不等式的证明分析法

复习：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—定符号---下结论要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。复习：综合法利用已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法叫做综合法.综合法的思路是“由因导果”、已知未知，即从已知出发，不断地用必要条件来代替前面的不等式，直到推导出要证明的不等式。例1.求证：.37256.3不等式的证明（3)—分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为判定这些条件是否具备的问题。如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定所求证的不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法。用分析法论证“若A则B”这个命题的格式是：欲证命题B为真，只需证命题B1为真，只需证命题B2为真，……只需证命题Bn为真，只需证命题A为真，令已知命题A为真，故命题B为真。用简要的形式写为：BB1B2……BnA结论（寻求不等式成立的充分条件）条件例1.求证：.37253725证明：因为和都是正数，所以为了证明3725只需证明22(37)(25)展开得102212022110,即215,21252125因为成立，2237(25)所以（）成立，3725即证明了证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。例如，在例9中我们很难想到从”2125“入手。在不等式的证明中，分析法占有重要位置。我们常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程。这是解决数学问题的一种重要思想。分析法的思路是“执果索因”，未知已知即从求证的不等式出发，不断地充分条件来代替前面的不等式，直至找到已知的不等式为止。例2.证明：当周长相等时，圆的面积比正方形的面积大。证明：设周长为,L依题意，圆的面积为2,2L正方形的面积为24L所以本题只需证明2224LL为了证明上式成立，只需证明222164LL11,4即证因此只需证明4上式是成立的，所以2224LL这就证明了，如果周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大。课堂小结本节课主要学习了用分析法证明不等式．应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧：通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等．在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质．另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用．理解分析法和综合法是对立统一的两个方面．有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程．课后作业习题1,2