：|x+a|b可化为-b-a＜x＜b-a2020/4/21南粤名校——南海中学例2解不等式3|3-2x|≤55|32|3x5|32|3|32|xx5325332332xxx或，4103xxx或，即}.4301|{xxx或，原不等式的解集是03-14解法一：3|3-2x|≤5可化为解法二：由绝对值的几何意义可得3＜3-2x≤5或-5≤3-2x＜-3解得：-1≤x＜0或3＜x≤4}.4301|{xxx或，原不等式的解集是练习：解不等式1≤︱3x+4︱6)32,1[]35,310(解集为例2解不等式3|3-2x|≤5例3：解不等式|5x-6|6–x解：由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x0-(6-x)5x-6(6-x)(Ⅰ)或(Ⅱ)6-x≤0无解综合得解集{x|0x2}解(Ⅰ)得：0x2;(Ⅱ)无解|()|()()()()()|()|()()()()fxgxfxgxfxgxfxgxgxfxgx或小试身手：解集为{x|x＜1或x＞3}.（1）|x2-3|＞2x22xxxx（2）解集为{x|-2＜x＜0}对于（2）中，“＞”换成“≥”解集变化了吗？如何变化？解法一：由条件可知，|x-5|=0得x=5,|x+3|=0得x=-3①当x≥5时，原不等式可化为(x-5)+(x+3)≥10解得x≥6,故此时有x≥6②当-3＜x＜5时，原不等式可化为(5-x)+(x+3)≥10解得2≤0矛盾故此时为空集③当x≤-3时，原不等式可化为(5-x)-(x+3)≥10解得x≤-4故此时解集为x≤-4综上所述：不等式解集为{x|x≤-4或x≥6}零点分段法例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.先分类，后整合例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.解法二：设f(x)＝|x－5|＋|x＋3|，则f(x)＝2－2x，x≤－3，8，－3x5，2x－2，x≥5，作出f(x)的图象如图．结合图像可知f(x)≥10的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)．即为原不等式的解集数形结合法优点:利于分析最值以及相应的x的取值变式：1.|x－5|＋|x＋3|≥a恒成立，则a的范围____2.方程|x－5|＋|x＋3|=2a-5有无数解，则a的值为___解法三：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数轴上数x对应的点到－3和5对应的点的距离之和，而在数轴上到-3和5对应的点的距离之和是10的点是－4和6对应的点，如图所示．故不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)．例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.此方法仅限于两个绝对值式子中X系数为1或者相等解集为(－∞，－7)∪（，+∞）35变式：解不等式|2x＋1|＞|x－4|动手实践：解不等式|2x＋1|－|x－4|＞2f(x)=|2x＋1|－|x－4|=21,5＜4＜21,334,5xxxxxx课堂小结：分清绝对值不等式类型寻找合适的去绝对值的方法，转化为其同解非绝对值不等式（组）求解下结论（区间或集合表示）作业：真题鉴赏),2()2,((1)(2)5-，41xx真题鉴赏：ππ||12121sin2R1.设，则是的______条件|4|||)(xxxf)()2(2xfxf4.已知函数,则不等式的解集是_______2.已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围3.已知a2,若x5是|2x-3|a-2的充分不必要条件，则a的取值范围____(2,9]真题鉴赏：117{|1}2xx11a(1)(2)5.已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.6.已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为[0，4]．(1)求m的值；(2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．(1)m=3,(2)4.5