(10)电通量、高斯定理

电场线、电通量、高斯定理及应用教材：7.3节作业：练习10一、电场线（电力线）二、电通量三、高斯定理四、高斯定理的应用（求场强的第二种方法）电偶极子的电场线+-电场线、电通量、高斯定理及应用一、电场线(electricfieldline)（电场的图示法）1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.SNEEd/d规定ESE电场线、电通量、高斯定理及应用点电荷的电场线正点电荷+负点电荷20ˆ4QErr电场线、电通量、高斯定理及应用一对等量异号点电荷的电场线+电场线、电通量、高斯定理及应用一对等量正点电荷的电场线++电场线、电通量、高斯定理及应用一对不等量异号点电荷的电场线qq2电场线、电通量、高斯定理及应用带电平行板电容器的电场线++++++++++++电场线、电通量、高斯定理及应用电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远)，不会在没有电荷处中断；2）电场线不相交.（用反证法可证明）3）静电场电场线不闭合.“在法拉第的许多贡献中，最伟大的一个就是力线的概念了。借助于它可以把电场和磁场的许多性质，最简单而又极富启发性的表示出来。”－－W.Thomson电场线、电通量、高斯定理及应用ES二、电通量(electricflux)通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量，即电通量.均匀电场，垂直平面EESΦecoseESΦ均匀电场，与法线夹角EneSEΦeES电场线、电通量、高斯定理及应用EE非均匀电场时sSEΦΦdcosdeesSEΦde0d,2πe22Φ0d,2πe11ΦSEΦddenddeSS为封闭曲面SSdEne1dS2dS22E11E？电场线、电通量、高斯定理及应用SSSESEΦdcosde闭合曲面的电场强度通量SEΦddeESdES规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。例1如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.1CN200iExyzEo电场线、电通量、高斯定理及应用xyzEoPQRNM解下右左后前eeeeeeΦΦΦΦΦΦ下后前eeeΦΦΦ0dsSE左左左左ESESsSEΦπcosdenenene左右右右ESESsSEΦcosde0eeeeee下右左后前ΦΦΦΦΦΦ电场线、电通量、高斯定理及应用三、高斯定理（Gausstheorem）niiSqSEΦ10e1d在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.0（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的与那些电荷有关？Es2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？eΦ电场线、电通量、高斯定理及应用1777年4月30日生于德国布伦瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795~1789年在哥廷根大学学习，1799年获博士学位。1810年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。1855年2月23日在哥廷根逝世。高斯，德国数学家和物理学家(C.F.Gauss,1777—1855)长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究.著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见。在CGS电磁系单位制中磁感应强度的单位定为高斯，便是为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献。电场线、电通量、高斯定理及应用+Sd点电荷位于球面中心20π4rqESSSrqSEΦdπ4d20er高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理SdSrq204022044qrrq电场线、电通量、高斯定理及应用00eq电量为q的正电荷有q/0条电场线由它发出伸向无穷远电量为q的负电荷有q/0条电场线终止于它00eq+q-q0qSdEs1）与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。讨论注意电场线、电通量、高斯定理及应用点电荷在任意封闭曲面内符合高斯定理0eqΦ3）若封闭面不是球面，电通量不变。+q+q2）若q不位于球面中心，电通量不变。始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远)，不会在没有电荷处中断；讨论电场线、电通量、高斯定理及应用q点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SEΦ0dd222SEΦ0dd21ΦΦ0dSSE1dS1E因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。立体角电场线、电通量、高斯定理及应用由多个点电荷产生的电场21EEESiiSSESEΦdde（外）内）iSiiSiSESEdd(内）（内）(0e1diiiSiqSEΦ00q内外，点电荷的1qiq2qsSdE电场线、电通量、高斯定理及应用1）仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献是面元dS所在处的场强E由全部电荷(面内与面外电荷)共同产生的封闭面内电荷代数和（高斯面内的净电荷）高斯定理的意义niiSqSEΦ10e1d高斯定理总结2）高斯面为封闭曲面.3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.