高三第一轮复习第5讲 函数的单调性和最值

第5讲函数的单调性与最值知识回顾疑难探究知识梳理(1)定义(2)单调性定义的等价形式：(3)利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1、函数的单调性及性质(4)判断方法：①定义法（作差比较法和作商比较法）在区间D上，函数值y随x的增大而增大，则函数在区间D上为_________，函数值y随x的增大则减小，则函数在区间D上为__________增函数减函数②图像法：在区间D上，如果函数的图象从左向右是上升的，则函数在区间D上为________,如果函数的图象从左向右是下降的，则函数在区间D上为_________.增函数减函数③导数法：已知函数y=f(x)在某区间D内可导，若f/(x)0，则函数y=f(x)为区间D上的______，若f/(x)0，则函数y=f(x)为区间D上的_______,增函数减函数④运算法：在公共定义域内，增函数+增函数=________，减函数+减函数=___________增函数减函数⑤复合函数单调性的判断方法：“同增异减”，即若y=f(x)和u=g(x)的单调性相同，则函数y=f[g(x)]是__________,若y=f(x)和u=g(x)的单调性相反，则函数y=f[g(x)]是__________,增函数减函数（5）简单性质：奇函数在其关于原点对称区间上的单调性_________,偶函数在其关于原点对称区间上的单调性_________相同相反2、函数的最值对于函数f(x)，假定其定义域为A，则____________,,1000的是函数则称，恒有使得对于任意若存在xfxfxfxfAxAx____________,,2000的是函数则称，恒有使得对于任意若存在xfxfxfxfAxAx最小值最大值问题思考②作差①③变形（通常是因式分解和配方）④判断符号（即判断f(x1)-f(x2)的正负）⑤下结论（即指出f(x)在给定的区间D上的单调性）;,2121xxDxx，且任取①;,2121xxDxx，且任取_______,00,,,212121212121上是在那么，设baxfxxxfxfxfxfxxxxbaxx增函数_____________,0021212121上是在baxfxxxfxfxfxfxx减函数增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为Ⅰ，如果对于定义域Ⅰ内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2当x1x2时，都有__________,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有____________,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图像描述x1x2x1x221xfxf21xfxf自左向右看图像是__________自左向右看图像是__________逐渐上升逐渐下降