2014年秋人教版八年级数学上册：14.2.1《平方差公式》ppt课件

14.2.1平方差公式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.多项式与多项式相乘的法则(1)(x+1)(x－1)(2)(a+2)(a－2)；(3)(2x+1)(2x－1);(4)(3x+4y)(3x－4y).观察上述算式，你能发现什么共同点？运算出结果后，你发现什么规律？计算：阅读课本107页，回答以下问题：（时间3分钟）1、你能从代数和几何两个角度证明公式吗？2、你用能文字语言表述平方差公式？3、平方差公式有哪些特征呢？4、公式中的a、b表示什么呢？自学提纲代数法：22bababa22ba))((baba22))((babababbaaa-ba-baba-b几何法bbaaa-ba-bababa-ba-b几何法bbaaa-ba-bababa-ba-bab(a+b)(a-b)=a2-b2结论:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2、你能用文字语言表述平方差公式？(a+b)(a-b)=a2-b2相反为b相同为a特征：a,b可以是单项式也可以是多项式.相同项的平方相反项的平方4、公式中的a、b表示什么呢？第一关:⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y);(4)(3m－4n)(-3m－4n);运用平方差公式计算:（5）（6－mn)(mn+6).请你先找出相同项和相反项第二关:下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？2222222)2)(2)(4())()(3(49)23)(23)(2(2)2)(2)(1(nmnmnmbababaaaaxxx第三关:计算：202198)2()1100)(1100)(1(202198200)3(2第四关:计算：)23)(32()43)(43)(2()4)(2)(2)(1(2xxxxxxx.2x其中谈谈你的收获：（1）平方差公式是什么？它的文字语言如何叙述？（2）平方差公式的特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么？（4）本节课使用了哪些数学思想？1.(1＋x)(1－x)＝1－2.(-3＋a)(-3－)＝－a24.(0.3x－2)()＝4－0.09x23.(x＋a)(a)＝a2–x25.(ab)(－x)＝x2－填空：使等式两边满足平方差公式x2a9-x-aba2b2-x第二关:请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2图1图2验证【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2).(2)(b+2a)(2a－b).【解析】(1)(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4.(2)(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.只有符合(a+b)(a－b)的形式才能用平方差公式【例题】【例2】计算(1)102×98.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).【解析】（1）102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996.(2)原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)=y2－22－y2-5y+y+5=-4y+1.1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).（2）（5）（6）【跟踪训练】2.利用平方差公式计算：(1)(x2y)(2yx).(2)(2x5)(52x).22(3)(x6)(x6).原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2－x2.【解析】原式=(5+2x)(5-2x)=25－4x2.【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12×2x=24x.平方差公式的逆用a2－b2=(a+b)(a－b)【解析】【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.25)=(0.25－x2)(0.25+x2)=0.0625－x4.（5）100.5×99.5.【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75.2(4)(0.5x)(x0.5)(x0.25).1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（）A．B．C．D．【解析】选B.在A中3a＋2a＝5a；C中；D中.2325aaa22(2)(2)4ababab23622aaa222(2)4abab232352aa2a2a22244)2(bababa2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为()A．4B．3C．1D．0【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________．【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.答案:（a+b）(a-b)=a2-b2原式=(100-1)(100+1)×10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=99999999.4.计算99×101×10001.【解析】5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)=x32-y32.【解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用：a2－b2=(a+b)(a－b)我的成功只依赖两条：一条是毫不动摇地坚持到底；一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来.——蒙日(1)(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(2x+1)(2x－1);(4)(3x+4y)(3x－4y).观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这两个数的平方差.计算：