函数的应用知识点总结

个人收集整理仅供参考学习1/8函数地应用一、方程地根与函数地零点1、函数零点地概念：对于函数))((Dxxfy，把使0)(xf成立地实数x叫做函数))((Dxxfy地零点.2、函数零点地意义：函数)(xfy地零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy地图象与x轴交点地横坐标.即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy地图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．3、函数零点地求法：○1（代数法）求方程0)(xf地实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式地方程，可以将它与函数)(xfy地图象联系起来，并利用函数地性质找出零点．b5E2RGbCAP4、基本初等函数地零点：①正比例函数(0)ykxk仅有一个零点.②反比例函数(0)kykx没有零点.③一次函数(0)ykxbk仅有一个零点.④二次函数)0(2acbxaxy．（1）△＞０，方程20(0)axbxca有两不等实根，二次函数地图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程20(0)axbxca有两相等实根，二次函数地图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程20(0)axbxca无实根，二次函数地图象与x轴无交点，二次函数无零点．⑤指数函数(0,1)xyaaa且没有零点.⑥对数函数log(0,1)ayxaa且仅有一个零点1.⑦幂函数yx，当0n时，仅有一个零点0，当0n时，没有零点.5、非基本初等函数（不可直接求出零点地较复杂地函数），函数先把fx转化成0fx，再把复杂地函数拆分成两个我们常见地函数12,yy（基本初等函数），这另个函数图像地交点个数就是函数fx零点地个数.p1EanqFDPw6、选择题判断区间,ab上是否含有零点，只需满足0fafb.Eg：试判断方程在区间01224xxx[0,2]内是否有实数解？并说明理由.个人收集整理仅供参考学习2/87、确定零点在某区间,ab个数是唯一地条件是:①fx在区间上连续，且0fafb②在区间,ab上单调.Eg：求函数2)1lg(2)(xxfx地零点个数.8、函数零点地性质：从“数”地角度看：即是使0)(xf地实数；从“形”地角度看：即是函数)(xf地图象与x轴交点地横坐标；若函数)(xf地图象在0xx处与x轴相切，则零点0x通常称为不变号零点；若函数)(xf地图象在0xx处与x轴相交，则零点0x通常称为变号零点．Eg：一元二次方程根地分布讨论一元二次方程根地分布地基本类型设一元二次方程02cbxax（0a）地两实根为1x，2x，且21xx.k为常数，则一元二次方程根地k分布（即1x，2x相对于k地位置）或根在区间上地分布主要有以下基本类型：表一：（两根与0地大小比较）分布情况两个负根即两根都小于0120,0xx两个正根即两根都大于0120,0xx一正根一负根即一个根小于0，一个大于0120xx大致图象（0a）得出地结论00200baf00200baf00f个人收集整理仅供参考学习3/8大致图象（0a）得出地结论00200baf00200baf00f综合结论（不讨论a）00200baaf00200baaf00fa表二：（两根与k地大小比较）分布情况两根都小于k即kxkx21,两根都大于k即kxkx21,一个根小于k，一个大于k即12xkx大致图象（0a）得出地结论020bkafk020bkafk0kfkkk个人收集整理仅供参考学习4/8大致图象（0a）得出地结论020bkafk020bkafk0kf综合结论（不讨论a）020bkaafk020bkaafk0kfa表三：（根在区间上地分布）分布情况两根都在nm,内两根有且仅有一根在nm,内（有两种情况，只画了一种）一根在nm,内，另一根在qp,内，qpnm大致图象（0a）得出地结论0002fmfnbmna0nfmf0000fmfnfpfq或00fmfnfpfq个人收集整理仅供参考学习5/8大致图象（0a）得出地结论0002fmfnbmna0nfmf0000fmfnfpfq或00fmfnfpfq综合结论（不讨论a）——————0nfmf00qfpfnfmfEg：（1）关于x地方程0142)3(22mxmx有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m地取值范围？（2）关于x地方程0142)3(22mxmx有两实根在[0,4]内，求m地取值范围？（3）关于x地方程0142)3(22mxmmx有两个实根，且一个大于4，一个小于4，求m地取值范围？9、二分法地定义对于在区间[a，]b上连续不断，且满足()()0fafb地函数)(xfy，通过不断地把函数)(xf地零点所在地区间一分为二，使区间地两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值地方法叫做二分法．DXDiTa9E3d10、给定精确度ε，用二分法求函数()fx零点近似值地步骤：（1）确定区间[a，]b，验证()()fafb0，给定精度；（2）求区间(a，)b地中点1x；（3）计算1()fx：①若1()fx=0，则1x就是函数地零点；②若()fa1()fx0，则令b=1x（此时零点01(,)xax）；③若1()fx()fb0，则令a=1x（此时零点01(,)xxb）；个人收集整理仅供参考学习6/8（4）判断是否达到精度；即若||ab，则得到零点值a（或b）；否则重复步骤（2）~（4）．11、二分法地条件()fa·()fb0表明用二分法求函数地近似零点都是指变号零点.12、解决应用题地一般程序：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应地数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出地结论，还原为实际问题地意义．13、函数地模型14、根据散点图设想比较接近地可能地函数模型：一次函数模型：()(0);fxkxbk二次函数模型：2()(0);gxaxbxca幂函数模型：12()(0);hxaxba指数函数模型：()xlxabc（0,ab＞0，1b）利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适地函数模型检验收集数据画散点图选择函数模型求函数模型用函数模型解释实际问题符合实际不符合实际个人收集整理仅供参考学习7/8版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有Thisarticleincludessomeparts,includingtext,pictures,anddesign.Copyrightispersonalownership.RTCrpUDGiT用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.5PCzVD7HxAUsersmayusethecontentsorservicesofthisarticleforpersonalstudy,researchorappreciation,andothernon-commercialornon-profitpurposes,butatthesametime,theyshallabidebytheprovisionsofcopyrightlawandotherrelevantlaws,andshallnotinfringeuponthelegitimaterightsofthiswebsiteanditsrelevantobligees.Inaddition,whenanycontentorserviceofthisarticleisusedforotherpurposes,writtenpermissionandremunerationshallbeobtainedfromthepersonconcernedandtherelevantobligee.jLBHrnAILg转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为个人收集整理仅供参考学习8/8使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.xHAQX74J0XReproductionorquotationofthecontentofthisarticlemustbereasonableandgood-faithcitationfortheuseofnewsorinformativepublicfreeinformation.Itshallnotmisinterpretormodifytheoriginalintentionofthecontentofthisarticle,andshallbearlegalliabilitysuchascopyright.LDAYtRyKfE