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第一章1.信号的定义2.信号的描述形式4.常用信号(1)直流信号f(t)=A(2)正弦信号f(t)=Asin(wt+φ)(3)指数信号(α为实数)(4)复指数信号(为复数)(5)抽样信号特点：a.t=0时函数值为1；b.t=k时函数值为0，k0；c.偶函数；d.t趋于无穷时，函数值趋于0.一组常用公式奇异信号1.单位阶跃信号u(t)=1t00t0单边特性（门函数，窗函数，函数的正轴部分的表示）(2)单位冲激函数(3)单位冲激偶(4)符号函数(5)单位斜变函数5.信号的运算信号自变量的变换:时移f(t)---f(t-)反褶f(t)---f(-t)尺度变换f(t)---f(at)信号的整体运算：乘常数Af(t)微分突出变化快的部分积分使信号变得平滑两信号之间的运算：相加相乘调制，抽样6.信号的分解(1)直流+交流为的平均值，(2)对实信号而言其中(3)用冲激函数表示如果f(t)为因果信号，用阶跃函数表示(4)对于复函数而言其中(5)正交函数分量傅里叶级数，傅里叶变换7.系统的定义8.系统模型的定义以及描述描述数学表达式图形方框图信号流图9.系统的分类(1)线性系统的定义以及判别方法定义：同时具有叠加性、齐次性当时，若，则系统为线性系统判定方法：根据定义(2)时不变系统的定义及判别方法定义：响应与激励施加到系统的时刻无关若时，有则系统为时不变系统判别方法：根据定义(3)因果系统的定义及判别方法定义：系统在时刻的响应只与时刻及之前的激励有关，即响应出现在激励之后判别方法：a.定义b.若系统为线性时不变系统（LTIS），则它是因果系统的冲要条件为(4)稳定系统的定义及判别方法定义：有界输入有界输出BIBO若，有其，则系统为稳定系统判别方法：a.定义b.对于线性时不变系统（LTIS），①系统稳定的充要条件为：②若系统为因果系统，则其稳定的条件为：系统函数的极点全部在S域的左半平面③若系统为因果系统且状态方程已知，则其稳定的条件为：系数矩阵A的特征值全部在S域左半平面c.根据h(t)在t趋于无穷时的情况判定：①稳定系统②临界稳定系统是非0常数或者呈等幅振荡结合H(s)极点位置考虑③不稳定系统结论：稳定性是系统自身的性质之一，与激励信号的情况无关10.线性时不变系统的性质(责任编辑：文彦考研2013年通信工程学院考研专业课信号与系统复习指引（3）各位同学大家好，在上一篇复习指引中我们一起对第一章的考点进行了复习，那么这篇指引我们将继续梳理信号与系统这门课后面章节的考点。第二章连续时间系统的时域分析一、根据电路建立输入输出方程二、求解微分方程求系统的全响应三、零输入响应的求解四、零状态响应的求解五、系统的单位冲激响应和阶跃响应1.h(t)g(t)2.计算h(t)a.根据微分方程求h(t)b.c.由定义确定3.h(t)的应用a.b.利用h(t)可以判断线性时不变系统（LTIS）的因果特性及其稳定性c.利用h(t)可以判断系统是否可逆若，则系统是可逆的，且表示逆系统的冲击响应4.h(t)与g(t)的关系六、卷积积分1.定义2.性质交换律分配率并联系统结合律级联系统微分性质积分性质微积分性质联合使用使用条件时移性质若，则与的卷积七、起始点的跳变（从状态到状态）1.定义2.判断有无跳变a.根据电路b.已知微分方程第三章傅里叶变换一、周期信号的傅里叶级数1.数学形式a.三角函数形式b.指数函数形式其中成为傅里叶级数系数2.周期信号频谱的特点离散性、谐波性、收敛性3.周期信号的对称特性和它的傅里叶级数系数之间的关系注：奇谐函数偶谐函数f(t)傅氏级数系数不包含分量偶函数正弦函数分量奇函数直流分量、余弦函数分量偶谐函数(k为奇数)基波分量、奇次谐波分量奇谐函数(k为偶数)直流分量、偶次谐波分量二、非周期信号的傅里叶变换1.定义其中F(w)一般为复函数幅度谱相位谱b.常用周期信号的傅里叶变换c.一般周期信号的傅里叶变换2.