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平行四边形矩形菱形正方形一、知识网二、特殊平行四边形的性质平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等,邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称图形中心对称图形、轴对称图形中心对称图形、轴对称图形中心对称图形、轴对称图形三、特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；边平行且相等（4）两组对角分别相等;（5）对角线互相平分；（3）一组对矩形（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形。菱形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形。（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；（1）S平行四边形=底高（2）S矩形=长宽（3）S菱形=底高（4）S正方形=边长2=两对角线乘积的一半四.特殊四边形的面积计算公式：结论:依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是_________.依次连接正方形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.ABCHDEFGABCHDEFG平行四边形依次连接菱形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCADEFGO依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.ABCHDEFG依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCAGEFG·湖南教育版例、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．ABCDEFG·湖南教育版·湖南教育版·湖南教育版1.(2003·四川省)下列命题中，是真命题的是()A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.四边相等B.对角线垂直且平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角C3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形4.(2004·重庆市)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF。则∠CDF等于（）A.80°B.70°C.65°D.60°AD4、如图，在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，则∠CEF＝.BFACDE20°5、如图，已知矩形纸片ABCD中，AD＝9cm，AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是（）A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm、ABCDEFGCxx9-x3如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO1、已知菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm，则菱形的周长=____cm，面积=_______cm2。2、已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形的对角线AC=_______cm，面积=_______cm2。202483、若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的取值范围是_____________。10X22当堂检测