通信原理习题课(4)

9-1已知一低通信号的频谱为)(tm)(fM其他0200||200||1)(HzfffM（1）假设以的速率对进行理想抽样，试画出抽样信号频谱草图；（2）若用的速率抽样，重做上题。Hzfs300Hzfs400)(tm)(tms解：（1）由题意知，已抽样信号为)()()(ttmtmTs其频谱函数为1()()ssssnnMfMffnffMfnfT当抽样速率，其频谱图如图9-16（a）所示)300(300)(nfMfMsHzTfs300/13002000150300f)(fMS(a)0-200400f)(fMS(b)200400图9-16频谱图（—）-200（2）当抽样速率，其频谱函数如图9-16（b）所示。1/400sfTHz)400(400)(nfMfMs9-2已知一基带信号，对其进行理想抽样：（1）为了在接收端能不失真地从抽样信号中恢复，试问抽样间隔应如何选择？（2）若抽样间隔取为0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。tttm4cos22cos)()(tm)(tms解：（1）已知的最高频率为由抽样定理可知，抽样频率故抽样间隔应满足)(tmHzfH2HzffHs42110.252sHTsfff)(fMS52.524-2-40图9-17频谱图（二）（2）基带信号的频谱为)(tm)2()2()1()1(21)(fffffM当抽样间隔为0.2s时，理想抽样信号的频谱()5(5)sssnMffMfnfMfn其频谱图如图9-17所示。9-3已知某信号的频谱如图P9-1(a)所示。将它通过传输函数为的滤波器（如图P9-1(b)）后再进行理想抽样。（1）试问抽样速率应为多少？（2）若抽样速率，试画出已抽样信号的频谱；（3）试问接收端的接收网路应具有怎样的传输函数，才能由不失真地恢复？)(tm)(tm)(tms)(tms13ffs)(wM)(1wH)(2wH)(tms)('tm)(tr)(tm)(1wH)(2wH)(tms)(tm发送端接收端（b）1w1w12w12)(wM)(1wH11(a)图P9-1解：（1）通过后的最高频率仍为，故抽样速率为)(wM)(1wH12ffs1f（2）若抽样速率，理想抽样信号的频谱如图9-18所示13ffs)(tms)(wMsw1w13w13w1w13f)(wMs图9-18频谱图（三）)(1wH（3）根据信号无失真传输原理，接收网络的传输函数应设计为11120)(1)(此时能由不失真的恢复出)(tm)(tms)(tq0mfT21t图P9-29-4已知信号的最高频率为，若用图P9-2所示的对进行抽样，试确定已抽样信号频谱的表达式，并画出其示意图。)(tm)(tmmf解：设抽样信号的中心位置的三角波形为。可见，是两个门函数的卷积，即)(tq)(0tq)(0tq)()(1)(0tdtdtqrr其频谱函数为)(0wQ20()sinc2wQw()qt其频谱函数为)(wQnTnwTwQwQ22)()(0抽样信号可表示为)(tqnnTttqtq)()(0nmmnfwnfQTwQ4)4(2)(0将和的表达式代入上式，可得mfT21)(0wQ若用对进行抽样，则已抽样信号为)(tq)(tm)(tms)()()(tqtmtms其频谱为)()(21wQwMMS0021()(4)41(4)4sinc(2)4mmnmmnmmnMwQnfwnfTQnfwnfTnfwnfT)(wMwmwmw0220w图9-19频谱图（四）)(wMs和的频谱如图9-19（a）和9-19（b）所示。)(wM)(wMs2mf)(tm)(tm9-5已知信号的最高频率为，由矩形脉冲对进行瞬时抽样，矩形脉冲的宽度为，幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱的表示式。解：在原理上，瞬时抽样信号时由理想抽样信号经过脉冲形成电路而得到，因此已抽样信号表示式为()()()()()()HSsnmtmtqtmttnTqt式中，是宽度为、幅度为1抽样脉冲，其频谱函数（即脉冲形成电路的传输函数）为)(tq2()()2sinc(2)QfHff是理想抽样信号，其频谱函数为)(tmsnsSnffMTfM)(1)(故已抽样信号的频谱为1()()()()()2()sinc(2)HSsnsnMFMfHfMfnfHfTMfnffT式中，msmfffT2,219-6设输入抽样器的信号为门函数，宽度，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样频率。)(tGrms20()sinc()GffHzf501Hzff50010110Hzffs1000210解：门函数的频谱函数为它的第一个零点频率，其余零点之间的间隔为，所以第10个零点的位置。忽略第10个零点以外的频率分量后，最小抽样频率为19-7设信号，其中。若被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔。wtAtmcos9)(VA10)(tmv解：因为，所以所需的二进制码组的位数6524026N量化级间隔200.5()40vV9-8已知模拟信号抽样值的概率密度如图P9-3所示。若按4电平进行均匀量化，试计算信号量化噪声功率比。)