大学物理-电通量--高斯定理

一电场的图示法电力线NES规定ES2）通过垂直于电场方向单位面积的电力线数目为该点电场强度的量值.5.2电通量高斯定理1）曲线上每一点的切线方向都与该点处场强的方向一致。E点电荷的电力线正点电荷+负点电荷一对等量异号点电荷的电力线+一对等量正点电荷的电力线++一对不等量异号点电荷的电力线qq2带电平行板电容器的电力线++++++++++++电力线的性质（1）不形成闭合回线也不中断，而是起自正电荷(或无穷远处)、止于负电荷(或无穷远处).（2）任何两条电力线不相交.说明静电场中每一点的场强是惟一的.ES二电通量通过电场中任一给定面的电力线数目称为通过该面的电通量.用符号Φe表示均匀电场，垂直平面EESΦeecosΦESES均匀电场，与平面法线夹角为EnSEΦeESS非均匀电场且任意曲面eeddΦΦESssSEΦdde为封闭曲面时S规定：面元的法线的正向为指向闭合面的外侧.因此，从曲面上穿出的电力线，电通量为正值；穿入曲面的电力线，电通量为负值。dSneSEdSxO例：一电场强度为的均匀电场，的方向与x轴正方向平行，则通过图中一半径为R的半球面的电通量为EEA、πR2EB、πR2E/2C、2πR2ED、0DB三高斯定理eSS10ddniiiqΦESES通过真空中的静电场中任一闭合面的电通量等于包围在该闭合面内的电荷代数和的分之一，而与闭合面外的电荷无关.0eΦiq2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？思考：1）高斯面上的与哪些电荷有关？EseΦ+Sd点电荷位于球面中心oe201dcos0dd4πqΦESSrree20dd4πSSqSΦΦr20d4πSqSr0q与r无关eΦq发出的全部电力线不会中断，仍全部穿出封闭合曲面Sqe0qΦ+点电荷在任意闭合曲面内0eqΦ点电荷位于球面中心所以，通过包围点电荷+q的任意闭合曲面的电通量仍为'SSqq点电荷在闭合曲面之外E0qEdS仍成立只有与闭合曲面S相切的锥体范围内的电力线才通过闭合曲面S，每一条电力线从某处穿入必从另一处穿出，一进一出正负抵消，总电通量为零.＋S多个点电荷的情况1niiEEedSΦES1qiq2qsSdE闭合曲面取定11()ddnniiSSiiESESeSS10ddniiiqΦESES1()dniSiES2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？s思考：1）高斯面上的与那些电荷有关？EeΦ1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.3）穿进高斯面的电通量为负，穿出为正.总结所有电荷曲面内的电荷例：如右图所示，闭合面S内有一点电荷q，P点为S面上一点，在S面外A点处有一点电荷q′，若将q′移至B点，则（）。（A）S面的总电通量改变，P点的场强不变。（B）S面的总电通量不变，P点的场强改变。（C）S面的总电通量和P点的场强都不改变（D）S面的总电通量和P点的场强都改变B（C）如果高斯面上处处不为零，则高斯面内必有电荷。E（A）如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷E（B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零。E例：关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是（）（D）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零。D19用高斯定理计算电场强度的步骤：（1）从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性，判定电场强度的方向。（2）根据电场强度的对称性特点，作相应的高斯面（通常为球面、圆柱面等），高斯面上各点的电场强度大小相等。（3）确定高斯面内所包围的电荷之代数和。（4）根据高斯定理计算出电场强度大小。四高斯定理的应用++++++++++++OR例8.6均匀带电球面的电场强度r1S一半径为,均匀带电+的球面.求球面内外任意点的电场强度.Rq解：电荷分布具有球对称性，所以空间场强分布为球对称性，即与球心距离相等的球面各点场强大小相等，方向沿半径呈辐射状。取过场点P的同心球面为高斯面，半径为r(1)rR12d4SESEr0()ErR22d4SESEr020()4πqErrRrRr（2）204πqRrRoE0q由高斯定理120d4=SqESEr++++++++++++ORr1Sr2s0q例8.8试求半径为R，电荷面密度为σ的无限长均匀带电圆柱面的场强.解：电荷分布具有轴对称性，可以确定带电圆柱面产生的电场也具有轴对称性.即离圆柱面轴线垂直距离相等的各点场强大小相等，方向垂直圆柱面。取过场点P的一同轴圆柱面为高斯面，底面半径为r，高为l(1)rRd2πSSESEdSrlE2qRl0()RErRr高斯面内包含的总电量由高斯定理0d2π=SqESrlE(2)rR0q0()ErR