新人教版一元二次方程导学案

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新目标人教版九年级上册第21章《一元二次方程》导学案编制李涛第页共30页121.1一元二次方程(第1课时)一、学习目标1、会根据具体问题列出一元二次方程,体会方程的模型思想,提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念;知道一元二次方程的一般形式;会把一个一元二次方程化为一般形式;会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。二、学习重点、难点重点:建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程的一般形式。难点:在一元二次方程化成一般形式后,如何确定一次项和常数项。三、学习过程(一)知识准备:(1)多项式3x2y-2x-1是次项式,其中最高次项是,二次项系数为,一次项系数为,常数项为。(2)叫方程,我们学过的方程类型有。(3)解下列方程或方程组:①1)1(2xx②42yxyx③211x(二)新课学习:1.自学教材P25——27,回答以下问题。(1)一元二次方程的定义:等号两边都是,只含有个求知数(一元),并且求知数的最高次数是(二次)的方程,叫做一元二次方程。(2)一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:(a≠0),这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次项,是二次项系数,是一次项,是一次项系数,是常数项。【注意】①方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程,如果a=0,b≠0时就是方程了。所以在一般形式中,必须包含a≠0这个条件。②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。2.新课应用:1、下列方程是一元二次方程的是有:(1),(2)(x+1)(x-1)=0,(3),(4)01122xx,(5),(6)05322yx2、参照教材P26例题,解答:①一元二次方程15242xxx化为一般形式是:;其二次项是:;一次项是:;常数项是:.新目标人教版九年级上册第21章《一元二次方程》导学案编制李涛第页共30页2②把方程11212yy化为一般形式为:;其二次项系数是;一次项系数是;常数项是.3、若033)3(2nxxmn是关于x的一元二次方程,则().Am≠0,n=3Bm≠3,n=4Cm≠0,n=4Dm≠3,n≠04、已知:关于x的方程021122xkxk.(1)当k取何值时,此方程为一元一次方程.(2)当k取何值时,此方程为一元二次方程.四、达标过关测试1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是().A.12132xxB.02112xxC.02cbxaxD.1222xxx2.一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为:,二次项系数为:___,一次项系数为:____,常数项为:_____.3.关于x的方程023)1()1(2mxmxm,当m________时为一元一次方程;当m___________时为一元二次方程.4.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为x,则根据题意可列方程为.5.如图所示,在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()A.213014000xxB.2653500xxC.213014000xxD.0350652xx新目标人教版九年级上册第21章《一元二次方程》导学案编制李涛第页共30页321.1一元二次方程(第2课时)----一元二次方程的根一、学习目标1、会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念。2、会估算实际问题中方程的解,并理解方程解的实际意义。二、学习重点、难点重点:一元二次方程解的探索。难点:一元二次方程近似解的探索。三、学习过程(一)复习回顾:1、把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是___________,它的二次项系数是_______、一次项系数是_______及常数项是_______。2、判断下列方程哪些是一元二次方程?为什么?①x2+4x+x2=0②x2+3x-2=x2③x2-2xy-3=0④ax2+bx+c=0(二)阅读教材27页解答下列问题:1、下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.2、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____,即:使一元二次方程等号左右两边相等的_________的值。3、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解:(1)2360x(-7,-6,-5,5,6,7)(2)231134902,,1,,0,,1,,22222x(三)、注意点:1、使一元二次方程成立的未知数的值,叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。2、由实际问题列出方程并得出解后,还要考虑这些解是否是实际问题的解。(四)、自我尝试:1、下列各未知数的值是方程2320xx的解的是()A.1xB.1xC.2xD.3x2、根据表格确定方程287.5xx=0的解的范围____________3、已知方程2390xxm的一个根是1,则m的值是______x1.01.11.21.3287.5xx0.5-0.09-0.66-1.21新目标人教版九年级上册第21章《一元二次方程》导学案编制李涛第页共30页4四、课堂检测:1、方程x(x-1)=2的两根为().A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=-1C.x1=1,x2=2D.x1=-1,x2=22、若a,b,c是非零实数,且a-b+c=0,则有一个根是1的方程是()A.ax2+bx+c=0B.ax2-bx+c=0C.ax2+bx-c=0D.ax2-bx-c=03、方程x2-81=0的两个根分别是x1=________,x2=__________.4、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为________.5、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c=;若有一个根是-1,则b与a、c之间的关系为;若有一个根为0,则c=。