专题二 有关全等三角形的开放题与探究题

数学人教版八年级上册课件目录首页末页(教材P45习题12.2第12题)如图1，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.AE与CE有什么关系？证明你的结论．图1数学人教版八年级上册课件目录首页末页解：∵FC∥AB，∴∠DAE＝∠ECF.在△EAD和△ECF中，∵∠AED＝∠CEF，∠DAE＝∠ECF，DE＝FE，∴△EAD≌△ECF.∴AE＝CE.【思想方法】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．数学人教版八年级上册课件目录首页末页[2012·青海]如图2所示，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，则需要添加的条件是_____________________________________________________(只需一个即可，图中不能再添加其他点或线)．【解析】若补充条件为∠ADC＝∠AEB，则∠A＝∠A，AE＝AD，∠ADC＝∠AEB，∴△ABE≌△ACD.图2答案不唯一，如∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC或AB＝AC数学人教版八年级上册课件目录首页末页[2012·绵阳]如图3，BC＝EC，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为____________________________________(答案不唯一，只需填一个)．图3AC＝DC或∠A＝∠D或∠B＝∠E等数学人教版八年级上册课件目录首页末页[2012·雅安]如图4，在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC，能得出△ADB≌△ADC的序号是__________．①②④图4数学人教版八年级上册课件目录首页末页如图5所示，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是____________________________________________________．BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD图5数学人教版八年级上册课件目录首页末页【解析】当增加BP＝DP时，由SAS得△ABP≌△CDP；当增加AB＝CD时，由HL得△ABP≌△CDP；当增加∠A＝∠C时，由ASA得△ABP≌△CDP；当增加∠B＝∠D时，由AAS得△ABP≌△CDP.数学人教版八年级上册课件目录首页末页如图6所示，在△ABO和△ACO中，∠ABO＝∠ACO＝90°，______________________________________________________，则△AOB≌△AOC.图6AB＝AC或BO＝CO或∠BAO＝∠CAO或∠BOA＝∠COA数学人教版八年级上册课件目录首页末页[2012·义乌]如图7，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是___________________________________________________________(不添加辅助线)．图7DE＝DF(或CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB等)数学人教版八年级上册课件目录首页末页证明：在△BDF和△CDE中，∵BD＝CD，∠EDC＝∠FDB，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE.数学人教版八年级上册课件目录首页末页[2012·衡阳]如图8所示，AF＝DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．图8数学人教版八年级上册课件目录首页末页解：补充条件：∠A＝∠D(或∠B＝∠E或BC＝EF等)．证明：∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋FC，即AC＝FD.∵BC∥EF，∴∠EFD＝∠ACB.又∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF(ASA)．数学人教版八年级上册课件目录首页末页[2012·漳州]在数学课上，林老师在黑板上画出如图9所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：______________，结论：______________．(均填写序号)数学人教版八年级上册课件目录首页末页证明：图9解：情形一：题设：①②③；结论：④.证明：∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.数学人教版八年级上册课件目录首页末页∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴BC＝EF，∴BC－FC＝EF－FC，即BF＝EC；在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠2；情形二：题设：①③④；结论：②.证明：在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠B＝∠E，∠1＝∠2，数学人教版八年级上册课件目录首页末页证明：∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BC＝EF，∠1＝∠2，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE.情形三：题设：②③④；结论：①.数学人教版八年级上册课件目录首页末页[2012·荆门]如图10，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB，BC于点G，H.(1)请根据题意用实线补全图形；(2)求证：△AFB≌△AGE.图10数学人教版八年级上册课件目录首页末页解：(1)补全图形如图所示；变形9答图数学人教版八年级上册课件目录首页末页(2)由题意，得△ABC≌△AED，∴AB＝AE，∠ABC＝∠E.在△AFB和△AGE中，∠ABC＝∠E，AB＝AE，∠α＝∠α，∴△AFB≌△AGE(ASA)．