电场线、电通量、高斯定理及应用5）对连续带电体，高斯定理为表明电力线从正电荷出发穿出闭合曲面，所以正电荷是静电场的源头。表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。dqSdE0100eiq00eiq6）高斯定理又叫通量定理，是描述静电场性质的基本方程。7）高斯定理源于库仑定律，高于库仑定律。4）静电场是有源场.电场线、电通量、高斯定理及应用1S2S3Sqq01e1dqSEΦS02eΦ03eqΦ在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.,,,321SSSqq思考将从移到2qABeΦPs点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？2q2qABs1qP*电场线、电通量、高斯定理及应用定理：seSEd外在内在SqSqq00思考：1）是否存在q恰好在S面上的情况？高斯面是无厚度的数学面。在其附近，任何实际的带电体均不能简化为点电荷。所以，只可能存在q在S外、在S内，或一部分在S外，一部分在S内的情况，而没有q恰好在S上的情况。思考2）上述结论与库仑定律有何关系？21rF正是由于库仑定律的平方反比关系，才能得到穿过高斯面的电通量计算结果与r无关，所以高斯定理是库仑定律平方反比关系的反映。电场线、电通量、高斯定理及应用利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场成立条件：静电场求解条件：电场分布具有某些对称性：才能找到恰当的高斯面，使中待求的大小为常量，并且能够提到积分号外，从而简便地求出分布。sSEdEE常见类型：场源电荷分布球对称性轴对称性面对称性四、高斯定理的应用电场线、电通量、高斯定理及应用解：例题：求均匀带电球面的电场。（已知R、Q0）1）对称性分析E具有球对称性2）确定高斯面为“球面”。rE高斯定理的应用其步骤为对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）电场线、电通量、高斯定理及应用++++++++++++ORr1Sr2s大小相等方向沿径向EE以O为中心的球面S上各点E具有球对称性由高斯定理：内qrESEs0214d)r()q(E204内ssrESESE24d0cosd通过S的电通量：3）运用高斯定理求解：以半径r的同心球面S为高斯面电场线、电通量、高斯定理及应用++++++++++++OR0EQq内r1S20π4rQEr2s20π4RQrRoE区域1、Rr0Rr区域2、)r()q(E204内0内q球体外区域~电量集中于球心的点电荷如何理解带电球面r=R处E值突变？思考电场线、电通量、高斯定理及应用[深入讨论：其它球对称情况]求均匀带电球体（q、R）的电场分布RoqrEEdd''EEddqqddPS对称性分析:以O为中心，r为半径的球面S上各点彼此等价大小相等方向沿径向EE以O为中心的球面S上各点E具有球对称性思考电场线、电通量、高斯定理及应用同心球面确定高斯面:由高斯定理：内qrESEs0214d)r()q(E204内ssrESESE24d0cosd通过S的电通量：RoqrEEdd''EEddqqddPS204rqEqq:Rr外内303343434RqrErRqq:Rr内内分区域讨论：解法仅此不同电场线、电通量、高斯定理及应用204Rqor21rrER球体外区域~电量集中于球心的点电荷球体内区域rE带电面上场强E突变是采用面模型的结果，实际问题中计算带电层内及其附近的准确场强时，应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目.如何理解带电球面处值突变？ERr注意1R2Ro204rqE外304RqrE内计算带电球层（）的电场分布,R,R21思考电场线、电通量、高斯定理及应用1R2Ro大小相等方向沿径向EE以O为中心的球面S上各点解：1）对称性分析E具有球对称性2）确定高斯面为“球面”。3）运用高斯定理求解：)r()q(E204内分区域讨论：计算带电球层（）的电场分布,R,R21思考电场线、电通量、高斯定理及应用分区域讨论：区域Q内00)r()q(E204内)(34313Rr)(32310rRr1Rr21RrR2Rr)(343132RRQ总43)(20203132rQrRR总)(343132RRQ总其中电场线、电通量、高斯定理及应用带电球层的电场分布21RROEEE厚度较大厚度较小厚度为零球面21RRO21RRoracb1R2R)(43)()()(3)(02202031322123101RrrqrRRRrRrRrRrE电场线、电通量、高斯定理及应用[例二]无限长均匀带电直线（）的电场'qoqddrPEEEE''dddd与地位等价的点的集合为以带电直线为轴的圆柱面.对称性分析：点处合场强垂直于带电直线,PEP与地位等价的点的集合为以带电直线为轴的圆柱面.对称性分析：点处合场强垂直于带电直线,PEP电场线、电通量、高斯定理及应用取长L的同轴圆柱面，加上底、下底构成高斯面S侧上下SESESESESddddrLESESESE2d0cosd2cosd2cos侧上下LS'qoqddrPEEEE''dddd内qSE01d由高斯定理：rE02Lq内分区域讨论：rE1roE电场线、电通量、高斯定理及应用1.无限长均匀带电柱面()的电场分布,REroRR对称性分析：柱对称选高斯面:同轴圆柱面由高斯定理计算rERrERr02:0:分区域讨论：内qrLESE012d0iq思考Rlqi2令2Rλ指沿轴单位长度物体的质量电场线、电通量、高斯定理及应用3.求无限长、均匀带电柱体的电场分布时，高斯面如何选取？高斯面lr高斯面lr2.当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长时，能否用高斯定理求电场分布？如