傅里叶变换的性质线性性质时移性质(责任编辑：文彦考研2013年通信工程学院考研专业课信号与系统复习指引（4）各位同学大家好，在上一篇复习指引中我们一起对第二章和第三章的考点进行了复习，那么根据各章知识点连接的紧密程度，这篇指引我们将首先复习信号与系统这门课第五章的考点，第四章放在后面。第五章傅里叶变换的应用一、系统函数1.定义：2.物理意义：3.求法：(1)从H(s)，因果稳定系统，(2)从h(t)，二、体统物理可实现条件1.时域充要条件2.频域佩利维纳准则必要条件三、无失真传输条件和理想低通滤波器1.信号失真（幅度失真，相位失真）2.无失真传输(1)含义：系统的响应与激励相比，只有幅度大小和出现时间上有所不同，波形形状没有变化。(2)条件：时域：，均为常数频域：3.理想低通滤波器(1)定义：(2)理想低通的h(t)(3)单位阶跃响应上升时间四、信号的抽样与抽样定理1.抽样的概念2.理想抽样3.矩形脉冲抽样P(t)周期矩形脉冲信号4.抽样定理奈奎斯特频率奈奎斯特间隔五、调制与解调调制解调第四章拉普拉斯变换系统的S域分析拉氏变换1.单边拉氏变换的定义2.拉氏变换的收敛域，使F(s)存在的的取值范围3.常用函数的拉氏变换4.拉式逆变换的计算5.拉氏变换的性质二、线性系统的S域分析1.电路元件的S域模型R,L,C，级联及并联两种模式2.系统的S域分析(1)分别求系统的(2)用拉氏变换求解微分方程(3)根据电路的S域模型写S域方程，求响应三、系统函数H(s)1.定义0状态响应2.H(s)的求法(1)(2)由电路S域模型按定义求(3)由微分方程两端取拉式变换(4)由系统框图计算(5)由信号流图计算(6)由状态方程求3.H(s)的一般形式及零极点图4.H(s)的应用(1)由H(s)求(2)对给定输入计算(3)根据H(s)的极坐标确定自由响应的函数形式(4)分析H(s)的极点(决定形式)，零点(决定幅度和相位)分布对h(t)的影响(5)由H(s)的极点分布分析系统的稳定性(6)根据系统函数H(s)写出微分方程(7)根据系统函数求因果稳定系统的(8)根据H(s)求系统的稳态响应第十二章状态变量分析一、状态方程的列写1.由电路图列写2.由系统框图或信号流图列写3.由系统的微分方程列写二、状态方程的求解1.用拉普拉斯变换法求解2.由状态方程求系统函数H(s)3.由状态方程确定系统的自然频率，也就是H(s)的极点，计算特征方程的根三、可控性和可观性1.可控性与可观性的定义2.可控性与可观性的判断各位同学，到这里信号与系统的知识梳理就告一段落了，由于复习指引不能像课本一样详尽，所以请同学们在掌握知识点的同时要适当的做一些习题，以进一步理解各个知识点，深入的体会知识点与题目之间的结合。今后我们将主要进行针对考研真题不同题型的复习，也就是横向的复习，希望大家能够在复习的过程中得到更大的提高。(责任编辑：文彦考研2013年通信工程学院考研专业课信号与系统复习指引（5）各位同学大家好，从这次的复习指引开始，我们将根据考研专业课的真题重点进行知识点的讲解，有些知识点可能不会涉及到，但是这并不意味着它们不重要，希望大家以复习指引为线索，注意自己复习的全面性。一、关于能量信号与功率信号在一定时间间隔里，把电阻施加在一电阻负载上，负载中就消耗一定的信号能量。若电阻取归一化值为1，则信号的能量则为信号的平方值在该时间间隔上的积分，把这能量值对于该时间间隔取平均值，即可得到在此时间内的信号的平均功率。现在令时间间隔趋于无限大，则：1.若信号总能量为有限值，平均功率为0，称其为能量信号，其能量2.若信号平均功率为有限值，总能量为无限大，称其为功率信号，其平均功率一般的，周期信号都是功率信号。非周期信号：a.持续时间有限，则为能量信号。b.持续时间无限但幅度有限，则为功率信号。c.持续时间无限且幅度无限的，既不是能量信号，也不是功率信号二、关于线性与非线性线性：若则判断方法：将代入系统微分方程左边，代入右边，检验两边是否相等，相等即为线性，否则为非线性。