(xf解：量化间隔5.042x量化区间终点依次为：-1、-0.5、0、0.5、1量化电平值分别为：-0.75、-0.25、0.25、0.75量化噪声功率112)()(dxxfmxNqq10-11)(xfx图P9-3481)5.0(5.0)5.0(4)5.05.0()5.0(4)75.0()5.0()25.1()5.0(2)1()75.0()1()25.0(275.025.075.025.03275.025.0275.025.0275.025.0215.025.002dxxdxxdxxxdxxxdxxxdxxxdxxx2210.50.503132(1)2(1)4416qSxdxxdx9qqNS信号功率所以量化噪声功率比为9-9采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位：（1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化化11位码。（采用自然二进制码）解：（1）已知抽样脉冲值：它位于第7段序列号为3的量化级，因此输出码组为输出电压为（608+640）/2=624，量化误差为11（2）对应的11位均匀量化码为0100110000027323512635sI1110001187654321cccccccc9-10采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”、最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内改用折叠二进码：（1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）试写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。解：（1）接收端收到的码组。由知，信号为负值；由段落码知，信号样值位于第6段，起点电平为256，量化间隔为16；由段内码（采用折叠码）可知，信号样值位于第6段的第5级(序号为4)，故译码器输出0101001187654321cccccccc01c101432ccc00118765cccc3282161642560I（2）均匀量化11位码为001010000009-11采用13折线A律编码，最小量化间隔为1个量化单位,已知抽样脉冲值为-95量化单位；（1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2）试写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。解：（1）因为样值为负值，所以极性码，而所以码组位于第四段，段落码为，量化间隔为4.01c1289564011432ccc由于，所以段内码为故编码器输出为347649501118765cccc0011011187654321cccccccc量化误差为3个单位。（2）对应的均匀量化11位码为000001011101110987654321ccccccccccc9-12对信号进行简单增量调制，若台阶和抽样频率选择得既保证不过载，又保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求tfMtm02sin)(0ffs证明：要使增量调制不过载，必须既又要使增量调制编码正常，应选择所以证毕。sfdttdmmax)(sfMf02M20ffs9-13对10路带宽均为300Hz~3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。设抽样速率为8000Hz,抽样后进行8级量化，并编为自然二进制，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽。解：由抽样频率，可知抽样间隔对10路信号进行时分复用，每路占用时间为又对抽样信号8级量化，故需要3位二进制码编码，每个码元占用的时间为)(800011sfTs)(800001101sTTkHzfs8)(240000180000313sTTb)(2400001sTb)(12021kHzB因为占空比为1，所以每个码元的矩形脉冲宽度故传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽9-14一单路话音信号的最高频率为4kHz，抽样频率为8kHz，以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为,且占空比为1；（1）若抽样后信号按8级量化，试求PCM基带信号频谱的第一零点频率；（2）若抽样后信号按128级量化，则PCM基带信号频谱的第一零点频率又为多少？解：（1）由抽样频率，可知抽样间隔)(800011sfTskHzfs8又对抽样信号8级量化，故需要3位二进制码编码，每个码元占用的时间为)(2400018000313sTTb1()24000bTs)(241kHzB因为占空比为1，所以每个码元的矩形脉冲宽度故PCM基带信号频谱第一零点频率（2）若抽样信号128级量化，故需要7位二进制码编码，每个码元的矩形脉冲宽度为)(5600018000717sTTb故PCM基带信号频谱第一零点频率)(561kHzB9-15若12路话音信号（每路信号的最高频率均为4kHz）进行抽样和时分复用，将所得的脉冲用PCM系统传输，重做上题。解：12路信号时分复用后传输，所需带宽相应扩大12倍，所以)(6721256)(2881224kHzBkHzB（1）（2）