6、已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数m2-m的值等于_______.7.下列说法正确的是().A.方程02cbxax是关于x的一元二次方程B.方程432x的常数项是4C.若一元二次方程的常数项为0,则0必是它的一个根D.当一次项系数为0时,一元二次方程总有非零解8.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题,其中答对的是().A.若x2=4,则x=2B.方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C.若x2+2x+k=0的一个根为1,则3=kD.若分式1232-+-xxx的值为零,则x=1,29、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根,求(a-b)2+4ab的值.新目标人教版九年级上册第21章《一元二次方程》导学案编制李涛第页共30页521.2.1配方法(第1课时)一、学习目标1、理解一元二次方程“降次”的转化思想。2、根据平方根的意义解形如)0(2ppx的一元二次方程,然后迁移到解)0()(2ppnmx型的一元二次方程.二、学习重点、难点重点:运用直接开平方法解形如)0()(2ppnmx的一元二次方程。难点:通过根据平方根的意义解形如)0(2ppx的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如)0()(2ppnmx的方程.三、学习过程(一)复习回顾:1.如果有,则x叫a的平方根,也可以表示为x=.2.将下列各数的平方根写在旁边的括号里A:9();5();4925();B:8();24();316();C:32();1.2().3.如果162x,则x=________.(二)探索新知:1、试一试:解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流。(1)012x(2)822x解:移向,得:12x解:化简,得:42x∵x是1的平方根∴x=______∵x是4的平方根∴x=______即原方程的根为:即原方程的根为:1x______,2x=______1x______,2x=______2、对照问题1解方程的过程,你认为应该怎样解方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=4?分析:(1)方程(2x-1)2=5左边是一个整式的平方,右边是一个非负数,根据平方根的意义,可将方程变形为12x__________,即将方程变为512x和12x______两个一元一次方程,从而得到方程(2x-1)2=5的两个解为x1=______________,x2=______________。在解上述方程的过程中,实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这样问题就容易解决了。(2)方程x2+6x+9=2的左边是完全平方式,这个方程可以化成(____________)2=2,进行“降次”,得到___________2,方程的根为x1=____________,x2=____________。【归纳】1、形如2xp(0)p或2()mxnp(0)p的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解,这种解方程的方法叫做_______________。2、如果方程能化成2xp或2()mxnp(0)p的形式,那么可得xp,或mxnp。3、用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次..,转化为两个一元一次方程。新目标人教版九年级上册第21章《一元二次方程》导学案编制李涛第页共30页6(三)自我尝试:解下列方程。⑴2x2-8=0;⑵09)6(2x⑶3(x-1)2-6=0;⑷9x2+6x+1=4.四、达标过关测试1.判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.(1)x2=2()(2)p2-49=0()(3)6x2=3()(4)(5x+9)2+16=0()(5)121-(y+3)2=0()2.方程036)5(2x的解为()A、0B、1C、2D、以上均不对3.已知一元二次方程)0(02mnmx,若方程有解,则必须()A、n=0B、n=0或m,n异号C、n是m的整数倍D、m,n同号4.方程(1—x)2=2的根是()(A).—1、3(B).1、—3(C).1—2、1+2(D).2—1、2+15.下列解方程的过程中,正确的是()(A)x2=—2,解方程,得x=±2(C)4(x—1)2=9,解方程,得4(x—1)=±3,x1=47;x2=41(B)(x—2)2=4,解方程,得x—2=2,x=4(D)(2x+3)2=25,解方程,得2x+3=±5,x1=1;x2=—46.用直接开平方法解下列方程:(1)(x-1)2=8;(2)9x2-5=0;(2)212365xx新目标人教版九年级上册第21章《一元二次方程》导学案编制李涛第页共30页721.2.1配方法(第2课时)学习目标1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为)0()(2bbax形式的过程,进一步理解配方法的意义;2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程,体会转化的思想方法。学习重点、难点重点:掌握配方法解一元二次方程。难点:把一元二次方程转化为形如(x-a)2=b的过程。学习过程一复习回顾:1、填空:(1)x2+8x+__=(x+_)2;(2)x2-4x+___=(x-__)2;(3)x2-6x+=(x-)2.由上面等式的左边可知,完全平方式中常数项和一次项系数的关系是:。2、用直接开平方法解方程:x2+6x+9=2二新课学习:1.自学教材P31——32,回答以下问题。(1)通过配成来解一元二次方程的方法,叫做配方法。(2)配方是为了降次..,把一个一元二次方程化为两个方程来解。(3)方程的二次项系数不是1时,可以让方程的各项二次项系数,将方程的二次项系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