在解题时，对于同一系统的不同输入，是不变的，而具有线性。三、关于时变与时不变时不变：若则判断方法：在实际中，参数不随时间变化的系统，其微分方程的系数全部是常数，即恒定参数系统（定常系统）是时不变系统。四、关于因过于非因果因果性：输出由输入引起，输出不能领先于输入。因果系统：任何时刻的输出仅仅决定于现在与过去的输入，与将来的输入无关。例：因果：非因果：五、关于微分方程的解（经典解法）完全解=齐次解+特解完全响应=自由响应+受迫响应A.齐次解的求解(1)写出齐次方程，即令系统微分方程右端激励及各阶导数为0。(2)写出特征方程(3)求解上面方程的特征根：(4)根据特征根写出齐次解a.对于每一单根，给出一项b.对于k重实根，给出k项c.对于一对单复根，给出两项d.对于一对m重复根，给出2m项B.特解的求解(1)根据激励的形式写出特解(2)将与分别代入方程左右两边，对应次幂系数相等，即可确定a.若，可设b.若，可设c.若，则①a不是特征根时，可设②a是特征单根时，可设③a是k重特征根时，可设d.若，可设e.若，则①不是特征根时，可设②是特征单根时，可设C.完全解完全解，其中中的待定系数应在完全解中由给定的附加初始条件确定。(1)若0点无跳变，，直接用已知即可。(2)若0点有跳变，需先求出，注意此处与不相同，不可混用。六、关于零输入响应与零状态响应A.零输入响应在零输入条件下，微分方程右边为0，为齐次方程。故零输入响应由该方程的齐次解得到，齐次解中的待定系数由给定的初始条件在齐次解中直接确定。由于输入为0，故0点无跳变，。B.零状态响应初始状态为零而输入不为零的条件下，微分方程仍是非齐次方程，故零状态响应由方程的全解得到，其中齐次解的系数应由在全解中确定。由于初始状态为0，故，与无关。若0点无跳变，则；若0点有跳变，则先确定，再计算系数。对于线性时不变系统，七、关于零状态响应与全响应二者均是由微分方程的完全解得到，所不同的是确定待定系数时所用的条件与不同。这是由于恒为0，而由系统决定。这二者的区别不容易理解也容易忘记，所以大家一定要理解透彻，可以参照课本的例题去理解，详见郑君里版《信号与系统》例2-5，例2-6，例2-8。八、关于初始条件的确定A.冲激函数匹配法（解题速度快）B.奇异函数平衡法（容易理解上手快）这两种方法书上都有相应例题，要求大家必须掌握至少一种方法。九、关于冲击响应以单位冲激信号作为输入的零状态响应，记为。由于及其各阶导数在时都为0，因此在时，方程右边恒为0，故在时的模式与齐次解相同，所以求冲激响应的问题就转化为：a.求时的初始条件；b.求初始条件下的齐次解。（特解为0）十、关于阶跃响应以单位阶跃信号作为输入的零状态响应。求法：a.以传统方法求零状态响应。（特解不为0）b.对求积分。本次的复习就到这里，大家下去要有针对性的复习，重点内容必须要掌握。(责任编辑：文彦考研复习指引（6）各位同学大家好，我们继续复习。一、关于周期信号的傅里叶级数A.三角形式（周期为T，角频率）B.三角形式中的幅度谱和相位谱(1)振幅是频率的偶函数，对的关系绘成频谱图即为幅度频谱。(2)相位是频率的奇函数，对的关系绘成频谱图即为相位频谱。C.指数形式D.指数形式中的幅度谱和相位谱二、关于对称性三、关于周期信号的频谱A.特点离散性、谐波性（谱线只出现在基波频率的整数倍频率上）、收敛性B.周期矩形脉冲的频谱脉冲幅度为A，脉冲宽度为，重复周期为T，则(1)由谐波性可知，相邻谱线间隔即为基波频率(2)(3)是的整数倍，即是的整数倍时，振幅为0。(4)频带宽度。C.一般周期信号的频谱(1)T增大，频谱变密，振幅变小(2)减小，频谱收敛速度变慢，振幅减小(3)频带宽度：对于信号能量主要部分集中在低频分量的情况，把从0频率开始到频谱包络线第一次过零点的那个频率之间（或到频谱振幅为包络线最大值频率之间）的频带定义为信号的频带宽度(4)时间函数中变换较快的信号必定具有较宽的频带(5)一切脉冲信号的脉宽与频宽B是成反比变换的四、关于非周期信号的傅里叶变换正